Dempster-Shafer evidence theory，簡稱D-S證據理論，是Dempster于1967年提出，他的學生Shafer于1976年進一步拓展推廣形成的一套完整的不確定推理理論。

D-S證據理論的解釋有很多，其中最為常用且易于理解的為“廣義貝葉斯理論” ，即D-S理論是貝葉斯理論的一般化。

那么為什么這么說呢？這得從貝葉斯理論開始談起：

貝葉斯理論，也就是概率論是最經典的不確定推理理論，沒有之一。假設$\Theta$是一組相互獨立、互相窮盡的命題的集合，記為：
$$\Theta =\{{\theta }_1,{\theta }_2,?,{\theta }_n\}$$概率論定義在集合$\Theta$上，有$P({\theta }_i)\ge 0,\sum _{i=1}^{n}P({\theta }_i)=1$

最經典的例子是拋一枚硬幣，正面朝上與反面朝上組成命題的集合$\Theta$，正面朝上的概率加上反面朝上的概率等于1。

D-S證據理論參照貝葉斯理論中的概率分配，提出了基本概率分配函數（basic probability assignment, bpa），表示證據對$\Theta$所有子集的影響。bpa定義在識別框架$\Theta$的冪集上，為$\Theta$的每個非空子集分配了信度：
$$m(?)=0,\sum _{A?\Theta }m(A)=1$$

$\Theta$的冪集指的是$\Theta$所有子集的集合，即：
$$2^{\Theta }=\{?,{\theta }_1,?,{\theta }_n,\{{\theta }_1,{\theta }_2\},?,\{{\theta }_{n?1},{\theta }_n\},?,\{{\theta }_1,{\theta }_2,?,{\theta }_n\}\}$$

以上述硬幣的例子為例，$\Theta$的冪集為$2^{\Theta }=$ {空集，正面朝上，反面朝上，{正面朝上，反面朝上}}。

為了方面說明，再定義焦元的概念：若$m(A)>0$，則稱A為$2^{\Theta }$的一個焦元。

很顯然，當所有的焦元均是$\Theta$中的元素時（即$A={\theta }_1\mathrm{o}\mathrm{r}{\theta }_2\mathrm{o}\mathrm{r}?\mathrm{o}\mathrm{r}{\theta }_n$），D-S理論退化為貝葉斯理論，這就是為什么說D-S理論是廣義的貝葉斯理論了。

以硬幣例子為例，當$m(?)=0$&$m(正面朝上，反面朝上）=0$時，D-S理論退化為貝葉斯理論。

bpa是概率質量分布（probability mass distribution，貝葉斯理論中的定義）的一種推廣，后者將[0，1]范圍內的一個數賦給$\Theta$的每一個單元素子集，并使這些數之和為1。

在證據理論中，如果證據對某個命題${\theta }_1$的支持度為$m({\theta }_1)$，則剩余的支持度將會分配給識別框架$\Theta$，即$m(\Theta )=1?m({\theta }_1)$。而在貝葉斯理論中，剩余支持度相當于假設的否定（即被分配給了命題${\theta }_1$的補集），$p({\bar{\theta }}_1)=1?p({\theta }_1)$

其實關于DS理論是廣義貝葉斯這一點，很多學者是持質疑態度的。他們舉的例子是一個識別框架{A,B,C}，如果僅有焦元m(A)=0.5, m(B)=0.3，那么按照廣義貝葉斯理論來說應該退化成概率論，根據概率論有p(A∪B）=p(A)+p(B)=0.5+0.3=0.8，也就是m(A,B)=0.8，那么m(A)+m(B)+m(A,B)=1.6>1，不合理。
然而實際上這個例子卻是在偷換概念。既然已經退化成貝葉斯理論，那么就應該完全按照概率論的計算方法來對問題進行分析，將m(A,B)=0.8引入最初的基本信度分配中就是不合理的。換句話說，如果一開始就有m(A,B)=0.8，那么證據理論就不會退化成概率論。綜上，上述例子是不合理的。

總結

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