MySQL中數(shù)據(jù)是索引組織表，即表中數(shù)據(jù)按照主鍵順序存放。所以就可以基于索引這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)一些高級算法，來提高檢索效率。

常見的查找算法

順序查找：復(fù)雜度O(n)，在數(shù)據(jù)量大時，效率很低

二分查找：在有序為前提，復(fù)雜度O(logn)

hash查找：無法滿足范圍查找

二叉樹查找：O(logn)，每個節(jié)點只能有一個左節(jié)點和一個右節(jié)點

試著用二叉樹來構(gòu)造一種索引方式

為什么MySQL沒有采用二叉樹來構(gòu)造索引呢？

由磁盤的物理結(jié)構(gòu)決定的。

首先，二叉樹中每個節(jié)點只能有一個左節(jié)點和一個右節(jié)點，直接導(dǎo)致樹的高度很高，邏輯上相近的節(jié)點，無法利用局部性，相鄰節(jié)點沒法直接通過指針相連，可能需要返回上層節(jié)點重復(fù)遞歸找到結(jié)果，效率低。

其次，當(dāng)數(shù)據(jù)量大時，內(nèi)存不夠，大部分?jǐn)?shù)據(jù)只能存放在磁盤上，只有在需要的時候才加載到內(nèi)存中，但是磁盤讀取速度顯然與內(nèi)存差很多，大部分時間會阻塞在IO上面，為了減少磁盤IO次數(shù)，上面這些傳統(tǒng)的樹無法滿足。

磁盤結(jié)構(gòu)

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下面是磁盤整體結(jié)構(gòu)示意圖

其中，磁盤可以轉(zhuǎn)動(各個磁盤必須同步轉(zhuǎn)動)。每個磁頭負(fù)責(zé)存取一個磁盤的內(nèi)容。磁頭不能轉(zhuǎn)動，但是可以沿磁盤半徑方向運動(實際是斜切向運動)。

盤片結(jié)構(gòu)示意圖

盤片被劃分成一系列同心環(huán)，圓心是盤片中心，每個同心環(huán)叫做一個磁道，所有半徑相同的磁道組成一個柱面。

磁道被沿半徑線劃分成一個個小的段，每個段叫做一個扇區(qū)，每個扇區(qū)是磁盤的最小存儲單元。

磁盤如何讀取數(shù)據(jù)？

磁盤如何可以提高IO效率？

為了提高效率，要盡量減少磁盤I/O，磁盤往往不是嚴(yán)格按需讀取，而是每次都會預(yù)讀，即使只需要一個字節(jié)，磁盤也會從這個位置開始，順序向后讀取一定長度的數(shù)據(jù)放入內(nèi)存。由于磁盤順序讀取的效率很高(不需要尋道時間，只需很少的旋轉(zhuǎn)時間)，因此對于具有局部性的程序來說，預(yù)讀可以提高I/O效率。

預(yù)讀的長度一般為頁(page)(在許多操作系統(tǒng)中，頁的大小通常為4k)的整倍數(shù)。主存和磁盤以頁為單位交換數(shù)據(jù)。

當(dāng)程序要讀取的數(shù)據(jù)不在主存中時，會觸發(fā)一個缺頁異常，此時系統(tǒng)會向磁盤發(fā)出讀盤信號，磁盤會找到數(shù)據(jù)的起始位置并向后連續(xù)讀取一頁或幾頁載入內(nèi)存中，然后異常返回，程序繼續(xù)運行。

為了減少磁盤 IO 次數(shù)，B-/B+樹應(yīng)運而生。

B-/B+樹

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B-樹

為了更快，B-樹每次將范圍分割為多個區(qū)間，區(qū)間越多，定位數(shù)據(jù)越快越精確。

所以新建節(jié)點時，直接申請頁大小的空間，計算機內(nèi)存分配是按頁對齊的，這樣就實現(xiàn)了一個節(jié)點只需要一次 IO。那么總 IO 的次數(shù)就縮減為了 log n 次。

