（1） 紅黑樹(shù)的了解（平衡樹(shù)，二叉搜索樹(shù)），使用場(chǎng)景

把數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上幾種樹(shù)集中的討論一下：

1.AVLtree

定義：最先發(fā)明的自平衡二叉查找樹(shù)。在AVL樹(shù)中任何節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)子樹(shù)的高度最大差別為一，所以它也被稱為高度平衡樹(shù)。查找、插入和刪除在平均和最壞情況下都是O（log n）。增加和刪除可能需要通過(guò)一次或多次樹(shù)旋轉(zhuǎn)來(lái)重新平衡這個(gè)樹(shù)。

節(jié)點(diǎn)的平衡因子是它的左子樹(shù)的高度減去它的右子樹(shù)的高度（有時(shí)相反）。帶有平衡因子1、0或 -1的節(jié)點(diǎn)被認(rèn)為是平衡的。帶有平衡因子 -2或2的節(jié)點(diǎn)被認(rèn)為是不平衡的，并需要重新平衡這個(gè)樹(shù)。平衡因子可以直接存儲(chǔ)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)中，或從可能存儲(chǔ)在節(jié)點(diǎn)中的子樹(shù)高度計(jì)算出來(lái)。
一般我們所看見(jiàn)的都是排序平衡二叉樹(shù)。

AVLtree使用場(chǎng)景：AVL樹(shù)適合用于插入刪除次數(shù)比較少，但查找多的情況。插入刪除導(dǎo)致很多的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是非常耗時(shí)的。AVL 在linux內(nèi)核的vm area中使用。

2.二叉搜索樹(shù)

二叉搜索樹(shù)也是一種樹(shù)，適用與一般二叉樹(shù)的全部操作，但二叉搜索樹(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的快速查找。

二叉搜索樹(shù)滿足的條件：

1.非空左子樹(shù)的所有鍵值小于其根節(jié)點(diǎn)的鍵值
2.非空右子樹(shù)的所有鍵值大于其根節(jié)點(diǎn)的鍵值
3.左右子樹(shù)都是二叉搜索樹(shù)

二叉搜索樹(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景：如果是沒(méi)有退化稱為鏈表的二叉樹(shù)，查找效率就是lgn，效率不錯(cuò)，但是一旦退換稱為鏈表了，要么使用平衡二叉樹(shù)，或者之后的RB樹(shù)，因?yàn)殒湵砭褪蔷€性的查找效率。

3.紅黑樹(shù)的定義

紅黑樹(shù)是一種二叉查找樹(shù)，但在每個(gè)結(jié)點(diǎn)上增加了一個(gè)存儲(chǔ)位表示結(jié)點(diǎn)的顏色，可以是RED或者BLACK。通過(guò)對(duì)任何一條從根到葉子的路徑上各個(gè)著色方式的限制，紅黑樹(shù)確保沒(méi)有一條路徑會(huì)比其他路徑長(zhǎng)出兩倍，因而是接近平衡的。

當(dāng)二叉查找樹(shù)的高度較低時(shí)，這些操作執(zhí)行的比較快，但是當(dāng)樹(shù)的高度較高時(shí)，這些操作的性能可能不比用鏈表好。紅黑樹(shù)（red-black tree）是一種平衡的二叉查找樹(shù)，它能保證在最壞情況下，基本的動(dòng)態(tài)操作集合運(yùn)行時(shí)間為O(lgn)。

紅黑樹(shù)必須要滿足的五條性質(zhì)：

性質(zhì)一：節(jié)點(diǎn)是紅色或者是黑色； 在樹(shù)里面的節(jié)點(diǎn)不是紅色的就是黑色的，沒(méi)有其他顏色，要不怎么叫紅黑樹(shù)呢，是吧。

性質(zhì)二：根節(jié)點(diǎn)是黑色； 根節(jié)點(diǎn)總是黑色的。它不能為紅。

性質(zhì)三：每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)（NIL或空節(jié)點(diǎn)）是黑色；

性質(zhì)四：每個(gè)紅色節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)都是黑色的（也就是說(shuō)不存在兩個(gè)連續(xù)的紅色節(jié)點(diǎn)）； 就是連續(xù)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)不能是連續(xù)的紅色，連續(xù)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的意思就是父節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)不能是連續(xù)的紅色。

性質(zhì)五：從任一節(jié)點(diǎn)到其每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)的所有路徑都包含相同數(shù)目的黑色節(jié)點(diǎn)。從根節(jié)點(diǎn)到每一個(gè)NIL節(jié)點(diǎn)的路徑中，都包含了相同數(shù)量的黑色節(jié)點(diǎn)。

