排序算法是《數據結構與算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分為內部排序和外部排序。

內部排序是數據記錄在內存中進行排序。

而外部排序是因排序的數據很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過程中需要訪問外存。

常見的內部排序算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數排序等。

用一張圖概括：

時間復雜度與空間復雜度

關于時間復雜度：

平方階 (O(n2)) 排序 各類簡單排序：直接插入、直接選擇和冒泡排序。

線性對數階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸并排序；

O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之間的常數。 希爾排序

線性階 (O(n)) 排序 基數排序，此外還有桶、箱排序。

關于穩定性：

穩定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數排序。

不是穩定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。

1. 冒泡排序

1.1 算法步驟

• 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。

• 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對。這步做完后，最后的元素會是最大的數。

• 針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個。

• 持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。

1.2 動畫演示

冒泡排序動畫演示

1.3 參考代碼

1// Java 代碼實現2public class BubbleSort implements IArraySort {34 @Override5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {6 // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);89 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { 10 // 設定一個標記，若為true，則表示此次循環沒有進行交換，也就是待排序列已經有序，排序已經完成。 11 boolean flag = true; 12 13 for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) { 14 if (arr[j] > arr[j + 1]) { 15 int tmp = arr[j]; 16 arr[j] = arr[j + 1]; 17 arr[j + 1] = tmp; 18 19 flag = false; 20 } 21 } 22 23 if (flag) { 24 break; 25 } 26 } 27 return arr; 28 } 29}

2. 選擇排序

2.1 算法步驟

• 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置

• 再從剩余未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

• 重復第二步，直到所有元素均排序完畢。

2.2 動畫演示

選擇排序動畫演示

2.3 參考代碼

1//Java 代碼實現2public class SelectionSort implements IArraySort {34 @Override5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {6 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);78 // 總共要經過 N-1 輪比較9 for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { 10 int min = i; 11 12 // 每輪需要比較的次數 N-i 13 for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { 14 if (arr[j] < arr[min]) { 15 // 記錄目前能找到的最小值元素的下標 16 min = j; 17 } 18 } 19 20 // 將找到的最小值和i位置所在的值進行交換 21 if (i != min) { 22 int tmp = arr[i]; 23 arr[i] = arr[min]; 24 arr[min] = tmp; 25 } 26 27 } 28 return arr; 29 } 30}

3. 插入排序

3.1 算法步驟

• 將第一待排序序列第一個元素看做一個有序序列，把第二個元素到最后一個元素當成是未排序序列。

• 從頭到尾依次掃描未排序序列，將掃描到的每個元素插入有序序列的適當位置。（如果待插入的元素與有序序列中的某個元素相等，則將待插入元素插入到相等元素的后面。）

3.2 動畫演示

插入排序動畫演示

3.3 參考代碼

1//Java 代碼實現2public class InsertSort implements IArraySort {34 @Override5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {6 // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);89 // 從下標為1的元素開始選擇合適的位置插入，因為下標為0的只有一個元素，默認是有序的 10 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { 11 12 // 記錄要插入的數據 13 int tmp = arr[i]; 14 15 // 從已經排序的序列最右邊的開始比較，找到比其小的數 16 int j = i; 17 while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) { 18 arr[j] = arr[j - 1]; 19 j--; 20 } 21 22 // 存在比其小的數，插入 23 if (j != i) { 24 arr[j] = tmp; 25 } 26 27 } 28 return arr; 29 } 30}

4. 希爾排序

4.1 算法步驟

• 選擇一個增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；

• 按增量序列個數 k，對序列進行 k 趟排序；

• 每趟排序，根據對應的增量 ti，將待排序列分割成若干長度為 m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為 1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。

4.2 動畫演示

希爾排序動畫演示

4.3 參考代碼

1//Java 代碼實現2public class ShellSort implements IArraySort {34 @Override5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {6 // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);89 int gap = 1; 10 while (gap < arr.length) { 11 gap = gap * 3 + 1; 12 } 13 14 while (gap > 0) { 15 for (int i = gap; i < arr.length; i++) { 16 int tmp = arr[i]; 17 int j = i - gap; 18 while (j >= 0 && arr[j] > tmp) { 19 arr[j + gap] = arr[j]; 20 j -= gap; 21 } 22 arr[j + gap] = tmp; 23 } 24 gap = (int) Math.floor(gap / 3); 25 } 26 27 return arr; 28 } 29}

