現代幾何學與計算機科學-中國計算機學會

CNCC 2017 特邀報告 第?13?卷??第12?期??2017?年?12月

現代幾何學與計算機科學

丘成桐 (Shing-Tung Yau)

關鍵詞 ：現代幾何　共形映射　計算機圖形學　計算機視覺　人工智能 哈佛大學

我很榮幸受邀來到中國計算機大會上演講。我

本人主要從事微分幾何等基礎數學領域的研究。但

最近十多年來，因為我的學生，美國石溪大學顧險

峰教授及其他朋友的緣故，我進行了一些與計算機

科學有關的研究。通過研究我發現，純數學尤其是

幾何學在計算機科學中大有作為。

現代幾何的歷史及幾何學重要概念

現代幾何的歷史

理更一般的圖形。直到古希臘哲學家、數學家、物

在歷史上，幾何學是數學的開始。古希臘數 理學家阿基米德(Archimedes)2 (公元前287~ 前212

Ευκλειδη? 1

學家歐幾里得( ) (公元前330~ 前275 年) 年)開始利用簡單的微積分的無限算法計算體積，

將平面幾何的所有定理組合，發現這些定理都可 并開始發展射影幾何理論。微積分的出現使得幾何

以由五個公理推導出來，這是人類理性科學文明 學進入了新紀元，微分幾何由此誕生。幾何學在瑞

的重要里程碑之一。所以我也鼓勵大家把這個方 士數學家歐拉(Leonhard Euler) (公元 1707~ 1783 年)

法運用到人工智能上——從復雜多樣的網絡中找 和德國數學家高斯(C.F.Gauss) (公元 1777~ 1855 年)

到其最簡單的公理。如果能夠實現，將會是人工 手上突飛猛進，變分方法和組合方法被大量引用來

智能的里程碑！ 描述幾何現象和物理現象。

當時希臘人的數學工具不夠，除了二次方程定 現代幾何起源于德國數學家黎曼(Riemann) (公

義的圖形 (直線、圓、平面、球等)，沒有能力處 元 1826~ 1866 年)在 1854 年的博士論文，論文中

1 歐幾里得 (希臘文：Ευκλειδη?，公元前330 年~ 前275 年)，也被稱為亞歷山大里亞的歐幾里得，以便區別于墨伽

拉的歐幾里得。古希臘數學家，被稱為 “幾何學之父”。他活躍于托勒密一世 (公元前323 年~ 前283 年)時期的

亞歷山大里亞，也是亞歷山大學派的成員。他在著作 《幾何原本》中提出五大公設，成為歐洲數學的基礎。歐幾里

得也寫過一些關于透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾里得幾何被廣泛認為是數學領域的經典之作。

2 阿基米德 (Archimedes ，公元前287 年~ 前212 年)，古希臘哲學家、數學家、物理學家、力學家，靜態力學和

流體靜力學的奠基人，享有 “力學之父”的美稱。阿基米德和高斯、牛頓并列為世界三大數學家。“給我一個支點，

我就能撬起整個地球”是他的名言。

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第?13?卷??第12?期??2017?年?12月

首次將幾何空間看成一個抽象而自足的空間，同時 幾何學與計算機科學的相互影響

可以研究曲率和有關的幾何問題。后來這個空間

成為現代物理的基礎，現在物理學中研究的引力波

就是從這個空間開始的。沒有這個空間，愛因斯坦 幾何對于計算機科學的影響

(Albert Einstein) 就不可能研究出廣義相對論。黎曼 現代幾何為計算機科學奠定了理論基礎，并且

的論文中認為離散空間也是一個重要的空間，它包 指導計算機科學未來的發展方向。

含了我們現在研究的圖論，或許可以用來研究宇宙 ● 現代幾何廣泛應用于計算機科學幾乎所有的

萬物可能產生的一切。因此，黎曼的這篇論文為現 分支，例如計算機圖形學、計算機視覺和計算機輔

代幾何奠定了基礎，他的思想在現代幾何學中具有 助幾何設計、計算機網絡、數字幾何處理、數字安

不可替代的作用。150 年后，我們還是看得

總結

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