紅黑樹(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景：紅黑樹(shù)是一種不是非常嚴(yán)格的平衡二叉樹(shù)，沒(méi)有AVLtree那么嚴(yán)格的平衡要求，所以它的平均查找，增添刪除效率都還不錯(cuò)。廣泛用在C++的STL中。如map和set都是用紅黑樹(shù)實(shí)現(xiàn)的。

4.B樹(shù)定義

B樹(shù)和平衡二叉樹(shù)稍有不同的是B樹(shù)屬于多叉樹(shù)又名平衡多路查找樹(shù)（查找路徑不只兩個(gè)），不屬于二叉搜索樹(shù)的范疇，因?yàn)樗恢箖陕?#xff0c;存在多路。

B樹(shù)滿足的條件：

（1）樹(shù)種的每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多擁有m個(gè)子節(jié)點(diǎn)且m>=2,空樹(shù)除外（注：m階代表一個(gè)樹(shù)節(jié)點(diǎn)最多有多少個(gè)查找路徑，m階=m路,當(dāng)m=2則是2叉樹(shù),m=3則是3叉）；
（2）除根節(jié)點(diǎn)外每個(gè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字?jǐn)?shù)量大于等于ceil(m/2)-1個(gè)小于等于m-1個(gè)，非根節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字?jǐn)?shù)必須>=2;（注：ceil()是個(gè)朝正無(wú)窮方向取整的函數(shù) 如ceil(1.1)結(jié)果為2)
（3）所有葉子節(jié)點(diǎn)均在同一層、葉子節(jié)點(diǎn)除了包含了關(guān)鍵字和關(guān)鍵字記錄的指針外也有指向其子節(jié)點(diǎn)的指針只不過(guò)其指針地址都為null對(duì)應(yīng)下圖最后一層節(jié)點(diǎn)的空格子
（4）如果一個(gè)非葉節(jié)點(diǎn)有N個(gè)子節(jié)點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字?jǐn)?shù)等于N-1;
（5）所有節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字是按遞增次序排列，并遵循左小右大原則；

B樹(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景：構(gòu)造一個(gè)多階的B類(lèi)樹(shù)，然后在盡量多的在結(jié)點(diǎn)上存儲(chǔ)相關(guān)的信息，保證層數(shù)盡量的少，以便后面我們可以更快的找到信息，磁盤(pán)的I/O操作也少一些，而且B類(lèi)樹(shù)是平衡樹(shù)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)到葉子結(jié)點(diǎn)的高度都是相同，這也保證了每個(gè)查詢是穩(wěn)定的。

5.B+樹(shù)

B+樹(shù)是B樹(shù)的一個(gè)升級(jí)版，B+樹(shù)是B樹(shù)的變種樹(shù)，有n棵子樹(shù)的節(jié)點(diǎn)中含有n個(gè)關(guān)鍵字，每個(gè)關(guān)鍵字不保存數(shù)據(jù)，只用來(lái)索引，數(shù)據(jù)都保存在葉子節(jié)點(diǎn)。是為文件系統(tǒng)而生的。

相對(duì)于B樹(shù)來(lái)說(shuō)B+樹(shù)更充分的利用了節(jié)點(diǎn)的空間，讓查詢速度更加穩(wěn)定，其速度完全接近于二分法查找。為什么說(shuō)B+樹(shù)查找的效率要比B樹(shù)更高、更穩(wěn)定；我們先看看兩者的區(qū)別

（1）B+跟B樹(shù)不同，B+樹(shù)的非葉子節(jié)點(diǎn)不保存關(guān)鍵字記錄的指針，這樣使得B+樹(shù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)所能保存的關(guān)鍵字大大增加；
（2）B+樹(shù)葉子節(jié)點(diǎn)保存了父節(jié)點(diǎn)的所有關(guān)鍵字和關(guān)鍵字記錄的指針，每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字從小到大鏈接；
（3）B+樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字?jǐn)?shù)量和其子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)相等;
（4）B+的非葉子節(jié)點(diǎn)只進(jìn)行數(shù)據(jù)索引，不會(huì)存實(shí)際的關(guān)鍵字記錄的指針，所有數(shù)據(jù)地址必須要到葉子節(jié)點(diǎn)才能獲取到，所以每次數(shù)據(jù)查詢的次數(shù)都一樣；