5. 歸并排序

5.1 算法步驟

• 申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列；

• 設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置；

• 比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置；

• 重復步驟 3 直到某一指針達到序列尾；

• 將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾。

5.2 動畫演示

歸并排序動畫演示

5.3 參考代碼

1//Java 代碼實現public class MergeSort implements IArraySort {23 @Override4 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {5 // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容6 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);78 if (arr.length < 2) {9 return arr; 10 } 11 int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2); 12 13 int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle); 14 int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length); 15 16 return merge(sort(left), sort(right)); 17 } 18 19 protected int[] merge(int[] left, int[] right) { 20 int[] result = new int[left.length + right.length]; 21 int i = 0; 22 while (left.length > 0 && right.length > 0) { 23 if (left[0] <= right[0]) { 24 result[i++] = left[0]; 25 left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length); 26 } else { 27 result[i++] = right[0]; 28 right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length); 29 } 30 } 31 32 while (left.length > 0) { 33 result[i++] = left[0]; 34 left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length); 35 } 36 37 while (right.length > 0) { 38 result[i++] = right[0]; 39 right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length); 40 } 41 42 return result; 43 } 44 45}

6. 快速排序

6.1 算法步驟

• 從數列中挑出一個元素，稱為 “基準”（pivot）;

• 重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之后，該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作；

• 遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序；

6.2 動畫演示

快速排序動畫演示

6.3 參考代碼

1//Java 代碼實現2public class QuickSort implements IArraySort {34 @Override5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {6 // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);89 return quickSort(arr, 0, arr.length - 1); 10 } 11 12 private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) { 13 if (left < right) { 14 int partitionIndex = partition(arr, left, right); 15 quickSort(arr, left, partitionIndex - 1); 16 quickSort(arr, partitionIndex + 1, right); 17 } 18 return arr; 19 } 20 21 private int partition(int[] arr, int left, int right) { 22 // 設定基準值（pivot） 23 int pivot = left; 24 int index = pivot + 1; 25 for (int i = index; i <= right; i++) { 26 if (arr[i] < arr[pivot]) { 27 swap(arr, i, index); 28 index++; 29 } 30 } 31 swap(arr, pivot, index - 1); 32 return index - 1; 33 } 34 35 private void swap(int[] arr, int i, int j) { 36 int temp = arr[i]; 37 arr[i] = arr[j]; 38 arr[j] = temp; 39 } 40 41}

7. 堆排序

7.1 算法步驟

• 創建一個堆 H[0……n-1]；

• 把堆首（最大值）和堆尾互換；

• 把堆的尺寸縮小 1，并調用 shift_down(0)，目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置；

• 重復步驟 2，直到堆的尺寸為 1。

7.2 動畫演示

堆排序動畫演示

7.3 參考代碼

1//Java 代碼實現2public class HeapSort implements IArraySort {34 @Override5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {6 // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);89 int len = arr.length; 10 11 buildMaxHeap(arr, len); 12 13 for (int i = len - 1; i > 0; i--) { 14 swap(arr, 0, i); 15 len--; 16 heapify(arr, 0, len); 17 } 18 return arr; 19 } 20 21 private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) { 22 for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) { 23 heapify(arr, i, len); 24 } 25 } 26 27 private void heapify(int[] arr, int i, int len) { 28 int left = 2 * i + 1; 29 int right = 2 * i + 2; 30 int largest = i; 31 32 if (left < len && arr[left] > arr[largest]) { 33 largest = left; 34 } 35 36 if (right < len && arr[right] > arr[largest]) { 37 largest = right; 38 } 39 40 if (largest != i) { 41 swap(arr, i, largest); 42 heapify(arr, largest, len); 43 } 44 } 45 46 private void swap(int[] arr, int i, int j) { 47 int temp = arr[i]; 48 arr[i] = arr[j]; 49 arr[j] = temp; 50 } 51 52}

8. 計數排序

8.1 算法步驟

• 花O(n)的時間掃描一下整個序列 A，獲取最小值 min 和最大值 max

• 開辟一塊新的空間創建新的數組 B，長度為 ( max - min + 1)

