傅里葉變換

我們生活在時間的世界中，早上7:00起來吃早飯，8:00去擠地鐵，9:00開始上班。。。以時間為參照就是時域分析。

但是在頻域中一切都是靜止的！可能有些人無法理解，我建議大家看看這個文章，寫的真是相當好，推薦！

https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358

傅里葉變換經常被用來分析不同濾波器的頻率特性。我們可以使用?2D?離散傅里葉變換?(DFT)?分析圖像的頻域特性。實現?DFT?的一個快速算法被稱為快速傅里葉變換(FFT)。

對于一個正弦信號，如果它的幅度變化非常快，即f數值比較大，我們可以說他是高頻信號，如果變化非常慢，即f數值比較小，我們稱之為低頻信號。你可以把這種想法應用到圖像中，那么我們如何看待圖像的變化幅度大小呢？那就是看邊界點和噪聲，一般邊界和噪聲是圖像中的高頻分量(注意這里的高頻是指變化非常快，而非出現的次數多)。如果沒有如此大的幅度變化我們稱之為低頻分量。

那么用傅里葉變換進行濾波的優點在哪兒呢，它可以把圖像由時域轉換成頻域，由于頻域中的信息更為簡單，所以濾波起來更為方便，濾波之后再轉換到時域，那么就相當于一個濾波了。

傅里葉變換的作用

·?????????????高頻：變化劇烈的灰度分量，例如邊界

·?????????????低頻：變化緩慢的灰度分量，例如一片大海

所以一般情況下，由于圖像中的高頻分量與低頻分量都存在，我們可以用傅里葉變換進行濾波。

濾波

·?????????????低通濾波器：只保留低頻，會使得圖像模糊

·?????????????高通濾波器：只保留高頻，會使得圖像細節增強

我們來看傅里葉變換的函數原型：

dst=cv2.dft(src, dst=None, flags=None, nonzeroRows=None)

第一個參數src為輸入圖像

dst是輸出圖像，包括輸出圖像的大小和尺寸

flags有五種，為轉換標志:

1、DFT _INVERSE：執行的是反向的一維或者二維的轉換。

2、DFT _SCALE:矩陣的元素數量除以它，產生縮放效果。

3、DFT _COMPLEX_OUTPUT：執行正向轉換。

4、DFT _REAL_OUTPUT：執行一維或二維復數陣列的逆變換，結果通常是相同大小的復數數組，但如果輸入數組具有共軛復數對稱性，則輸出為真實數組。

5、DFT _ROWS:執行正向或者反向變換輸入矩陣的每個單獨的行，該標志可以同時轉換多個矢量，并可用于減少開銷以執行3D和更高維度的轉換等。

nonzeroRows:表示當參數不為零時，函數假定只有nonzeroRows輸入數組的第一行(未設置)或者只有輸出數組的第一個(設置)包含非零，因此函數可以處理其余的行更有效率，并節省一些時間；這種技術對計算陣列互相關或使用DFT卷積非常有用。

繼續來分析傅里葉逆變換函數：

dst = cv2.idft(src[, dst[, flags[, nonzeroRows]]])

src:?表示輸入圖像，包括實數或復數。

dst:?表示輸出圖像。

flags:?表示轉換標記。

nonzeroRows:?表示要處理的dst行數，其余行的內容未定義。

得到的結果中頻率為零的部分會在左上角，通常要轉換到中心位置，可以通過np.fft.fftshift()和np.fft.ifftshift()變換來實現，前者是傅里葉變換，后者是傅里葉逆變換。

cv2.dft()返回的結果是雙通道(實部、虛部)，通常需要轉換成圖像格式才能展示(0,255)，讓我們看一下代碼：def?dft():

img?=?cv2.imread('min.jpg',?0)??#?將圖像轉換成灰度圖

dft?=?cv2.dft(np.float32(img),?flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)??#?進行傅里葉變換

dft_shift?=?np.fft.fftshift(dft)??#?將頻率為零的部分轉移到中心位置

magnitude_spectrum?=?20?*?np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,?:,?0],?dft_shift[:,?:,?1]))??#?公式

plt.subplot(121),?plt.imshow(img,?cmap='gray')

plt.title('Input?Image'),?plt.xticks([]),?plt.yticks([])

plt.subplot(122),?plt.imshow(magnitude_spectrum,?cmap='gray')

plt.title('Magnitude?Spectrum'),?plt.xticks([]),?plt.yticks([])

plt.show()

可以看到，中心部分比較亮，越靠近中間位置低頻信息越多，而高頻信息則都在邊界部分。

接下來要想對其進行濾波，應該怎么辦呢？

顯而易見，既然我們要去除低頻分量，那就定一個范圍，比如30*30的正方形范圍，以圖像中心為正方形中心點，將這個范圍以內的高亮度的像素點去掉，就完成了濾波，然后我們再使用傅里葉逆變換將圖像還原就可以看到。

代碼：def?filter():

img?=?cv2.imread('min.jpg',?0)

img_float32?=?np.float32(img)

dft?=?cv2.dft(img_float32,?flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

dft_shift?=?np.fft.fftshift(dft)

rows,?cols?=?img.shape

crow,?ccol?=?int(rows?/?2),?int(cols?/?2)??#?中心位置

#?低通濾波

mask?=?np.zeros((rows,?cols,?2),?np.uint8)

mask[crow?-?30:crow?+?30,?ccol?-?30:ccol?+?30]?=?1

#?高通濾波器

#?mask?=?np.ones((rows,?cols,?2),?np.uint8)

#?mask[crow-30:crow+30,?ccol-30:ccol+30]?=?0

#?IDFT

fshift?=?dft_shift?*?mask

f_ishift?=?np.fft.ifftshift(fshift)

img_back?=?cv2.idft(f_ishift)

img_back?=?cv2.magnitude(img_back[:,?:,?0],?img_back[:,?:,?1])

plt.subplot(121),?plt.imshow(img,?cmap='gray')

plt.title('Input?Image'),?plt.xticks([]),?plt.yticks([])

plt.subplot(122),?plt.imshow(img_back,?cmap='gray')

plt.title('Result'),?plt.xticks([]),?plt.yticks([])

plt.show()

低通結果：

也可以設計高通濾波器將低頻部分去除，代碼在上面也有，只需修改掩模即可，構建一個掩模，與低頻區域對應的地方設置為?0,?與高頻區域對應的地方設置為?1。下圖為效果圖，高通結果：

可以看到，高通濾波相當于保留了圖像的邊緣部分，因為邊緣部分屬于高頻信息。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python傅里叶逆变换_OpenCV-Python系列之傅里叶变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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