文章目錄

• BCH碼
• • BCH碼的構造
  • • 本原BCH碼的構造步驟
  • BCH碼的校驗矩陣

BCH碼

BCH碼的構造

對于二元域GF(2)及其擴域GF(2^m)，設β=αi (i=1,2,…,2^m-2)為GF(2^m)上的非零元素，如果GF(2)上的多項式g(x)含有β,β²,…,β^d-1等d-1個連續根，則由g(x)生成的循環碼稱為BCH碼。d稱為BCH碼的設計距離。

本原BCH碼與非本原BCH碼
如果g(x)的d-1個連續根中含有本原元，則稱g(x)生成的BCH碼為本原BCH碼；
如果g(x)的d-1個連續根均為非本原元，則g(x)生成的BCH碼稱為非本原BCH碼。

生成多項式與碼長

本原BCH碼的構造步驟

根據碼長n=2^m-1確定m，查表找出m次本原多項式p(x)，構造擴域GF(2^m)

取本原元α，根據設計糾錯能力t確定g(x)的根： α,α², α³,…,α^2t，查表找出根的最小多項式$M_1$(x), $M_3$(x), …,$M_{(}2t?1)$(x)

計算上述最小多項式的最小公倍式，得到生成多項式g(x)。

例題：
以設計糾錯能力t=1,2,3分別構造碼長n=15的本原BCH碼。

BCH碼的校驗矩陣

總結

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