下面是一棵簡化的B-樹：

B-樹的每個節(jié)點是 n 個有序的序列(a1,a2,a3…an)，并將該節(jié)點的子節(jié)點分割成 n+1 個區(qū)間來進(jìn)行索引(X1< a1, a2 < X2 < a3, … , an+1 < Xn < anXn+1 > an)。每個 key 值緊跟著 data 域，B-樹的 key 和 data 是聚合在一起的。

B-樹的如何進(jìn)行查找的？

比如上圖中，若搜索 key 為 25 節(jié)點的 data，首先在根節(jié)點進(jìn)行二分查找(因為 keys 有序，二分最快)，判斷 key 25 小于 key 50，所以定位到最左側(cè)的節(jié)點，此時進(jìn)行一次磁盤 IO，將該節(jié)點從磁盤讀入內(nèi)存，接著繼續(xù)進(jìn)行上述過程，直到找到該 key 為止。

B+樹

B+樹是B-樹的變種，它與B-樹的不同之處在于：

在B+樹中，key 副本存儲在內(nèi)部節(jié)點，真正的 key 和 data 存儲在葉子節(jié)點上 。

n 個 key 值的節(jié)點指針域為 n 而不是 n+1。

為了增加 區(qū)間訪問性，一般會對B+樹做一些優(yōu)化，增加了順序訪問指針。

下面是一棵簡化的B+樹：

因為內(nèi)節(jié)點并不存儲 data，所以一般B+樹的葉節(jié)點和內(nèi)節(jié)點大小不同，而B-樹的每個節(jié)點大小一般是相同的，為一頁。

因為增加了順序訪問指針，圖中如果要查詢key為從55到62的所有數(shù)據(jù)記錄，當(dāng)找到50后，只需順著節(jié)點和指針順序遍歷就可以一次性訪問到所有數(shù)據(jù)節(jié)點，極大提到了區(qū)間查詢效率。

B-樹與B+樹區(qū)別

1.B+樹內(nèi)節(jié)點不存儲數(shù)據(jù)，所有 data 存儲在葉節(jié)點導(dǎo)致查詢時間復(fù)雜度固定為 log n。而B-樹查詢時間復(fù)雜度不固定，與 key 在樹中的位置有關(guān)，最好為O(1)。

如上圖，如果查找50，剛好第一次就可以查找出來，所以最好情況是O(1)。由于B+樹所有的 data 域都在根節(jié)點，所以查詢 key 為 50的節(jié)點必須從根節(jié)點索引到葉節(jié)點，時間復(fù)雜度固定為 O(log n)。

2.B+樹葉節(jié)點兩兩相連可大大增加區(qū)間訪問性，可使用在范圍查詢等，而B-樹每個節(jié)點 key 和 data 在一起，則無法區(qū)間查找。

B+樹可以很好的利用局部性原理，若我們訪問節(jié)點 key為 50，則 key 為 55、60、62 的節(jié)點將來也可能被訪問，我們可以利用磁盤預(yù)讀原理提前將這些數(shù)據(jù)讀入內(nèi)存，減少了磁盤 IO 的次數(shù)。當(dāng)然B+樹也能夠很好的完成范圍查詢。比如查詢 key 值在 50-70 之間的節(jié)點。

3.B+樹更適合外部存儲。由于內(nèi)節(jié)點無 data 域，每個節(jié)點能索引的范圍更大更精確

由于B-樹節(jié)點內(nèi)部每個 key 都帶著 data 域，而B+樹節(jié)點只存儲 key 的副本，真實的 key 和 data 域都在葉子節(jié)點存儲。由于磁盤 IO 數(shù)據(jù)大小是固定的，在一次 IO 中，單個元素越小，量就越大。這就意味著B+樹單次磁盤 IO 的信息量大于B-樹，從這點來看B+樹相對B-樹磁盤 IO 次數(shù)少。

MySQL索引實現(xiàn)

