均勻分布是指整個樣本空間中的每一個樣本點對應的概率（密度）都是相等的。根據樣本空間是否連續，又分為離散均勻分布和連續均勻分布。均勻分布可以算作是最簡單的概率分布。從均勻分布中進行采樣，即生成均勻分布隨機數， 幾乎是所有采樣算法都需要用到的基本操作。然而，即使是如此簡單的分布，其采樣過程也并不是顯然的，需要精心設計一定的策略。

如何編程實現均勻分布隨機數生成器？

首先需要明確的是，計算機程序都是確定性的，因此并不能產生真正意義上 的完全均勻分布隨機數，只能產生偽隨機數（偽隨機數是指這些數字雖然是通過 確定性的程序產生的，但是它們能通過近似的隨機性測試）。另外，由于計算機的存儲和計算單元只能處理離散狀態值，因此也不能產生連續均勻分布隨機數， 只能通過離散分布來逼近連續分布（用很大的離散空間來提供足夠的精度）。

一般可采用線性同余法（Linear Congruential Generator）來生成離散均勻分布偽隨機數，計算公式為：

也就是根據當前生成的隨機數

來進行適當變換，進而產生下一次的隨機數 。 初始值 稱為隨機種子。上式得到的是區間[0,m?1]上的隨機整數，如果想要 得到區間[0,1]上的連續均勻分布隨機數，用 除以m即可。

可以看出，線性同余法得到的隨機數并不是相互獨立的（下一次的隨機數根 據當前隨機數來產生）。此外，根據線性同余法的計算公式，該算法最多只能產生m個不同的 隨機數，實際上對于特定的種子，很多數無法取到，循環周期基本達不到m。如果 進行多次操作，得到的隨機數序列會進入循環周期。因此，一個好的線性同余隨 機數生成器，要讓其循環周期盡可能接近m，這就需要精心選擇合適的乘法因子a 和模數m（需要利用代數和群理論）。具體實現中有多種不同的版本，例如gcc中采用 的glibc版本：

但不管怎樣，由計算機程序實現的隨機數生成器產生的都是偽隨機數，真正 的隨機數只會存在于自然界的物理現象中，比如放射性物質的衰變，溫度、氣流 的隨機擾動等。有一些網站可以提供基于大自然的隨機現象的隨機生成器，有興 趣的讀者可以嘗試一下。下圖是通過大氣噪聲來產生隨機數，可以說是“貨真價 實”的真隨機數生成器了。

閃電產生大氣噪聲

面試時，面試官還可能會針對線性同余法進行深入提問，比如，線性同余法 中的隨機種子一般如何選定？如果需要產生高維樣本或大量樣本，線性同余法會 存在什么問題？如何證明上述線性同余發生器得到的序列可以近似為均勻分布 （偽隨機數）？

總結

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