特點(diǎn)：
在B樹(shù)的基礎(chǔ)上每個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的關(guān)鍵字?jǐn)?shù)更多，樹(shù)的層級(jí)更少所以查詢數(shù)據(jù)更快，所有指關(guān)鍵字指針都存在葉子節(jié)點(diǎn)，所以每次查找的次數(shù)都相同所以查詢速度更穩(wěn)定;

應(yīng)用場(chǎng)景： 用在磁盤(pán)文件組織 數(shù)據(jù)索引和數(shù)據(jù)庫(kù)索引。

6.Trie樹(shù)（字典樹(shù)）

trie，又稱前綴樹(shù)，是一種有序樹(shù)，用于保存關(guān)聯(lián)數(shù)組，其中的鍵通常是字符串。與二叉查找樹(shù)不同，鍵不是直接保存在節(jié)點(diǎn)中，而是由節(jié)點(diǎn)在樹(shù)中的位置決定。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有子孫都有相同的前綴，也就是這個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字符串，而根節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)空字符串。一般情況下，不是所有的節(jié)點(diǎn)都有對(duì)應(yīng)的值，只有葉子節(jié)點(diǎn)和部分內(nèi)部節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的鍵才有相關(guān)的值。

在圖示中，鍵標(biāo)注在節(jié)點(diǎn)中，值標(biāo)注在節(jié)點(diǎn)之下。每一個(gè)完整的英文單詞對(duì)應(yīng)一個(gè)特定的整數(shù)。Trie 可以看作是一個(gè)確定有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)，盡管邊上的符號(hào)一般是隱含在分支的順序中的。
鍵不需要被顯式地保存在節(jié)點(diǎn)中。圖示中標(biāo)注出完整的單詞，只是為了演示 trie 的原理。

trie樹(shù)的優(yōu)點(diǎn)：利用字符串的公共前綴來(lái)節(jié)約存儲(chǔ)空間，最大限度地減少無(wú)謂的字符串比較，查詢效率比哈希表高。缺點(diǎn)：Trie樹(shù)是一種比較簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).理解起來(lái)比較簡(jiǎn)單,正所謂簡(jiǎn)單的東西也得付出代價(jià).故Trie樹(shù)也有它的缺點(diǎn),Trie樹(shù)的內(nèi)存消耗非常大.

其基本性質(zhì)可以歸納為：

根節(jié)點(diǎn)不包含字符，除根節(jié)點(diǎn)外每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都只包含一個(gè)字符。

從根節(jié)點(diǎn)到某一節(jié)點(diǎn)，路徑上經(jīng)過(guò)的字符連接起來(lái)，為該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字符串。

每個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有子節(jié)點(diǎn)包含的字符都不相同。

典型應(yīng)用是用于統(tǒng)計(jì)，排序和保存大量的字符串（但不僅限于字符串），所以經(jīng)常被搜索引擎系統(tǒng)用于文本詞頻統(tǒng)計(jì)。字典樹(shù)與字典很相似,當(dāng)你要查一個(gè)單詞是不是在字典樹(shù)中,首先看單詞的第一個(gè)字母是不是在字典的第一層,如果不在,說(shuō)明字典樹(shù)里沒(méi)有該單詞,如果在就在該字母的孩子節(jié)點(diǎn)里找是不是有單詞的第二個(gè)字母,沒(méi)有說(shuō)明沒(méi)有該單詞,有的話用同樣的方法繼續(xù)查找.字典樹(shù)不僅可以用來(lái)儲(chǔ)存字母,也可以儲(chǔ)存數(shù)字等其它數(shù)據(jù)。

（2） 紅黑樹(shù)在STL上的應(yīng)用

STL中set、multiset、map、multimap底層是紅黑樹(shù)實(shí)現(xiàn)的，而unordered_map、unordered_set 底層是哈希表實(shí)現(xiàn)的。

multiset、multimap： 插入相同的key的時(shí)候，我們將后插入的key放在相等的key的右邊，之后不管怎么進(jìn)行插入或刪除操作，后加入的key始終被認(rèn)為比之前的大。

