最近朋友提出一個問題，自己編寫函數生成隨機數，一開始沒有認真思考，后來想了一下，如果是學習過計算機密碼學，應該很快就能設計出一些算法，這里使用了數論領域的相關知識——線性同余法簡單實現了生成隨機數算法。

以下是網上關于隨機數生成的一類說法：

在計算機上可以用物理方法來產生隨機數，但價格昂貴，不能重復，使用不便。另一種方法是用數學遞推公式產生，這樣產生的序列與真正的隨機數序列不同，所以稱為偽隨機數或偽隨機序列，只要方法和參數選擇合適，所產生的偽隨機數就能滿足均勻性和獨立性，與真正的隨機數具有相近的性質。

以下是一個使用了線性同余的遞推公式：

Xt = (X0 * 17 + 29) mod 500

線性同余中的線性，是指“線性”表示方程中 x 的次數是一次，mod 取余運算符則體現了“同余”這一數學概念。

式中，17 、29和500分別稱做乘數、增量和模數。使用線性同余生成隨機數的方法速度快，但對乘數、增量和模數的選取有一定的要求：

多次使用線性同余公式產生的序列應該看起來是隨機的，不循環的；

乘數/增量與模數互質；

這個函數能夠產生一個完整周期內的所有隨機數。這一要求由模數控制。

#include

#include

class MyRand

{

public:

unsigned int seed;

// 默認使用系統時間為種子

// time(NULL) 返回從1970年元旦午夜0點到現在的秒數

void srand(unsigned int s = (unsigned int)time(NULL))

{

seed = s;

}

// 使用了一種線性同余法，得到的隨機數最大為(2^15-1),29為質數中的一個

unsigned int rand()

{

seed = (seed * 31 + 13) % ((1 << 15) - 1);

return seed;

}

};

#include "rand.h"

int main()

{

MyRand a;

a.srand(); // 使用系統時間為種子

std::cout << "產生若干個隨機數：" << std::endl;

for (int i = 0; i < 100; i++)

std::cout << a.rand() % 100 << " "; // 生成0~100之間的隨機數

getchar();

return 0;

}

使用錯誤的公式，得到的序列并不隨機：

得到符合要求的偽隨機數序列：

在生成隨機數的過程中，會強調生成的是“偽”隨機數，這是因為平時編程中調用rand()函數(包括以上設計的函數)所產生的隨機數都是按照一定的公式模擬產生的，其結果是確定而可預見的。慶幸的是，若給rand()函數(包括以上自己設計的函數)提供不同的初始值(成為隨機種子seed)，以真隨機數為運算的初始條件，就可以得到真正意義上的隨機數。

就牽扯到產生隨機種子的方法。產生種子的方法有很多，在程序設計的課程中介紹得最多的是使用系統時間time為種子。代碼中使用了time(NULL) 返回從1970年元旦午夜0點到現在的秒數作為隨機序列運算的初始值，每一次調用rand()，可得到不同的隨機序列。

事實上這種產生隨機種子的方法有一定的缺陷性。假設在一臺計算機上運行批量執行程序，程序執行的時間是幾個ms，那么幾個相鄰程序的seed是一樣的，每次調用隨機數生成函數的結果也是一樣的。這是因為系統時間time是按照秒級來計算的，而程序執行的時間是毫秒級，倘若在一秒內執行多次程序，必然導致產生的隨機種子相同。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性同余法产生随机数C语言,使用线性同余法生成伪随机数/序列（C++实现）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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