**人口增長模型

筆者今天整理了微分方程模型中的人口增長模型。
最早提出人口增長模型的是馬爾薩斯，其模型最早發布于英國經濟學家托馬斯·羅伯特·馬爾薩斯《人口原理》。在書中馬爾薩斯指出，人口按幾何級數增長。但是不得不提到的是，這本著作發布于1798年，故馬爾薩斯人口論有其一定的歷史背景和歷史局限性。
我們首先來看他的建模過程（這種建模的思維過程值得學習借鑒）：
作出dx/x-x曲線圖，如圖1所示，（代碼：附錄1）
由圖1看出人口增長率隨人口數的變化規律。

如圖2所示，由圖2可看出人口數隨時間的變化規律。（代碼：附錄2）當學習完兩種人口模型以后，筆者突然想到病毒的轉播模式是否也可以用以上模型擬合呢。自從新型冠狀病毒引發肺炎疫情之后，我在各種媒體平臺上看到了許多大佬的建模預測。“苔花如米小，也學牡丹開”，我雖然學識淺薄，但也躍躍欲試。
于是接著我做了下面的事情:我把從1.26之后十五天確診的人數數據保存在‘data2.xls’中由于前期信息披露不及時，患者人數可認為是指數型增長。（代碼：附錄三）
我放假的時間（1.10）代入可預測到，一月十日就已經出現了上百名患者，當時對疫情的不重視導致了病毒傳染的溫床。我們可以看到，自1.26的七天之后，指數模型就已經出現了大的偏頗。
用logstic模型擬合（附錄四）：

這個模型預測到在1.26之后的33天后（2.29），患者幾乎不再增長。這種預測模型預測的時間可能不大準確，但是趨勢最終將趨于平緩，最終的結果也一樣。面對疫情，我們不要恐慌，只要相信國家，積極配合防疫工作。萬眾一心，一起共渡難關，勤洗手，戴口罩，對自己負責，對他人負責。疫情很快就會過去。我也希望能在那個時候去武漢故地重游，再帶最愛的人去黃鶴樓上觀長江莽莽橫貫武昌和漢口，看春光爛漫時的櫻花如霰。

附錄一： x=0:10:1000y=0.02*(1-x/1000).*x;grid on;plot(x,y) 附錄二：x=dsolve('Dx=0.02*x*(1-x/1000)','x(0)=1','t')；t=0:10:1000x1=eval(x);plot(t,x1,'k-') 附錄三：clear;clc;data = xlsread ('data2.xls');%讀取確診人數數據T= data(1:9,1);X = data(1:9,2);y=log(X);t=[ones(9,1),T];%回歸算法使用前加單一矩陣。[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,t);rr=stats(1)%復相關系數F=stats(2);%f統計量值prob=stats(3)%概率xo=exp(b(1));r=b(2);py=xo*exp(r*T);plot(T,X,'r*',T,py)%做對比圖附錄四：data = xlsread ('data2.xls');t= data(1:15,1);x= data(1:15,2);beta0=[50000 0.1];[beta,r,J]=nlinfit(t,x,'volum1',beta0);plot(t,x,'g*');hold on;yi=volum1(beta,t);plot(t,yi,'r'); Volum1.m文件：function y1=volum1(beta,t)y1=beta(1)./(1+((beta(1)./2761)-1).*exp(-beta(2)*t));

總結

以上是生活随笔為你收集整理的人口增长模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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