/************************************************************************/

/*? ? ? ? ? ? ? ? ? Josephus問(wèn)題——數(shù)組實(shí)現(xiàn)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? */

/************************************************************************/

#include

#include

int Josephus(int times, int number, int id){

int *a;

int i, count = 0, t = 0;

a = (int *)malloc(sizeof(int) * number);

for(i = 0; i < number; i++)

a[i] = i + 1;? ? ? ? ? ? // 數(shù)組a用于儲(chǔ)存每個(gè)元素的編號(hào)

i = id - 1;

while(count < number - 1){

if(a[i] != 0)

t++;

if(t == times){

t = 0;

count++;

printf("%4d", a[i]);

a[i] = 0;? ? ? ? ? ? ? ? // 當(dāng)該元素被剔除時(shí)，該數(shù)組元素置為0

}

i++;

if(i == number)

i = 0;

}

for(i=0;i

if(a[i]!=0)

{

printf("\n最后剩余的結(jié)點(diǎn)是:%4d\n",a[i]);

return;

}

}

int main(){

int times, number, id;

printf("請(qǐng)輸入總?cè)藬?shù)：");

scanf("%d", &number);

printf("請(qǐng)輸入報(bào)數(shù)周期:");

scanf("%d", &times);

printf("請(qǐng)輸入開(kāi)始報(bào)數(shù)的編號(hào)：");

scanf("%d", &id);

Josephus(times, number, id);

return 0;

}

/************************************************************************/

/* 總結(jié)：

優(yōu)點(diǎn)為可以得出每次被剔除的元素編號(hào)

缺點(diǎn)為內(nèi)存空間占用較大，沒(méi)有數(shù)學(xué)歸納法快速? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? */

/************************************************************************/

/************************************************************************/

/*? ? ? ? ? ? ? ? ? Josephus問(wèn)題——循環(huán)鏈表實(shí)現(xiàn)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? */

/************************************************************************/

#include

#include

typedef struct LNode

{

int data;

struct LNode *next;

}LNode,*Linkhead;

void Josephus(int m,int n,int k)

{

Linkhead p,r,head = NULL;

int i;

for(i = 1;i <= n;i++)

{

p = (Linkhead)malloc(sizeof(LNode));//申請(qǐng)一個(gè)新的鏈結(jié)點(diǎn)

p->data = i;//存放第i個(gè)結(jié)點(diǎn)的編號(hào)

if(head == NULL)

head = p;

else

r->next = p;? ? ? // 因?yàn)镮nsert和Del操作都需要之前一個(gè)節(jié)點(diǎn)的地址，故用r來(lái)存儲(chǔ)。其作用類(lèi)似棧的top

r = p;

}

p->next = head;//至此，建立一個(gè)循環(huán)鏈表

p = head;

for(i = 1;i < k;i++)

{

r=p;

/*請(qǐng)注意，此行不是多余的，因?yàn)楫?dāng)k!=1,但m=1時(shí)如果沒(méi)有這條語(yǔ)句，此時(shí)刪除動(dòng)作無(wú)法完成*/

p=p->next;

}? ? ? ? //此時(shí)p指向第1個(gè)出發(fā)結(jié)點(diǎn)

while(p->next != p)

{

for(i = 1;i < m;i++)

{

r = p;

p = p->next;

}? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? //p指向第m個(gè)結(jié)點(diǎn),r指向第m-1個(gè)結(jié)點(diǎn)

r->next = p->next;? ? ? ? //刪除第m個(gè)結(jié)點(diǎn)

printf("%4d",p->data);? ? //依次輸出刪除結(jié)點(diǎn)的編號(hào)

free(p);? ? ? ? ? ? ? ? //釋放被刪除結(jié)點(diǎn)的空間

p = r->next;? ? ? ? ? ? //p指向新的出發(fā)結(jié)點(diǎn)

}

printf("\n最后剩余的結(jié)點(diǎn)是:%4d\n",p->data);//輸出最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)的編號(hào)

}

int main(){

int times, number, id;

printf("請(qǐng)輸入總?cè)藬?shù)：");

scanf("%d", &number);

printf("請(qǐng)輸入報(bào)數(shù)周期:");

scanf("%d", &times);

printf("請(qǐng)輸入開(kāi)始報(bào)數(shù)的編號(hào)：");

scanf("%d", &id);

Josephus(times, number, id);

return 0;

}

/************************************************************************/

/* 總結(jié)：

優(yōu)點(diǎn)為可以得出每次被剔除的元素編號(hào)

