二十年前讀書時用過的Lyapunov Exponents Toolbox，推薦給做非線性動力學入門的同學們。那個時候不會編寫程序，做分支圖、算連續或者離散系統的Lyapunov指數，極其困難，還好有這個工具箱，慢慢看源程序學會寫一點改進的程序。所以真的很感謝有人愿意分享自己的小工具給大家。

數學中非線性動力學是個經典的領域，每年都會有學生進入到這個領域學習，煎熬的日子也會重演，所以搜集一些小工具給他們也許會很有用。

先去這里看看GUI界面的LET工具箱吧：

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/233-let?s_tid=srchtitle

Lyapunov指數工具箱(LET)為用戶確定連續和離散混沌系統的Lyapunov指數和Lyapunov維數提供了一個圖形用戶界面。

此工具箱只能在Matlab5或更高版本的MATLAB上運行。它已經在Windows和Unix下測試過，也可以在其他平臺上運行。

要運行程序，請在MATLAB命令窗口中輸入LET。這個工具箱的詳細描述可以在文件README.M中找到。

Cite As：?

Steve SIU (2020).?

let，MATLAB Central File Exchange. Retrieved May 21, 2020.?

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/233-let.

如果你入門會使用它計算LE后，想自己寫代碼算一些個性化的系統的LE，你可以看看它的源代碼，或者看看下面的純腳本函數形式的LE計算小包，它是1985年Wolf那篇Phys D上經典文章的算法實現，也是軟件包MATDS的一部分，我個人覺得很有參考價值：

Calculation Lyapunov Exponents for ODE：

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/4628-calculation-lyapunov-exponents-for-ode?s_tid=FX_rc1_behav

本函數包實現ODE系統的Lyapunov指數計算。這個m文件中用于實現Lyapunov指數的算法，該算法來源于A.Wolf、J.B.Swift、H.L.Swinney和J.A.Vastano，Physica D，1985年，第16卷，第285-317頁的經典文章。

對于集成ODE系統可以使用任何MATLAB的ODE Suite。

此函數是MATDS動態系統研究工具箱的一部分。感興趣的讀者可參見:?

http://www.math.rsu.ru/mexmat/kvm/matds/

輸入參數簡介：

Input parameters:?

n - number of equation?

rhs_ext_fcn - handle of function with right hand side of extended ODE-system.?

This function must include RHS of ODE-system coupled with variational equation (n items of linearized systems, see Example).?

fcn_integrator - handle of ODE integrator function, for example: @ode45?

tstart - start values of independent value (time t)?

stept - step on t-variable for Gram-Schmidt renormalization procedure.?

tend - finish value of time?

ystart - start point of trajectory of ODE system.?

ioutp - step of print to MATLAB main window. ioutp==0 - no print, if ioutp>0 then each ioutp-th point will be print.

輸出參數簡介：

Output parameters:?

Texp - time values?

Lexp - Lyapunov exponents to each time value.

Users have to write their own ODE functions for their specified systems and use handle of this function as rhs_ext_fcn - parameter.?

樣例：

Example.?

洛倫茲系統：

Lorenz system:?

dx/dt = sigma*(y - x)?

dy/dt = r*x - y - x*z?

dz/dt = x*y - b*z

雅可比矩陣：

The Jacobian of system:?

| -sigma sigma 0 |?

J = | r-z -1 -x |?

| y x -b |

變分方程：

Then, the variational equation has a form:?

F = J*Y?

where Y is a square matrix with the same dimension as J.?

相關調用的動力系統函數：

Corresponding m-file:?

function f=lorenz_ext(t,X)?

SIGMA = 10; R = 28; BETA = 8/3;?

x=X(1); y=X(2); z=X(3);?

Y= [X(4), X(7), X(10);?

X(5), X(8), X(11);?

X(6), X(9), X(12)];?

f=zeros(9,1);?

f(1)=SIGMA*(y-x);?

f(2)=-x*z+R*x-y;?

f(3)=x*y-BETA*z;?

Jac=[-SIGMA,SIGMA,0;?

R-z,-1,-x; y, x,-BETA];?

f(4:12)=Jac*Y;

計算執行的代碼：

% Run Lyapunov exponent calculation:?

[T,Res]=lyapunov(3,@lorenz_ext,@ode45,0,0.5,200,[0 1 0],10);?

具體參見：

See files:?

lyapunov.m - algorithm?

lorenz_ext - Lorenz system extended rhs?

run_lyap - example of calling and result visualization?

此函數是MATDS動態系統研究工具箱的一部分。感興趣的讀者可參見:?

http://www.math.rsu.ru/mexmat/kvm/matds/

Cite As：?

Vasiliy Govorukhin (2020).?

Calculation Lyapunov Exponents for ODE，MATLAB Central File Exchange. Retrieved May 21, 2020.??

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/4628-calculation-lyapunov-exponents-for-ode.

同一篇文章的算法實現，你也可以看看下面論文原作者的這個函數怎么寫的：

Wolf Lyapunov exponent estimation from a time series.?

A Matlab version of the Lyapunov exponent estimation algorithm of Wolf et al. -- Physica 16D, 1985.?

by?Alan Wolf?

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/48084-wolf-lyapunov-exponent-estimation-from-a-time-series?s_tid=FX_rc2_behav

在Physica 16D(1985)那篇文章中，我們提出了一種通過監測軌道發散來估計一維時間序列的主Lyapunov指數的算法。該算法是作者用Fortran和C語言編寫的。現在我們把它轉換成了Matlab語言。? ? ? ? ? ? ??

上述地址下載的壓縮包里包括文檔：Physica D文章、名為Lyapunews的pdf文件。該包包含的示例文件是以unix換行符結尾的數據點編寫的。這些文件在被各種編輯器顯示時可能看起來很奇怪。它可以使用任何可以輸出時間序列值的軟件創建數據文件，每行一個，以回車和換行結束。現有的代碼可以很好地讀取這些文件。如果你有問題，請不要在這里發帖，直接發郵件給作者吧。

awolf.physics@gmail.com

Cite As：?

Alan Wolf (2020). Wolf Lyapunov exponent estimation from a time series.?

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/48084-wolf-lyapunov-exponent-estimation-from-a-time-series,?

MATLAB Central File Exchange. Retrieved May 21, 2020.?

其他方法計算LE，可以看看下面的這個Rosenstein方法：

Largest Lyapunov Exponent with Rosenstein's Algorithm?

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38424-largest-lyapunov-exponent-with-rosenstein-s-algorithm?s_tid=FX_rc3_behav

by mirwais?

This code calculates the largest lyapunov exponent of time series with Rosenstein's Algorithm.

基于本代碼做圖，在圖上可以看到臨近軌線的發散。如果確定了軌線的線性范圍，代碼就可以計算出最大的lyapunov指數。代碼已經用Rosenstein文章的結果進行了測試。

Cite As:?

mirwais (2020). Largest Lyapunov Exponent with Rosenstein's Algorithm?

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38424-largest-lyapunov-exponent-with-rosenstein-s-algorithm,?

MATLAB Central File Exchange. Retrieved May 21, 2020.?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的小数据量计算最大lyapunov代码_Software | 计算Lyapunov指数的GUI工具箱及函数包汇总...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。