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在MySQL中，索引屬于存儲引擎級別的概念，不同存儲引擎對索引的實現(xiàn)方式是不同的，本文主要討論MyISAM和InnoDB兩個存儲引擎的索引實現(xiàn)方式。

索引分為：

聚集索引(Primary key)：按照每張表的主鍵構(gòu)造一棵B+樹，同時葉子節(jié)點中存放的即為整張表的行記錄數(shù)據(jù)，也將聚集索引的葉子節(jié)點稱為數(shù)據(jù)頁。每個數(shù)據(jù)頁都通過一個雙向鏈表來進(jìn)行鏈接。每張表只能擁有一個聚集索引。

輔助索引(Secondary key)：葉子節(jié)點并不包含行記錄的全部數(shù)據(jù)。葉子節(jié)點除了包含鍵值以外，還包含一個書簽，該書簽找到與索引相對應(yīng)的行數(shù)據(jù)。每張表可以有多個輔助索引。

MyISAM引擎的實現(xiàn)

下圖是MyISAM索引的原理圖：

在MyISAM中，主索引和輔助索引在結(jié)構(gòu)上沒有任何區(qū)別，只是主索引要求key是唯一的，而輔助索引的key可以重復(fù)。如果我們在Col2上建立一個輔助索引，則此索引的結(jié)構(gòu)如下圖所示：

InnoDB引擎的實現(xiàn)

而在InnoDB中，表數(shù)據(jù)文件本身就是按B+Tree組織的一個索引結(jié)構(gòu)，這棵樹的葉節(jié)點data域保存了完整的數(shù)據(jù)記錄。

這個索引的key是數(shù)據(jù)表的主鍵，因此InnoDB表數(shù)據(jù)文件本身就是主索引。

下圖是InnoDB主索引示意圖：

可以看到葉節(jié)點包含了完整的數(shù)據(jù)記錄。這種索引叫做聚集索引。因為InnoDB的數(shù)據(jù)文件本身要按主鍵聚集，所以InnoDB要求表必須有主鍵(MyISAM可以沒有)。

下圖為定義在Col3上的一個輔助索引：

這里以英文字符的ASCII碼作為比較準(zhǔn)則。輔助索引搜索需要檢索兩遍索引：首先檢索輔助索引獲得主鍵，然后用主鍵到主索引中檢索獲得記錄。

這里就很容易明白為什么不建議使用過長的字段作為主鍵，因為所有輔助索引都引用主索引，過長的主索引會令輔助索引變得過大。

非單調(diào)的主鍵會造成在插入新記錄時數(shù)據(jù)文件為了維持B+Tree的特性而頻繁的分裂調(diào)整，十分低效，而使用自增字段作為主鍵則是一個很好的選擇。

數(shù)據(jù)的查找

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1、精確查找:?select * from user_info where id = 23

內(nèi)存中找到根節(jié)點，根節(jié)點二分查找確定范圍，逐層向下查找，讀取葉子節(jié)點，通過二分查找找到記錄或未命中。

2、索引范圍查找：select * from user_info where id >= 18 and id < 22

內(nèi)存中找到根節(jié)點，確定索引定位條件id=18，找到滿足條件第一個葉節(jié)點

，順序掃描所有結(jié)果，直到終止條件滿足id >=22

3、全表掃描：select * from user_info where name = 'abc'

直接讀取葉節(jié)點頭結(jié)點， 順序掃描， 返回符合條件記錄， 到最終節(jié)點結(jié)束

4、二級索引查找：Select * from table_x where name = “d”;

id是主索引，name是二級索引。

通過二級索引查出對應(yīng)主鍵，拿主鍵回表查主鍵索引得到數(shù)據(jù)， 二級索引可篩選掉大量無效記錄，提高效率。

參考文獻(xiàn)：1、《MySQL技術(shù)內(nèi)幕》

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的mysql b 树原因_复习系列之数据库（四）：MySQL为什么采用B+树作为索引结构？的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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