一、基本概念

全名：DS 證據(jù)理論（Dempster-Shafer envidence theory）也稱為DS理論。是一種處理不確定性問題的完整理論。

主要作用：Dempster合成規(guī)則——將多個(gè)主體（可以是不同的人的預(yù)測(cè)、不同的傳感器的數(shù)據(jù)、不同的分類器的輸出結(jié)果等等）相融合

二、DS證據(jù)理論的用途

舉例：發(fā)生搶劫案，警方判定罪犯肯定是嫌疑人A、B、C中的一個(gè)，但不知道是哪一個(gè)。兩個(gè)證人張三、李四只是看到了部分過(guò)程，有不同的判斷，用概率表示。共三種情況：A作案，B作案，C是作案，具體如下：

DS理論用途：根據(jù)不同證人提供的概率，給出每種假設(shè)的綜合概率。起到了不同數(shù)據(jù)源數(shù)據(jù)融合的作用。
比如通過(guò)DS理論綜合得出結(jié)果如下（則A的嫌疑更大）：

那么如何實(shí)現(xiàn)？

三、D-S理論的實(shí)踐方法

（一）先了解方法中的7個(gè)基本概念

1.X 全域（Universe）/識(shí)別框架/假設(shè)空間
對(duì)于X 全域，指的是一共可以有多少種假設(shè)， 表示就是我們要判斷事件發(fā)生情況的范圍，對(duì)于我們的例子：A和B都沒有作案，A作案，B是作案，A和B共同作案這四種情況。

2.基本概率
比如張三給出的“罪犯是A”的概率就是一個(gè)基本概率。同一個(gè)證人對(duì)X全域中不同情況的基本概率之和為1；

3.基本概率分配（Basic Probability Assignment，BPA）
指的是計(jì)算每一個(gè)證人對(duì)X全域中每一種情況的基本概率的過(guò)程。

4.基本概率分配函數(shù)—mass函數(shù)
基本概率分配的函數(shù)過(guò)程中用的函數(shù)，稱為mass函數(shù)。記為：m(x)。

在我們上面的例子中，張三和李四兩個(gè)證人（數(shù)據(jù)源）輸入，所有有兩個(gè)mass函數(shù)：

張三的m1和李四的m2，比如m1(A作案)=0.86

可以看出，m(x)滿足如下兩種情況：

若m(A)>0,A叫做焦元

5.信度函數(shù)—Bel函數(shù)
某個(gè)假設(shè)的信度函數(shù)指的是該假設(shè)所有的子集概率之和:

6.似然函數(shù)–Pl
某假設(shè)的似然函數(shù)指的是與該假設(shè)交集不為空的概率之和

7.信任區(qū)間
就是一個(gè)概率的線段：[a,b]
比如對(duì)于假設(shè)A，由信任函數(shù)與似然函數(shù)組成的閉區(qū)間[Bel(A),Pl(A)]則為假設(shè) A 的信任區(qū)間，表示對(duì)假設(shè) A 的確認(rèn)程度。

（二）開始證據(jù)合成—使用Dempster合成規(guī)則
1.Dempster合成規(guī)則也稱證據(jù)合成公式

對(duì)于假設(shè)A，合成的mass函數(shù)就是，所有相交有A的就兩個(gè)假設(shè)進(jìn)行兩個(gè)mass函數(shù)計(jì)算后乘積的和，再除以歸一化系數(shù)K。K的算法如下：

也就是1減去:所有相交為空的兩個(gè)假設(shè)的mass函數(shù)計(jì)算后乘積的和。

還有一些地方將K定義如下，將1-K當(dāng)成歸一化系數(shù)，說(shuō)法不同，含義一樣。

2.實(shí)例解析
以剛才的那個(gè)例子為實(shí)例進(jìn)行解析：

（1）先求歸一化系數(shù)K

=m1(A)m2(A)+m1(B)m2(B)+m1(C )m2(C )

=0.86X0.02+0.13X0.9+0.01X0.08

=0.0172+0.117+0.0008

=0.135
在這里我們可以思考一個(gè)極端情況，當(dāng)張三和李四的看法高度不一致的時(shí)候，K趨近與零。公式將無(wú)法使用，這也是經(jīng)典版D-S理論的問題，所有后續(xù)有一些列論文對(duì)它在這一點(diǎn)上進(jìn)行了改進(jìn)。
（2）利用Dempster合成規(guī)則計(jì)算

=1/K x m1(A)m2(A)

=0.86X0.02/0.135

=0.12740741

同理計(jì)算:
m12(B)=0.13X0.9/0.135=0.866666
m12?=0.0.1x0.08/0.135=0.00592593

則我們的例子，用D-S融合的最終結(jié)果如下，B作案的可能性很大達(dá)到0.86666

以上已經(jīng)對(duì)D-S理論有了一個(gè)基本的了解。
若要進(jìn)一步深入，點(diǎn)擊看下面浙大教授的課件
轉(zhuǎn)自：一文讀懂DS證據(jù)理論用法(詳細(xì)公式步驟版)
用C實(shí)現(xiàn)DS理論
用matlab實(shí)現(xiàn)DS理論

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的DS证据理论用法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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