使用numpy可以做很多事情，在這篇文章中簡單介紹一下如何使用numpy進行方差/標準方差/樣本標準方差/協(xié)方差的計算。

variance: 方差

方差(Variance)是概率論中最基礎的概念之一，它是由統(tǒng)計學天才羅納德·費雪1918年最早所提出。用于衡量數據離散程度，因為它能體現變量與其數學期望(均值)之間的偏離程度。具有相同均值的數據，而標準差可能不同，而通過標準差的大小則能更好地反映出數據的偏離度。

計算：一組數據1，2，3，4，其方差應該是多少？

計算如下：

均值=(1+2+3+4)/4=2.5

方差=((1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 +(4-2.5)^2)/4 = (2.25+0.25+0.25+2.25)/4 = 1.25

python的numpy庫中使用var函數即可求解，代碼&執(zhí)行如下：

liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-5.py

#!/usr/local/bin/python

import numpy as np

arr = np.array([1,2,3,4])

print("variance of [1,2,3,4]:", np.var(arr))

liumiaocn:tmp liumiao$ python np-5.py

('variance of [1,2,3,4]:', 1.25)

liumiaocn:tmp liumiao$

standard deviation: 標準偏差

標準偏差=方差的開放，所以：

計算： 一組數據1，2，3，4，其標準偏差應該是多少？

計算就很簡單了，對其求出的方差1.25進行開方運算即可得到大約1.118

可以使用numpy庫中的std函數就可以非常簡單的求解，代碼&執(zhí)行如下：

liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-6.py

#!/usr/local/bin/python

import numpy as np

arr = np.array([1,2,3,4])

print("variance of [1,2,3,4]:", np.var(arr))

print("sqrt of variance [1,2,3,4]:",np.sqrt(np.var(arr)))

print("standard deviation: np.std()", np.std(arr))

liumiaocn:tmp liumiao$ python np-6.py

('variance of [1,2,3,4]:', 1.25)

('sqrt of variance [1,2,3,4]:', 1.118033988749895)

('standard deviation: np.std()', 1.118033988749895)

liumiaocn:tmp liumiao$

sample standard deviation： 樣本標準偏差

標準偏差是對總體樣本進行求解，如果有取樣，則需要使用樣本標準偏差，它也是一個求開方的運算，但是對象不是方差，方差使用是各個數據與數學均值的差的求和的均值，簡單來說除的對象是N，樣本偏差則是N-1。

計算： 一組數據1，2，3，4，其樣本標準偏差應該是多少？

計算如下：

均值=(1+2+3+4)/4=2.5

樣本標準偏差的方差=((1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 +(4-2.5)^2)/3 = (2.25+0.25+0.25+2.25)/4 = 5/3

所以對5/3開方運算所得到的就是樣本標準偏差為：1.29

同樣適用numpy的std函數就可以做到這點，只需要將其一個Optional的參數設定為1即可，代碼&執(zhí)行如下：

liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-7.py

#!/usr/local/bin/python

import numpy as np

arr = np.array([1,2,3,4])

print("sample standard deviation: np.std()", np.std(arr, ddof=1))

liumiaocn:tmp liumiao$ python np-7.py

('sample standard deviation: np.std()', 1.2909944487358056)

liumiaocn:tmp liumiao$

注意：matlab中的std實際指的是樣本標準偏差，這點需要注意，如果你的代碼從matlab上copy過來，請注意其實際的意義是標準偏差還是樣本標準偏差

Covariance：協(xié)方差

協(xié)方差和方差較為接近，區(qū)別在于除數為N-1。

計算： 一組數據1，2，3，4，其協(xié)方差應該是多少？

計算如下：

均值=(1+2+3+4)/4=2.5

方差=((1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 +(4-2.5)^2)/(4-1) = (2.25+0.25+0.25+2.25)/3 = 1.66667

使用numpy的cov函數即可簡單求出，代碼和執(zhí)行結果如下：

liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-8.py

#!/usr/local/bin/python

import numpy as np

arr = np.array([1,2,3,4])

print("Covariance: np.cov()", np.cov(arr))

liumiaocn:tmp liumiao$ python np-8.py

('Covariance: np.cov()', array(1.66666667))

liumiaocn:tmp liumiao$

總結

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總結

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