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設(shè)樣本均值為

?，樣本方差為

?，總體均值為

?，總體方差為

?，那么樣本方差

?有如下公式：

?

很多人可能都會有疑問，為什么要除以n-1，而不是n，但是翻閱資料，發(fā)現(xiàn)很多都是交代到，如果除以n，對樣本方差的估計不是無偏估計，比總體方差要小，要想是無偏估計就要調(diào)小分母，所以除以n-1，那么問題來了，為什么不是除以n-2、n-3等等。所以在這里徹底總結(jié)一下，首先交代一下無偏估計。

無偏估計

以例子來說明，假如你想知道一所大學(xué)里學(xué)生的平均身高是多少，一個大學(xué)好幾萬人，全部統(tǒng)計有點(diǎn)不現(xiàn)實，但是你可以先隨機(jī)挑選100個人，統(tǒng)計他們的身高，然后計算出他們的平均值，記為

?。如果你只是把

?作為整體的身高平均值，誤差肯定很大，因為你再隨機(jī)挑選出100個人，身高平均值很可能就跟剛才計算的不同，為了使得統(tǒng)計結(jié)果更加精確，你需要多抽取幾次，然后分別計算出他們的平均值，分別記為：

?然后在把這些平均值，再做平均，記為：

?，這樣的結(jié)果肯定比只計算一次更加精確，隨著重復(fù)抽取的次數(shù)增多，這個期望值會越來越接近總體均值

?，如果滿足

?，這就是一個無偏估計，其中統(tǒng)計的樣本均值也是一個隨機(jī)變量，

?就是

?的一個取值。無偏估計的意義是：在多次重復(fù)下，它們的平均數(shù)接近所估計的參數(shù)真值。

介紹無偏估計的意義就是，我們計算的樣本方差，希望它是總體方差的一個無偏估計，那么假如我們的樣本方差是如下形式：

?

那么，我們根據(jù)無偏估計的定義可得：

?

?

由上式可以看出如果除以n，那么樣本方差比總體方差的值偏小，那么該怎么修正，使得樣本方差式總體方差的無偏估計呢？我們接著上式繼續(xù)化簡：講解，證明

?

到這里得到如下式子，看到了什么？該怎修正似乎有點(diǎn)眉目。

?

如果讓我們假設(shè)的樣本方差

?乘以

?，即修正成如下形式，是不是可以得到樣本方差是總體方差

?的無偏估計呢？

?

則：

?

?

因此修正之后的樣本方差的期望是總體方差

?的一個無偏估計，這就是為什么分母為何要除以n-1。

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python计算期望值_机器学习：计算方差时为何除以n-1的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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