（3） 了解并查集嗎？（低頻）

什么是合并查找問(wèn)題呢？

顧名思義，就是既有合并又有查找操作的問(wèn)題。舉個(gè)例子，有一群人，他們之間有若干好友關(guān)系。如果兩個(gè)人有直接或者間接好友關(guān)系，那么我們就說(shuō)他們?cè)谕粋€(gè)朋友圈中，這里解釋下，如果Alice是Bob好友的好友，或者好友的好友的好友等等，即通過(guò)若干好友可以認(rèn)識(shí)，那么我們說(shuō)Alice和Bob是間接好友。隨著時(shí)間的變化，這群人中有可能會(huì)有新的朋友關(guān)系，這時(shí)候我們會(huì)對(duì)當(dāng)中某些人是否在同一朋友圈進(jìn)行詢問(wèn)。這就是一個(gè)典型的合并－查找操作問(wèn)題，既包含了合并操作，又包含了查找操作。

并查集，在一些有N個(gè)元素的集合應(yīng)用問(wèn)題中，我們通常是在開(kāi)始時(shí)讓每個(gè)元素構(gòu)成一個(gè)單元素的集合，然后按一定順序?qū)儆谕唤M的元素所在的集合合并，其間要反復(fù)查找一個(gè)元素在哪個(gè)集合中。

并查集是一種樹(shù)型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查詢問(wèn)題。

并查集也是使用樹(shù)形結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。不過(guò)，不是二叉樹(shù)。每個(gè)元素對(duì)應(yīng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)組對(duì)應(yīng)一棵樹(shù)。在并查集中，哪個(gè)節(jié)點(diǎn)是哪個(gè)節(jié)點(diǎn)的父親以及樹(shù)的形狀等信息無(wú)需多加關(guān)注，整體組成一個(gè)樹(shù)形結(jié)構(gòu)才是重要的。類(lèi)似森林

（4） 貪心算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的區(qū)別

貪心算法：局部最優(yōu)，劃分的每個(gè)子問(wèn)題都最優(yōu)，得到全局最優(yōu)，但是不能保證是全局最優(yōu)解，所以對(duì)于貪心算法來(lái)說(shuō)，解是從上到下的，一步一步最優(yōu)，直到最后。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃：將問(wèn)題分解成重復(fù)的子問(wèn)題，每次都尋找左右子問(wèn)題解中最優(yōu)的解，一步步得到全局的最優(yōu)解.重復(fù)的子問(wèn)題可以通過(guò)記錄的方式，避免多次計(jì)算。所以對(duì)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)說(shuō)，解是從小到上，從底層所有可能性中找到最優(yōu)解，再一步步向上。

分治法：和動(dòng)態(tài)規(guī)劃類(lèi)似，將大問(wèn)題分解成小問(wèn)題，但是這些小問(wèn)題是獨(dú)立的，沒(méi)有重復(fù)的問(wèn)題。獨(dú)立問(wèn)題取得解，再合并成大問(wèn)題的解。

例子：比如錢(qián)幣分為1元3元4元，要拿6元錢(qián)，貪心的話，先拿4，再拿兩個(gè)1，一共3張錢(qián)；實(shí)際最優(yōu)卻是兩張3元就夠了。

（5） 判斷一個(gè)鏈表是否有環(huán)，如何找到這個(gè)環(huán)的起點(diǎn)

給定一個(gè)單鏈表，只給出頭指針h：
1、如何判斷是否存在環(huán)？
2、如何知道環(huán)的長(zhǎng)度？
3、如何找出環(huán)的連接點(diǎn)在哪里？
4、帶環(huán)鏈表的長(zhǎng)度是多少？

解法：
1、對(duì)于問(wèn)題1，使用追趕的方法，設(shè)定兩個(gè)指針slow、fast，從頭指針開(kāi)始，每次分別前進(jìn)1步、2步。如存在環(huán)，則兩者相遇；如不存在環(huán)，fast遇到NULL退出。
2、對(duì)于問(wèn)題2，記錄下問(wèn)題1的碰撞點(diǎn)p，slow、fast從該點(diǎn)開(kāi)始，再次碰撞所走過(guò)的操作數(shù)就是環(huán)的長(zhǎng)度s。
3、問(wèn)題3：有定理：碰撞點(diǎn)p到連接點(diǎn)的距離=頭指針到連接點(diǎn)的距離，因此，分別從碰撞點(diǎn)、頭指針開(kāi)始走，相遇的那個(gè)點(diǎn)就是連接點(diǎn)。(證明在后面附注)
4、問(wèn)題3中已經(jīng)求出連接點(diǎn)距離頭指針的長(zhǎng)度，加上問(wèn)題2中求出的環(huán)的長(zhǎng)度，二者之和就是帶環(huán)單鏈表的長(zhǎng)度
http://blog.sina.com.cn/s/blog_725dd1010100tqwp.html

