文章目錄

• 題目描述
• 思路 && 代碼
• • • 1. 動態規劃 O(nc) 、O(nc)
    • 2. 結合滾動數組 O(nc)、O(c)
    • 二刷

打卡第十四天～熬夜也得把題目補上= =

題目描述

• 初看題目，想到的思路是用記憶化DFS來找結果來著。。看了題解才知道是背包問題= =
  

思路 && 代碼

1. 動態規劃 O(nc) 、O(nc)

• 參考了liweiwei的這篇題解，里面給背包問題講了一些相關知識～
• 時空復雜度： n 是 nums 的長度，c 是 sum 的長度。
• dp[i][j]：從[0, i]下標組成的數集里選取元素相加，能否構成 j 。
• 狀態轉移方程：【[0, i - 1] 可以構成 j】| 【[0, i - 1] 可以構成 j - nums[i]】，滿足任一種情況，都可以保證 dp[i][j] == true，因此這里采用 |=

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {// 題意轉化：找到一個集合，滿足其和等于 nums 總和的一半 sum / 2int sum = 0;for(int num : nums) {sum += num;}// 奇數，肯定無法滿足 sum / 2if(sum % 2 == 1) {return false;}// [0 ~ i 范圍的元素][背包容量(包括0)]int target = sum / 2;boolean[][] dp = new boolean[nums.length][target + 1];// 1. 邊界：第一個元素，只能滿足對應的容量if(nums[0] <= target) {dp[0][nums[0]] = true;}// 2. 狀態轉移for(int i = 1; i < nums.length; i++) {for(int j = 0; j <= target; j++) {// part 1: 先把上一輪的結果繼承下來再說dp[i][j] = dp[i - 1][j];// part 2: 狀態轉移方程：看[0, i - 1]能不能滿足 j - nums[i]，再補上 nums[j]if(nums[i] <= j) {dp[i][j] |= dp[i - 1][j - nums[i]];}}}return dp[nums.length - 1][target];} }

2. 結合滾動數組 O(nc)、O?

• 在1的基礎上，通過滾動數組來減少空間復雜度。在劍指Offer 47 禮物的最大值里，也有用到這個方法～。
• 加入 if(dp[target]) 的判斷實現剪枝效果，可以打敗98%+，這里為了看起來簡潔就不加上了
• 注意：逆序是為了達到無后效性的效果。如果正序，會導致后面的列用到的不是上一行的結果，而是當前行的結果，會導致出錯（可以畫圖理解一下，或者看上面1提到的題解的解釋）

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {// 題意轉化：找到一個集合，滿足其和等于 nums 總和的一半 sum / 2int sum = 0;for(int num : nums) {sum += num;}// 奇數，肯定無法滿足 sum / 2if(sum % 2 == 1) {return false;}// [0 ~ i 范圍的元素][背包容量(包括0)]int target = sum / 2;boolean[] dp = new boolean[target + 1];// 1. 邊界：第一個元素，只能滿足對應的容量if(nums[0] <= target) {dp[nums[0]] = true;}// 2. 狀態轉移for(int i = 1; i < nums.length; i++) {// 逆序，達到無后效性的效果for(int j = target; j >= 0; j--) {// part 1: 先把上一輪的結果繼承下來再說（滾動數組不用考慮）// part 2: 狀態轉移方程：看[0, i - 1]能不能滿足 j - nums[i]，再補上 nums[j]if(nums[i] <= j) {dp[j] |= dp[j - nums[i]];}}}return dp[target];} }

二刷

背包！
你就說你選不選吧（指元素）
你要能 true 我肯定選啊

• O(nc)、O(nc)

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {int sum = 0;for(int num : nums) {sum += num;}if((sum & 1) == 1) {return false;}// dp[i][j]：從 [0, i] 的下標中，能找到和為 j 的值int target = sum / 2;boolean[][] dp = new boolean[nums.length][target + 1];if(nums[0] <= target) {dp[0][nums[0]] = true;}for(int i = 1; i < nums.length; i++) {for(int j = 0; j <= target; j++) {// 繼承結果 ｜ 當前可行dp[i][j] = (dp[i - 1][j]) | (nums[i] <= j ? dp[i - 1][j - nums[i]] : false);}}return dp[nums.length - 1][target];} }

• 滾動數組：逆序降低空間復雜度

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {int sum = 0;for(int num : nums) {sum += num;}if((sum & 1) == 1) {return false;}int target = sum / 2;boolean[] dp = new boolean[target + 1];if(nums[0] <= target) {dp[nums[0]] = true;}for(int i = 1; i < nums.length; i++) {for(int j = target; j >= 0; j--) {dp[j] |= (nums[i] <= j ? dp[j - nums[i]] : false);}}return dp[target];} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【LeetCode笔记】416. 分割等和子集（Java、动态规划、背包问题、滚动数组）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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