缺點(diǎn)為相較數(shù)組方法需要更多的計(jì)算量

總體而言與數(shù)組方法相差無(wú)幾? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? */

/************************************************************************/

/************************************************************************/

/*? ? ? ? ? ? Josephus問(wèn)題——數(shù)學(xué)歸納法直接計(jì)算? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? */

/************************************************************************/

#include

int main() {

int answer = 0;

int times, number, i, id;? ? // number為環(huán)內(nèi)總元素個(gè)數(shù)，times為報(bào)數(shù)周期， id為從第幾個(gè)元素開(kāi)始報(bào)數(shù)

printf("請(qǐng)分別輸入總?cè)藬?shù)和循環(huán)次數(shù)：");

scanf("%d %d", &number, &times);

printf("起始報(bào)號(hào)者的編號(hào)：");

scanf("%d", &id);

for(i = 1; i <= number; i++) {

answer = (answer + times) % i;? ? ? // 核心算法，利用數(shù)學(xué)歸納法得出

}

if(answer + id == number)

printf("Survial: %d\n", number);? ? // 防止當(dāng)幸存者為最后一個(gè)編號(hào)時(shí)輸出0的情況

else

printf("Survival: %d\n",(answer + id) % number);

// 這邊利用number對(duì)answer進(jìn)行取余操作以防止編號(hào)數(shù)值超過(guò)最大編號(hào)(溢出)

return 0;

}

對(duì)于Josephus問(wèn)題有兩個(gè)地方是可以進(jìn)行優(yōu)化的。 (總?cè)藬?shù)為N，編號(hào)為從0~N-1；經(jīng)過(guò)M次報(bào)數(shù)去除一個(gè)成員，剩余成員個(gè)數(shù)為numleft， 記M%numleft為mPrime)

1、被移除的成員離上一個(gè)成員之間的距離是M%numleft-1(報(bào)數(shù)次為M%numleft).當(dāng)M大于N時(shí)，該計(jì)算方式將節(jié)省大量時(shí)間

2、當(dāng)mPrime大于numleft的時(shí)候可以反向遍歷該表來(lái)查找要去除的成員。這樣可以節(jié)省時(shí)間。同樣這也就要求了該表必須是一個(gè)雙向表才行。(即含有Previous方法)

該算法實(shí)現(xiàn)原理即為：

第一輪，必定為編號(hào)M%N-1的成員被去除，第二輪為在第一輪的基礎(chǔ)上即從編號(hào)為M%N的成員開(kāi)始正移mPrime-1個(gè)單位(或者反移numleft-mPrime-1個(gè)單位)。若將M%N即為編號(hào)0，開(kāi)始重新編號(hào)，那么第二輪被刪除的成員編號(hào)便是M%(numleft)-1，由此可得該輪要被刪除的成員與上一輪去除成員之間的距離為M%numleft，這里可利用迭代器來(lái)實(shí)現(xiàn)。

這里我們便可以得到成員編號(hào)與該輪成員數(shù)目的關(guān)系是：(n表示該輪所剩余的成員數(shù)目，Index(n)表示該輪成員的編號(hào)(從0開(kāi)始))

Index(n) = (Index(n - 1) + m) % n。

那么按照這個(gè)過(guò)程，我們這樣一直移除元素下去，肯定能夠找到最后一個(gè)被移除的元素。

這個(gè)元素則對(duì)應(yīng)只有一個(gè)元素的環(huán)，很顯然，它的值為0。也就是Index(1) = 0。

對(duì)于這個(gè)元素的索引，它對(duì)應(yīng)兩個(gè)元素的索引是多少呢？

按照前面的過(guò)程，我們倒推回去就是了。Index(2) = (Index(1) + m) % 2。

那么對(duì)應(yīng)3個(gè)，4個(gè)元素的呢？我們這樣一路繼續(xù)下去就可以找到對(duì)應(yīng)到n個(gè)元素的索引了。

所以，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有意思的數(shù)學(xué)歸納關(guān)系：

f(1) = 0,? f(n) = (f(n - 1) + m) % n。

按照這個(gè)關(guān)系，我們可以得到最后一個(gè)被取出來(lái)的元素對(duì)應(yīng)到n個(gè)元素的環(huán)里的索引值。

至此，我們可以發(fā)現(xiàn)，利用count計(jì)數(shù)從而刪除成員的方法與此相比起來(lái)遜色不少，故之后我們將采用此方法來(lái)解決問(wèn)題。

該問(wèn)題的最終解決程序可參見(jiàn)另一篇文章： Java實(shí)現(xiàn) Josephus約瑟夫環(huán)問(wèn)題? http://www.linuxidc.com/Linux/2017-05/144055.htm

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的java约瑟夫环迭代器_Josephus约瑟夫环问题的不同实现方法与总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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