（6） 實(shí)現(xiàn)一個(gè)strcpy函數(shù)（或者memcpy），如果內(nèi)存可能重疊呢

——大家一般認(rèn)為名不見(jiàn)經(jīng)傳strcpy函數(shù)實(shí)現(xiàn)不是很難，流行的strcpy函數(shù)寫(xiě)法是：

1. char *my_strcpy(char *dst,const char *src) 2. { 3. assert(dst != NULL); 4. assert(src != NULL); 5. char *ret = dst; 6. while((* dst++ = * src++) != '\0') 7. ; 8. return ret; 9. }

如果注意到：
1，檢查指針有效性；
2，返回目的指針des；
3，源字符串的末尾 ‘\0’ 需要拷貝。

內(nèi)存重疊

內(nèi)存重疊：拷貝的目的地址在源地址范圍內(nèi)。所謂內(nèi)存重疊就是拷貝的目的地址和源地址有重疊。
在函數(shù)strcpy和函數(shù)memcpy都沒(méi)有對(duì)內(nèi)存重疊做處理的，使用這兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候只有程序員自己保證源地址和目標(biāo)地址不重疊，或者使用memmove函數(shù)進(jìn)行內(nèi)存拷貝。
memmove函數(shù)對(duì)內(nèi)存重疊做了處理。
strcpy的正確實(shí)現(xiàn)應(yīng)為：

1. char *my_strcpy(char *dst,const char *src) 2. { 3. assert(dst != NULL); 4. assert(src != NULL); 5. char *ret = dst; 6. memmove(dst,src,strlen(src)+1); 7. return ret; 8. }

memmove函數(shù)實(shí)現(xiàn)時(shí)考慮到了內(nèi)存重疊的情況，可以完成指定大小的內(nèi)存拷貝

（7） 快排存在的問(wèn)題，如何優(yōu)化

快排的時(shí)間復(fù)雜度

時(shí)間復(fù)雜度最快平均是O（nlogn）,最慢的時(shí)候是O(n2);輔助空間也是O(logn)；最開(kāi)始學(xué)快排時(shí)最疑惑的就是這個(gè)東西不知道怎么得來(lái)的，一種是通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算可以的出來(lái)，還有一種是通過(guò)遞歸樹(shù)來(lái)理解就容易多了

這張圖片別人博客那里弄過(guò)來(lái)的，所謂時(shí)間復(fù)雜度最理想的就是取到中位數(shù)情況，那么遞歸樹(shù)就是一個(gè)完全二叉樹(shù)，那么樹(shù)的深度也就是最低為L(zhǎng)ogn，這個(gè)時(shí)候每一次又需要n次比較，所以時(shí)間復(fù)雜度nlogn，當(dāng)快排為順序或者逆序時(shí)，這個(gè)數(shù)為一個(gè)斜二叉樹(shù)，深度為n，同樣每次需要n次比較，那那么最壞需要n2的時(shí)間

優(yōu)化：

1.當(dāng)整個(gè)序列有序時(shí)退出算法；
2.當(dāng)序列長(zhǎng)度很小時(shí)（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)是大概小于 8），應(yīng)該使用常數(shù)更小的算法，比如插入排序等；
3.隨機(jī)選取分割位置；
4.當(dāng)分割位置不理想時(shí)，考慮是否重新選取分割位置；
5.分割成兩個(gè)序列時(shí)，只對(duì)其中一個(gè)遞歸進(jìn)去，另一個(gè)序列仍可以在這一函數(shù)內(nèi)繼續(xù)劃分，可以顯著減小棧的大小（尾遞歸）：
6.將單向掃描改成雙向掃描，可以減少劃分過(guò)程中的交換次數(shù)

優(yōu)化1：當(dāng)待排序序列的長(zhǎng)度分割到一定大小后，使用插入排序
原因：對(duì)于很小和部分有序的數(shù)組，快排不如插排好。當(dāng)待排序序列的長(zhǎng)度分割到一定大小后，繼續(xù)分割的效率比插入排序要差，此時(shí)可以使用插排而不是快排

