人口logistic模型公式_数学建模logistic人口增长模型
1989
總?cè)丝?/p>
100.1
101.654
103.008
104.357
105.851
107.5
109.3
111.026
112.704
年份
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
總?cè)丝?/p>
114.333
115.823
117.171
118.517
119.850
121.121
122.389
123.626
124.761
年份
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
總?cè)丝?/p>
125.786
126.743
127.627
128.453
129.227
129.988
130.756
表
1
各年份全國(guó)總?cè)丝跀?shù)(單位：千萬(wàn))
二、建立模型
阻滯增長(zhǎng)模型
(
Logistic
模型)
阻滯增長(zhǎng)模型的原理：
阻滯增長(zhǎng)模型是考慮到自然資源、
環(huán)境條件等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，
對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。
阻
滯作用體現(xiàn)在對(duì)人口增長(zhǎng)率
r
的影響上，使得
r
隨著人口數(shù)量
x
的增加而下降。若將
r
表示
為
x
的函數(shù)
)
(
x
r
。則它應(yīng)是減函數(shù)。于是有：
0
)
0
(
,
)
(
x
x
x
x
r
dt
dx
?
?
(
1
)
對(duì)
)
(
x
r
的一個(gè)最簡(jiǎn)單的假定是，設(shè)
)
(
x
r
為
x
的線性函數(shù)，即
)
0
,
0
(
)
(
?
?
?
?
s
r
sx
r
x
r
(
2
)
設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量
m
x
，當(dāng)
m
x
x
?
時(shí)人口不再增長(zhǎng)，即增
長(zhǎng)率
0
)
(
?
m
x
r
，代入(
2
)式得
m
x
r
s
?
，于是(
2
)式為
)
1
(
)
(
m
x
x
r
x
r
?
?
(
3
)
將(
3
)代入方程(
1
)得：
總結(jié)
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