文章目錄

• 題目描述
• 代碼 & 思路
• • • 1. 二維數組（方便理解）
    • 2. 一維數組（節約空間）
    • 二刷

鴿了好久的打題博客～要繼續補起來了！
今天不打題，明天變垃圾 QAQ

題目描述

• 一眼就想先暴力枚舉、或者遞歸呀～但是貌似會超時，這里就直接用dp了
• 參考題解
• 主要思路有點像跳臺階，也就是用上一輪次的和，來維護當前輪次的值
  

代碼 & 思路

1. 二維數組（方便理解）

• 舉個例子吧：兩個骰子得出來的值8，相當于：
• 一個骰子的2，再補上另一個的6
• 一個骰子的3，再補上另一個的5
• 一個骰子的4，再補上另一個的4
• 一個骰子的5，再補上另一個的3
• 一個骰子的6，再補上另一個的2
• 當然，一個骰子的1，再補上另一個的7 這種情況是不存在的，所以只有5種情況可行。
  也就是說 dp[2][8] = dp[1][2] + dp[1][3] + dp[1][4] + dp[1][5]+ dp[1][6]
• 按照這么一個思路，我們就可以得出下面的代碼：

class Solution {public double[] dicesProbability(int n) {// 第一行、最后一列舍棄，方便下標理解// dp[骰子數][可投出點數] = 對應次數double[][] dp = new double[n + 1][6 * n + 1];// 初始化for(int i = 1; i <= 6; i++) {dp[1][i] = 1;}// dp 過程for(int i = 2; i <= n; i++) {// 范圍[i, 6 * i]for(int j = i; j <= 6 * i; j++) {// 取上一層的前6個for(int k = 1; k <= 6; k++) {// 取不到6個則有多少取多少if(j - k <= 0) {break;}// 狀態轉移方程 dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];}}}// 結束，取答案double all = Math.pow(6, n);double[] ans = new double[5 * n + 1];for(int i = 0; i < ans.length; i++) {ans[i] = dp[n][i + n] / all;}return ans;} }

2. 一維數組（節約空間）

• 在上一個方法的基礎上，我們知道：第 n 輪的值，只和第 n - 1 輪的值相關
• （還是得去上面鏈接的題解結合動圖理解）
• 經過思考，可以發現其實按照從后往前的順序進行數組更新，就只需要一維數組即可：
• 舉個例子（實際還是1維，這里的行值是輔助了解當前狀態）：
• dp[2][12] = dp[1][11] + dp[1][10] + … + dp[1][6]
• dp[2][11] = dp[1][10] + dp[1][9] + … + dp[1][5]
• …
• dp[2][2] = dp[1][1]
• 這也就是需要從后往前的原因，如果從前往后的話，dp[2][12]就取不到dp[1][11]的值了。從后往前可以實現無后效性～
• 那么進行一個空間上的優化，可以得到以下代碼：

class Solution {public double[] dicesProbability(int n) {// 0 下標不取，一共 6 * n 個格子double[] dp = new double[6 * n + 1];// 初始化，全為1for(int i = 1; i <= 6; i++) {dp[i] = 1;}// 2個、3個...n個骰子，以此類推for(int i = 2; i <= n; i++) {// 從后往前，可推n個骰子范圍[n, 6 * n]for(int j = 6 * i; j >= i; j--) {// 給新的格子賦值dp[j] = 0;// 獲取前六個格子的值（類似走樓梯）for(int k = 1; k <= 6; k++) {// 過于倒退的情況，結束（不一定都能取6個）if(j - k < i - 1) {break;}// 累加前面的格子值dp[j] += dp[j - k];}}}// 獲取答案double all = Math.pow(6, n);double[] ans = new double[5 * n + 1];for(int i = 0; i < ans.length; i++) {ans[i] = dp[n + i] / all;}return ans;} }

二刷

• O($n^2$)、O($n^2$)

class Solution {public double[] dicesProbability(int n) {// 1. dp初始化int[][] ans = new int[n + 1][6 * n + 1];for(int i = 1; i <= 6; i++) {ans[1][i] = 1;}// 2. dp 過程 O(n^2)for(int i = 2; i <= n; i++) {for(int j = i; j <= i * 6; j++) {for(int k = 1; k <= 6 && j - k >= i - 1; k++) {ans[i][j] += ans[i - 1][j - k];}}}// 3. 獲取答案double[] myAns = new double[5 * n + 1];for(int i = 0; i < myAns.length; i++) {myAns[i] = ans[n][i + n] / Math.pow(6, n);;}return myAns;} }

• O($n^2$)、O($n$)

class Solution {public double[] dicesProbability(int n) {// 1. dp初始化int[] ans = new int[6 * n + 1];for(int i = 1; i <= 6; i++) {ans[i] = 1;}// 2. dp 過程 O(n^2)for(int i = 2; i <= n; i++) {for(int j = 6 * i; j >= i; j--) {ans[j] = 0;for(int k = 1; k <= 6 && j - k >= i - 1; k++) {ans[j] += ans[j - k];}}}// 3. 獲取答案double[] myAns = new double[5 * n + 1];for(int i = 0; i < myAns.length; i++) {myAns[i] = ans[i + n] / Math.pow(6, n);;}return myAns;} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【LeetCode笔记】剑指 Offer 60. n个骰子的点数（Java、动态规划）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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