KMP算法

KMP算法是一種高效的字符串匹配算法，在傳統(tǒng)暴力遍歷匹配的基礎(chǔ)上做了一定的優(yōu)化。

首先KMP算法的實(shí)現(xiàn)也是使用了回退思想，不過與暴力遍歷不同，KMP的回退，是讓子串進(jìn)行匹配，而不是主串。

KMP示例

首先我們來看兩個(gè)例子來理解KMP算法：

例1：

分別從str的i和sub的j位置處開始匹配：

此時(shí)a與c不匹配，如果暴力遍歷的話，是i回到到b，j也回到a，重新一輪匹配。而KMP算法，是將子串的j回到第二個(gè)a，str[i]與sub[j]重新開始匹配。原因很明顯，第二個(gè)ab與第一個(gè)ab是相同的，因?yàn)檫@一部分主串與子串是匹配的，所以在主串中也是這樣，因而主串的后半部分的ab就匹配了子串的前半部分ab，就省去了再重新匹配的過程，直接繼續(xù)之前的部分匹配結(jié)果再向后匹配。

繼續(xù)匹配：

再看一個(gè)例2：

開始匹配：

我們看到，此時(shí)a 與 c不匹配，如果暴力遍歷的話，是i回到到b，j也回到a，重新一輪匹配。而KMP算法，是將子串的j回到a，str[i]與sub[j]重新開始匹配。

很多人可能疑問，為什么是這樣？好像很有道理的樣子

我們仔細(xì)觀察，在子串中，j所指的c之前，除了最開頭的a，找不到已經(jīng)與主串匹配好了的字符串a(chǎn)b或者是a(要與c相鄰)，**注意，是除了最開頭的a。**正是因?yàn)樵谶@段區(qū)間找不到ab或a，所以才從頭再開始遍歷。i不動(dòng)，因?yàn)樵趇前面的主串中已經(jīng)找不到與abc(子串的前三個(gè)字符)匹配的字符串了。

j回到最開始后，再開始匹配：

與之前一樣，在j所指的d之前，除了最開頭的a，找不到與主串已經(jīng)匹配好了的abc或ab或a，所以j又要重新回頭，到最開始。

再次遍歷：

KMP核心

看完上述過程后，我們要實(shí)現(xiàn)這種讓子串回頭的方法，就是定義一個(gè)next數(shù)組，里面對(duì)應(yīng)子串中每一個(gè)字符出現(xiàn)不匹配情況時(shí)，要回頭到達(dá)的位置。

KMP 的精髓就是 next 數(shù)組：也就是用 next[j] = k;來表示，每個(gè)j 都對(duì)應(yīng)一個(gè) K 值， 這個(gè) K 就是將來j要移動(dòng)時(shí)，要移動(dòng)到的位置。
而 K 的值是這樣求的：
1、規(guī)則：找到匹配成功部分的兩個(gè)相等的真子串(不包含本身)，一個(gè)以下標(biāo) 0 字符開始，另一個(gè)以 j-1 下標(biāo)字符結(jié)尾。
2、不管什么數(shù)據(jù)，next[0] = -1;next[1] = 0;
3、如果找得到，則k值等于相等的子串的長(zhǎng)度；如果找不到，則k值等于0，即回到a

以例1中的子串為例：ababc

我們默認(rèn)第一個(gè)和第二個(gè)字符出現(xiàn)不匹配情況時(shí)，next數(shù)組中存的值分別是-1和0。即，a不匹配時(shí)，k == -1，則需要主串的i向后走一步(這里先解釋，可以到代碼實(shí)現(xiàn)的時(shí)候再理解)，b不匹配時(shí)，回到a重新匹配。

第三個(gè)字符a如果出現(xiàn)不匹配情況，我們找已經(jīng)匹配的相等的兩個(gè)子串：以a開頭的字符串，與以b結(jié)尾的字符串，很明顯找不到，所以它要回到a，k = 0

第四個(gè)字符b出現(xiàn)不匹配情況時(shí)，同樣找已經(jīng)匹配的相等的兩個(gè)子串：以a開頭的字符串，以a結(jié)尾的字符串，可以找到字符串a(chǎn)，所以k = 1，即回到b

第四個(gè)字符c出現(xiàn)不匹配情況時(shí)，找已經(jīng)匹配的相等的兩個(gè)子串：以a開頭的字符串，以a結(jié)尾的字符串，可以找到ab，所以k = 2，即回到第二個(gè)a

至此，子串的next數(shù)組就為：[-1, 0, 0, 1, 2]

兩道求next數(shù)組的練習(xí)：

練習(xí) 1： ”ababcabcdabcde”

next數(shù)組：-1 0 0 1 2 0 1 2 0 0 1 2 0 0

練習(xí) 2： ”abcabcabcabcdabcde”

next數(shù)組：-1 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 0

建議大家自主完成，這有助于我們后面的理解

next數(shù)組求解

那么，如何用代碼求出next數(shù)組呢？

求sub[j]的k值

1、當(dāng)sub[j-1] == sub[k]時(shí)(k為sub[j-1]的k值)