優(yōu)化2：在一次分割結(jié)束后，可以把與Key相等的元素聚在一起，繼續(xù)下次分割時(shí)，不用再對(duì)與key相等元素分割

優(yōu)化3：優(yōu)化遞歸操作
快排函數(shù)在函數(shù)尾部有兩次遞歸操作，我們可以對(duì)其使用尾遞歸優(yōu)化

優(yōu)點(diǎn)：如果待排序的序列劃分極端不平衡，遞歸的深度將趨近于n，而棧的大小是很有限的，每次遞歸調(diào)用都會(huì)耗費(fèi)一定的棧空間，函數(shù)的參數(shù)越多，每次遞歸耗費(fèi)的空間也越多。優(yōu)化后，可以縮減堆棧深度，由原來(lái)的O(n)縮減為O(logn)，將會(huì)提高性能。

（8） Top K問(wèn)題（可以采取的方法有哪些，各自優(yōu)點(diǎn)？）

1.將輸入內(nèi)容（假設(shè)用數(shù)組存放）進(jìn)行完全排序，從中選出排在前K的元素即為所求。有了這個(gè)思路，我們可以選擇相應(yīng)的排序算法進(jìn)行處理，目前來(lái)看快速排序，堆排序和歸并排序都能達(dá)到O(nlogn)的時(shí)間復(fù)雜度。

2.對(duì)輸入內(nèi)容進(jìn)行部分排序，即只對(duì)前K大的元素進(jìn)行排序（這K個(gè)元素即為所求）。此時(shí)我們可以選擇冒泡排序或選擇排序進(jìn)行處理，即每次冒泡（選擇）都能找到所求的一個(gè)元素。這類(lèi)策略的時(shí)間復(fù)雜度是O(Kn)。

3.對(duì)輸入內(nèi)容不進(jìn)行排序，顯而易見(jiàn)，這種策略將會(huì)有更好的性能開(kāi)銷(xiāo)。我們此時(shí)可以選擇兩種策略進(jìn)行處理：

用一個(gè)桶來(lái)裝前k個(gè)數(shù)，桶里面可以按照最小堆來(lái)維護(hù)
a)利用最小堆維護(hù)一個(gè)大小為K的數(shù)組，目前該小根堆中的元素是排名前K的數(shù)，其中根是最小的數(shù)。此后，每次從原數(shù)組中取一個(gè)元素與根進(jìn)行比較，如大于根的元素，則將根元素替換并進(jìn)行堆調(diào)整（下沉），即保證小根堆中的元素仍然是排名前K的數(shù)，且根元素仍然最小；否則不予處理，取下一個(gè)數(shù)組元素繼續(xù)該過(guò)程。該算法的時(shí)間復(fù)雜度是O(nlogK)，一般來(lái)說(shuō)企業(yè)中都采用該策略處理top-K問(wèn)題，因?yàn)樵撍惴ú恍枰淮螌⒃瓟?shù)組中的內(nèi)容全部加載到內(nèi)存中，而這正是海量數(shù)據(jù)處理必然會(huì)面臨的一個(gè)關(guān)卡。

b)利用快速排序的分劃函數(shù)找到分劃位置K，則其前面的內(nèi)容即為所求。該算法是一種非常有效的處理方式，時(shí)間復(fù)雜度是O(n)（證明可以參考算法導(dǎo)論書(shū)籍）。對(duì)于能一次加載到內(nèi)存中的數(shù)組，該策略非常優(yōu)秀。

（9） Bitmap的使用，存儲(chǔ)和插入方法

BitMap從字面的意思

很多人認(rèn)為是位圖，其實(shí)準(zhǔn)確的來(lái)說(shuō)，翻譯成基于位的映射。
在所有具有性能優(yōu)化的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，大家使用最多的就是hash表，是的，在具有定位查找上具有O(1)的常量時(shí)間，多么的簡(jiǎn)潔優(yōu)美。但是數(shù)據(jù)量大了，內(nèi)存就不夠了。
當(dāng)然也可以使用類(lèi)似外排序來(lái)解決問(wèn)題的，由于要走IO所以時(shí)間上又不行。
所謂的Bit-map就是用一個(gè)bit位來(lái)標(biāo)記某個(gè)元素對(duì)應(yīng)的Value， 而Key即是該元素。由于采用了Bit為單位來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，因此在存儲(chǔ)空間方面，可以大大節(jié)省。
其實(shí)如果你知道計(jì)數(shù)排序的話（算法導(dǎo)論中有一節(jié)講過(guò)），你就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)和計(jì)數(shù)排序很像。

bitmap應(yīng)用

1）可進(jìn)行數(shù)據(jù)的快速查找，判重，刪除，一般來(lái)說(shuō)數(shù)據(jù)范圍是int的10倍以下。2）去重?cái)?shù)據(jù)而達(dá)到壓縮數(shù)據(jù)