• 數組 B 中 index 的元素記錄的值是 A 中某元素出現的次數

• 最后輸出目標整數序列，具體的邏輯是遍歷數組 B，輸出相應元素以及對應的個數

8.2 動畫演示

計數排序動畫演示

8.3 參考代碼

1//Java 代碼實現2public class CountingSort implements IArraySort {34 @Override5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {6 // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);89 int maxValue = getMaxValue(arr); 10 11 return countingSort(arr, maxValue); 12 } 13 14 private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) { 15 int bucketLen = maxValue + 1; 16 int[] bucket = new int[bucketLen]; 17 18 for (int value : arr) { 19 bucket[value]++; 20 } 21 22 int sortedIndex = 0; 23 for (int j = 0; j < bucketLen; j++) { 24 while (bucket[j] > 0) { 25 arr[sortedIndex++] = j; 26 bucket[j]--; 27 } 28 } 29 return arr; 30 } 31 32 private int getMaxValue(int[] arr) { 33 int maxValue = arr[0]; 34 for (int value : arr) { 35 if (maxValue < value) { 36 maxValue = value; 37 } 38 } 39 return maxValue; 40 } 41 42}

9. 桶排序

9.1 算法步驟

• 設置固定數量的空桶。

• 把數據放到對應的桶中。

• 對每個不為空的桶中數據進行排序。

• 拼接不為空的桶中數據，得到結果

9.2 動畫演示

桶排序動畫演示

9.3 參考代碼

1//Java 代碼實現2public class BucketSort implements IArraySort {34 private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();56 @Override7 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {8 // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容9 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 10 11 return bucketSort(arr, 5); 12 } 13 14 private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception { 15 if (arr.length == 0) { 16 return arr; 17 } 18 19 int minValue = arr[0]; 20 int maxValue = arr[0]; 21 for (int value : arr) { 22 if (value < minValue) { 23 minValue = value; 24 } else if (value > maxValue) { 25 maxValue = value; 26 } 27 } 28 29 int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1; 30 int[][] buckets = new int[bucketCount][0]; 31 32 // 利用映射函數將數據分配到各個桶中 33 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { 34 int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize); 35 buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]); 36 } 37 38 int arrIndex = 0; 39 for (int[] bucket : buckets) { 40 if (bucket.length <= 0) { 41 continue; 42 } 43 // 對每個桶進行排序，這里使用了插入排序 44 bucket = insertSort.sort(bucket); 45 for (int value : bucket) { 46 arr[arrIndex++] = value; 47 } 48 } 49 50 return arr; 51 } 52 53 /** 54 * 自動擴容，并保存數據 55 * 56 * @param arr 57 * @param value 58 */ 59 private int[] arrAppend(int[] arr, int value) { 60 arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1); 61 arr[arr.length - 1] = value; 62 return arr; 63 } 64 65}

10. 基數排序

10.1 算法步驟

• 將所有待比較數值（正整數）統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面補零

• 從最低位開始，依次進行一次排序

• 從最低位排序一直到最高位排序完成以后, 數列就變成一個有序序列

10.2 動畫演示

基數排序動畫演示

10.3 參考代碼

1//Java 代碼實現2public class RadixSort implements IArraySort {34 @Override5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {6 // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);89 int maxDigit = getMaxDigit(arr); 10 return radixSort(arr, maxDigit); 11 } 12 13 /** 14 * 獲取最高位數 15 */ 16 private int getMaxDigit(int[] arr) { 17 int maxValue = getMaxValue(arr); 18 return getNumLenght(maxValue); 19 } 20 21 private int getMaxValue(int[] arr) { 22 int maxValue = arr[0]; 23 for (int value : arr) { 24 if (maxValue < value) { 25 maxValue = value; 26 } 27 } 28 return maxValue; 29 } 30 31 protected int getNumLenght(long num) { 32 if (num == 0) { 33 return 1; 34 } 35 int lenght = 0; 36 for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) { 37 lenght++; 38 } 39 return lenght; 40 } 41 42 private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) { 43 int mod = 10; 44 int dev = 1; 45 46 for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) { 47 // 考慮負數的情況，這里擴展一倍隊列數，其中 [0-9]對應負數，[10-19]對應正數 (bucket + 10) 48 int[][] counter = new int[mod * 2][0]; 49 50 for (int j = 0; j < arr.length; j++) { 51 int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod; 52 counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]); 53 } 54 55 int pos = 0; 56 for (int[] bucket : counter) { 57 for (int value : bucket) { 58 arr[pos++] = value; 59 } 60 } 61 } 62 63 return arr; 64 } 65 private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) { 66 arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1); 67 arr[arr.length - 1] = value; 68 return arr; 69 } 70}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动画图解：十大经典排序算法动画与解析，看我就够了（配代码完全版）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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