歸并排序

• 簡介
• 代碼示例
• 排序過程
• • 分解
  • 合并
• 時間復雜度
• 空間復雜度
• 穩定性

簡介

????????歸并排序分為兩部分：分解，合并。

????????分解:歸并算法會把數組分成兩個長度相同的子數組，直到無法再分割,每個數組只有一個元素。此過程不消耗時間資源。對應的時間復雜度為O(1)。
????????合并:首先比較兩個數組內的各個元素大小，然后根據比較結果將兩個數組合并成一個有序數組。此過程會將每行的所有的子數組內的所有元素進行一次比較合并，所以完成一行的歸并操作所對應的時間復雜度為O(N)。
????????分解元素時采用的是二分法對半分割，所以數組被分解為log₂N次，即8個元素的數組會被分解三次。所以合并時，也總計需要log₂N次的時間合并。

????????因為共有N個元素，且分解log₂N次。 所以兩者總計時間為O(N*log₂N)。將log₂N次的數據合并完成后，排序結束。

????????文章中使用的動畫網站地址，限 pc: 排序算法動畫
http://www.donghuasuanfa.com/sort

????????算法一覽表：https://blog.csdn.net/ww753951/article/details/106862328

代碼示例

來自百度百科

public class MergeSort { public static int[] mergeSort(int[] nums, int l, int h) {if (l == h)return new int[] { nums[l] };int mid = l + (h - l) / 2;int[] leftArr = mergeSort(nums, l, mid); //左有序數組int[] rightArr = mergeSort(nums, mid + 1, h); //右有序數組int[] newNum = new int[leftArr.length + rightArr.length]; //新有序數組int m = 0, i = 0, j = 0; while (i < leftArr.length && j < rightArr.length) {newNum[m++] = leftArr[i] < rightArr[j] ? leftArr[i++] : rightArr[j++];}while (i < leftArr.length)newNum[m++] = leftArr[i++];while (j < rightArr.length)newNum[m++] = rightArr[j++];return newNum;}public static void main(String[] args) {int[] nums = new int[] { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 10 };int[] newNums = mergeSort(nums, 0, nums.length - 1);for (int x : newNums) {System.out.println(x);}} }

排序過程

分解

????????首先進行第一部分分解處理,將數量為N的數組分解為只有一個元素的數組。

合并

???????? 1.首先將45和6置成灰色進行比較，因為45大于6，所以合并時將6和45互換位置。
???????? 2.比較23和12的位置，因為23大于12。所以合并時互換位置。
???????? 3.此時合并后分為兩個數組[6,45]和[12,23]。再將 [6,45]和[12,23]進行合并。每個數組從左到右比較數組內元素的值，將比較后較小的元素放到對應的位置。最終數組整體排序完成。

時間復雜度

最差時間復雜度平均時間復雜度最優時間復雜度

$$O(N?lo{g}_{2}N)$$	$$N?lo{g}_{2}N$$	$$N?lo{g}_{2}N$$

????????上半部分，分的過程。歸并排序的時間復雜度恒定為 N*log₂N。將數組分解為單個元素分解的時間為O(1)。即默認可認為元素已分解為單個元素。
????????下半部分，治的過程。每一層的各個元素都要進行比較，每層各個元素比較的過程的時間復雜度為N。共需要進行 log₂N 次的合并(例如:8位數組的合并次數為 log₂8=3，4位的為log₂4=2)。所以總計的時間復雜度為 N *log₂N 。

空間復雜度

????????插入排序需要的空間復雜度為 O(N)。即：每一層的處理都需要額外的與數組相同的空間存儲新一層的數據。理論上合并的總的空間復雜度為 N *log₂N (分的過程由于可直接認為數組為已分割的單個元素數組，所以分的時間復雜度忽略不計)。
????????每次元素合并后，占用的空間可釋放，所以時間空間復雜度不是 N *log₂N。而是 O(N)。

穩定性

????????兩個元素的值相同時如果最終排序完成后位置不變，則為穩定排序，如果位置變更則為不穩定排序。
????????排序算法中，如果數字相同，則無需變更位置，避免額外的操作。歸并排序，比較判斷時，無需更換位置也能達到排序效果，所以為穩定排序。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法——排序——归并排序图解动画的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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