還可以用于爬蟲(chóng)系統(tǒng)中url去重、解決全組合問(wèn)題。

BitMap應(yīng)用：排序示例

假設(shè)我們要對(duì)0-7內(nèi)的5個(gè)元素(4,7,2,5,3)排序（這里假設(shè)這些元素沒(méi)有重復(fù)）。那么我們就可以采用Bit-map的方法來(lái)達(dá)到排序的目的。要表示8個(gè)數(shù)，我們就只需要8個(gè)Bit（1Bytes），首先我們開(kāi)辟1Byte的空間，將這些空間的所有Bit位都置為0(如下圖：)

然后遍歷這5個(gè)元素，首先第一個(gè)元素是4，那么就把4對(duì)應(yīng)的位置為1（可以這樣操作 p+(i/8)|(0×01<<(i%8)) 當(dāng)然了這里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情況，這里默認(rèn)為Big-ending。不過(guò)計(jì)算機(jī)一般是小端存儲(chǔ)的，如intel。小端的話就是將倒數(shù)第5位置1）,因?yàn)槭菑牧汩_(kāi)始的，所以要把第五位置為一（如下圖）：

然后再處理第二個(gè)元素7，將第八位置為1,，接著再處理第三個(gè)元素，一直到最后處理完所有的元素，將相應(yīng)的位置為1，這時(shí)候的內(nèi)存的Bit位的狀態(tài)如下：

然后我們現(xiàn)在遍歷一遍Bit區(qū)域，將該位是一的位的編號(hào)輸出（2，3，4，5，7），這樣就達(dá)到了排序的目的。

bitmap排序復(fù)雜度分析

Bitmap排序需要的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度依賴于數(shù)據(jù)中最大的數(shù)字。
bitmap排序的時(shí)間復(fù)雜度不是O(N)的，而是取決于待排序數(shù)組中的最大值MAX，在實(shí)際應(yīng)用上關(guān)系也不大，比如我開(kāi)10個(gè)線程去讀byte數(shù)組，那么復(fù)雜度為:O(Max/10)。也就是要是讀取的，可以用多線程的方式去讀取。時(shí)間復(fù)雜度方面也是O(Max/n)，其中Max為byte[]數(shù)組的大小，n為線程大小。
空間復(fù)雜度應(yīng)該就是O(Max/8)bytes吧

BitMap算法流程

假設(shè)需要排序或者查找的最大數(shù)MAX=10000000（lz:這里MAX應(yīng)該是最大的數(shù)而不是int數(shù)據(jù)的總數(shù)！），那么我們需要申請(qǐng)內(nèi)存空間的大小為int a[1 + MAX/32]。
其中：a[0]在內(nèi)存中占32為可以對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)0-31，依次類(lèi)推：
bitmap表為：
a[0]--------->0-31
a[1]--------->32-63
a[2]--------->64-95
a[3]--------->96-127
…

我們要把一個(gè)整數(shù)N映射到Bit-Map中去，首先要確定把這個(gè)N Mapping到哪一個(gè)數(shù)組元素中去，即確定映射元素的index。我們用int類(lèi)型的數(shù)組作為map的元素，這樣我們就知道了一個(gè)元素能夠表示的數(shù)字個(gè)數(shù)(這里是32)。于是N/32就可以知道我們需要映射的key了。所以余下來(lái)的那個(gè)N%32就是要映射到的位數(shù)。

1.求十進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)在數(shù)組a中的下標(biāo)：

先由十進(jìn)制數(shù)n轉(zhuǎn)換為與32的余可轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)在數(shù)組a中的下標(biāo)。
如十進(jìn)制數(shù)0-31，都應(yīng)該對(duì)應(yīng)在a[0]中，比如n=24,那么 n/32=0，則24對(duì)應(yīng)在數(shù)組a中的下標(biāo)為0。又比如n=60,那么n/32=1，則60對(duì)應(yīng)在數(shù)組a中的下標(biāo)為1，同理可以計(jì)算0-N在數(shù)組a中的下標(biāo)。
i = N>>K % 結(jié)果就是N/(2^K)
Note: map的范圍是[0, 原數(shù)組最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的2的整次方數(shù)-1]。

2.求十進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)組元素a[i]在0-31中的位m：

十進(jìn)制數(shù)0-31就對(duì)應(yīng)0-31，而32-63則對(duì)應(yīng)也是0-31，即給定一個(gè)數(shù)n可以通過(guò)模32求得對(duì)應(yīng)0-31中的數(shù)。
m = n & ((1 << K) - 1) %結(jié)果就是n%(2^K)