同樣以ababc為例

我們已知前面四個(gè)字符的next數(shù)組為:[-1, 0, 0, 1 ]，求c的k值

如果按照上面的求法，我們知道k = 2，但仔細(xì)觀察，c前面的b，即sub[j - 1]，與第二個(gè)字符b，即sub[k]相同(該k為前一個(gè)字符b的k值)，第二個(gè)b之前已經(jīng)匹配的子串a(chǎn)ba中，兩個(gè)符合要求的相等的子串為a，而現(xiàn)在的匹配的子串為abab，這兩個(gè)b相等，在前面字符k值的基礎(chǔ)上，c的k值就可以簡(jiǎn)單地看成是前一個(gè)字符的k + 1，即c的k == 1+1 = 2

2、當(dāng)sub[j-1] != sub[k]時(shí)

以ababcd為例

我們已知ababcd的前五個(gè)字符的next數(shù)組:[-1, 0, 0, 1, 2]，求d的k值

很明顯，在已經(jīng)匹配的子串a(chǎn)b中，找不到相等的兩個(gè)子串：以a開頭的字符串，以c結(jié)尾的字符串。所以d要回退到最開始的a處。

此時(shí)的j指向d，且sub[j - 1] != sub[k]，即c != a，d應(yīng)該回退到元素sub[k] (即第二個(gè)a)的k值處，也就是d的k == next[k] = 0

代碼實(shí)現(xiàn)：

1、求出next數(shù)組

分兩種情況：

sub[j-1] == sub[k]

sub[j-1] != sub[k]
還有一種情況之前我們沒有提到，就是回退到了最開始元素的k值處，即-1.此時(shí)說明主串中的字符與j及j之前的所有字符串都不匹配，所以需要向后走一步，從下一個(gè)字符再重新開始匹配

void GetNext(vector<int>& next, const string& subStr, int n) {//默認(rèn)處理next[0] = -1;next[1] = 0;int i = 2;//從第3個(gè)元素開始處理int k = 0;//表示i的前一個(gè)元素的next數(shù)組元素值while (i < n){//可能回退至首元素了,說明當(dāng)前元素需要重新匹配，即從首元素開始，所以也是k = k + 1if (k == -1 || subStr[i - 1] == subStr[k])//P[i - 1] == P[k]{k = k + 1;next[i] = k;i++;}else//不匹配則回退{k = next[k];}}}

2、匹配邏輯的實(shí)現(xiàn)

與暴力求解類似，只不過當(dāng)字符不相等時(shí)，不是雙方都回頭，而是子串回頭。正因?yàn)樽哟畷?huì)回退，當(dāng)回退的下標(biāo)j == -1時(shí)，表明主串需要向后走。

完整代碼：

#include<iostream> #include<string> #include<vector>using namespace std;void GetNext(vector<int>& next, const string& subStr, int n) {next[0] = -1;next[1] = 0;int i = 2;int k = 0;//表示i的前一個(gè)元素的next數(shù)組元素值while (i < n){//可能回退至首元素了,說明主串需要向后走，子串從首元素開始，所以也是k = k + 1if (k == -1 || subStr[i - 1] == subStr[k])//P[i - 1] == P[k]{k = k + 1;next[i] = k;i++;}else//不匹配則回退{k = next[k];}}}int KMP(const string& str, const string& subStr, int pos)//從主串的str位置開始匹配 {int strLength = str.size();int subLength = subStr.size();if (str.empty() || subStr.empty()) { return -1; }if (pos >= strLength || pos < 0) { return -1; }vector<int> next(subLength);//子串的next數(shù)組GetNext(next, subStr, subLength);int stri = pos;//遍歷strint subj = 0;//遍歷subStrwhile (stri < strLength && subj < subLength){//回退至子串第一個(gè)元素還未匹配，或者正常匹配，都需要將兩個(gè)坐標(biāo)+1if (subj == -1 || str[stri] == subStr[subj]){stri++;subj++;}else//不匹配了，回退{subj = next[subj];}}if (subj == subLength)//說明匹配到位了{//返回主串的起始匹配位置return stri - subLength + 1;}return -1; }

next數(shù)組的優(yōu)化

以子串a(chǎn)aaaaaaab為例，它的next數(shù)組為:[-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]當(dāng)主串字符str[i] != 子串中的最后一個(gè)a時(shí)，匹配的字符回退到下標(biāo)6的字符a，此時(shí)str[i]還是 != a，所以依舊需要回退，一直回退到第一個(gè)字符a

對(duì)于這種情況，我們可以做一個(gè)優(yōu)化，當(dāng)回退的字符s2與當(dāng)前字符s1相同，則繼續(xù)回退至s2的k值處，一直回退到不相等或者最開始處。所以s1的k值就等于s2的k值。

練習(xí)：模式串 t=‘a(chǎn)bcaabbcabcaabdab’ ，該模式串的 next 數(shù)組的值為（ D ） ， nextval 數(shù)組的值為 （F）。
A． 0 1 1 1 2 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 B． 0 1 1 1 2 1 2 1 1 2 3 4 5 6 1 1 2
C． 0 1 1 1 0 0 1 3 1 0 1 1 0 0 7 0 1 D． 0 1 1 1 2 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2
E． 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 7 0 1 F． 0 1 1 0 2 1 3 1 0 1 1 0 2 1 7 0 1

注意：這里是將第一個(gè)元素和第二個(gè)元素的初始k值設(shè)置為0和1，所以我們只要把求出的結(jié)果+1即可

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的经典字符串匹配算法——KMP算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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