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設(shè)樣本均值為

?，樣本方差為

?，總體均值為

?，總體方差為

?，那么樣本方差

?有如下公式：

?

很多人可能都會(huì)有疑問(wèn)，為什么要除以n-1，而不是n，但是翻閱資料，發(fā)現(xiàn)很多都是交代到，如果除以n，對(duì)樣本方差的估計(jì)不是無(wú)偏估計(jì)，比總體方差要小，要想是無(wú)偏估計(jì)就要調(diào)小分母，所以除以n-1，那么問(wèn)題來(lái)了，為什么不是除以n-2、n-3等等。所以在這里徹底總結(jié)一下，首先交代一下無(wú)偏估計(jì)。

無(wú)偏估計(jì)

以例子來(lái)說(shuō)明，假如你想知道一所大學(xué)里學(xué)生的平均身高是多少，一個(gè)大學(xué)好幾萬(wàn)人，全部統(tǒng)計(jì)有點(diǎn)不現(xiàn)實(shí)，但是你可以先隨機(jī)挑選100個(gè)人，統(tǒng)計(jì)他們的身高，然后計(jì)算出他們的平均值，記為

?。如果你只是把

?作為整體的身高平均值，誤差肯定很大，因?yàn)槟阍匐S機(jī)挑選出100個(gè)人，身高平均值很可能就跟剛才計(jì)算的不同，為了使得統(tǒng)計(jì)結(jié)果更加精確，你需要多抽取幾次，然后分別計(jì)算出他們的平均值，分別記為：

?然后在把這些平均值，再做平均，記為：

?，這樣的結(jié)果肯定比只計(jì)算一次更加精確，隨著重復(fù)抽取的次數(shù)增多，這個(gè)期望值會(huì)越來(lái)越接近總體均值

?，如果滿足

?，這就是一個(gè)無(wú)偏估計(jì)，其中統(tǒng)計(jì)的樣本均值也是一個(gè)隨機(jī)變量，

?就是

?的一個(gè)取值。無(wú)偏估計(jì)的意義是：在多次重復(fù)下，它們的平均數(shù)接近所估計(jì)的參數(shù)真值。

介紹無(wú)偏估計(jì)的意義就是，我們計(jì)算的樣本方差，希望它是總體方差的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)，那么假如我們的樣本方差是如下形式：

?

那么，我們根據(jù)無(wú)偏估計(jì)的定義可得：

?

?

由上式可以看出如果除以n，那么樣本方差比總體方差的值偏小，那么該怎么修正，使得樣本方差式總體方差的無(wú)偏估計(jì)呢？我們接著上式繼續(xù)化簡(jiǎn)：講解，證明

?

到這里得到如下式子，看到了什么？該怎修正似乎有點(diǎn)眉目。

?

如果讓我們假設(shè)的樣本方差

?乘以

?，即修正成如下形式，是不是可以得到樣本方差是總體方差

?的無(wú)偏估計(jì)呢？

?

則：

?

?

因此修正之后的樣本方差的期望是總體方差

?的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)，這就是為什么分母為何要除以n-1。

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python计算期望值_机器学习：计算方差时为何除以n-1的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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