3.利用移位0-31使得對(duì)應(yīng)第m個(gè)bit位為1

如a[i]的第m位置1：a[i] = a[i] | (1<<m)
如：將當(dāng)前4對(duì)應(yīng)的bit位置1的話，只需要1左移4位與B[0] | 即可。

Note:

1 p+(i/8)|(0×01<<(i%8))這樣也可以？
2 同理將int型變量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)

BitMap算法評(píng)價(jià)

優(yōu)點(diǎn)：
1. 運(yùn)算效率高，不進(jìn)行比較和移位；
2. 占用內(nèi)存少，比如最大的數(shù)MAX=10000000；只需占用內(nèi)存為MAX/8=1250000Byte=1.25M。
3.
缺點(diǎn)：
1. 所有的數(shù)據(jù)不能重復(fù)，即不可對(duì)重復(fù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序。（少量重復(fù)數(shù)據(jù)查找還是可以的，用2-bitmap）。
2. 當(dāng)數(shù)據(jù)類(lèi)似（1，1000，10萬(wàn)）只有3個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)候，用bitmap時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度相當(dāng)大，只有當(dāng)數(shù)據(jù)比較密集時(shí)才有優(yōu)勢(shì)。
http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/62443757

（10） 字典樹(shù)的理解以及在統(tǒng)計(jì)上的應(yīng)用

Trie的核心思想是空間換時(shí)間。利用字符串的公共前綴來(lái)降低查詢時(shí)間的開(kāi)銷(xiāo)以達(dá)到提高效率的目的。Trie樹(shù)也有它的缺點(diǎn),Trie樹(shù)的內(nèi)存消耗非常大.當(dāng)然,或許用左兒子右兄弟的方法建樹(shù)的話,可能會(huì)好點(diǎn).

就是在海量數(shù)據(jù)中找出某一個(gè)數(shù)，比如2億QQ號(hào)中查找出某一個(gè)特定的QQ號(hào)。。

（11） N個(gè)骰子出現(xiàn)和為m的概率

典型的可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想來(lái)完成

1.現(xiàn)在變量有：骰子個(gè)數(shù)，點(diǎn)數(shù)和。當(dāng)有k個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)和為n時(shí)，出現(xiàn)次數(shù)記為f(k,n)。那與k-1個(gè)骰子階段之間的關(guān)系是怎樣的？

2.當(dāng)我有k-1個(gè)骰子時(shí)，再增加一個(gè)骰子，這個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)只可能為1、2、3、4、5或6。那k個(gè)骰子得到點(diǎn)數(shù)和為n的情況有：
(k-1,n-1)：第k個(gè)骰子投了點(diǎn)數(shù)1
(k-1,n-2)：第k個(gè)骰子投了點(diǎn)數(shù)2
(k-1,n-3)：第k個(gè)骰子投了點(diǎn)數(shù)3
…
(k-1,n-6)：第k個(gè)骰子投了點(diǎn)數(shù)6
在k-1個(gè)骰子的基礎(chǔ)上，再增加一個(gè)骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為n的結(jié)果只有這6種情況！
所以：f(k,n)=f(k-1,n-1)+f(k-1,n-2)+f(k-1,n-3)+f(k-1,n-4)+f(k-1,n-5)+f(k-1,n-6)

3.有1個(gè)骰子，f(1,1)=f(1,2)=f(1,3)=f(1,4)=f(1,5)=f(1,6)=1。
用遞歸就可以解決這個(gè)問(wèn)題：

用迭代來(lái)完成

（19） 海量數(shù)據(jù)問(wèn)題（可參考左神的書(shū)）

目前關(guān)于海量數(shù)據(jù)想到的解決辦法：
1.bitmap
2.桶排序，外部排序，將需要排序的放到外存上，不用全部放到內(nèi)存上

（20） 一致性哈希

說(shuō)明

http://www.zsythink.net/archives/1182

優(yōu)點(diǎn)

1.當(dāng)后端是緩存服務(wù)器時(shí)，經(jīng)常使用一致性哈希算法來(lái)進(jìn)行負(fù)載均衡。使用一致性哈希的好處在于，增減集群的緩存服務(wù)器時(shí)，只有少量的緩存會(huì)失效，回源量較小。
2.盡量減少數(shù)據(jù)丟失問(wèn)題，減少移動(dòng)數(shù)據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构算法常见面试考题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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