大部分人都會有好朋友，也會有普通朋友，但目前很多網站中并沒有體現出來，而且多數研究工作也都是基于無權網絡展開，把好朋友與點頭朋友都混淆在了一起。本文基于用戶間的交互行為（如查看資料、連接確立、標記圖片等行為）和用戶資料相似度，提出了一個無監督的模型來評估人們之間交互關系的強弱，這個強弱關系的度量是一系列連續的值，區分與之前的強弱二元關系。

實際應用

度量好友關系的強弱對于社交網站的實際應用有很大的幫助，包括：

鏈路預測：在LinkedIn和Facebook這樣的社交網站中，都會向用戶自動推薦新的鏈接。在推薦具有一定距離的用戶的時候（比如是兩度距離或者是在同一公司），度量用戶之間的關系強弱有利于給予用戶更好的建議。

產品推薦：度量關系強弱有利于推薦產品，因為越是強關聯的人，他們的喜好越是相似，比如說LinkedIn中為用戶推薦群組。

新聞反饋：好友動態、新聞更新這些是社交網站的重要內容，基于好友關系強弱為每個用戶提供個性化的動態更新，刪除那些無關的內容，從而為用戶帶來便利。

人物搜索：把搜索的結果按照與申請人的關系強弱進行排名，用戶能更方便地找到他們想找的人。

可視化設計：有利于更清晰地現實用戶的局部社交網絡。

模型建立

本文的一個基本假設就是社會學中的同質性——越是相似的人越是容易形成連接。在線社交網絡中，可以拿來使用的屬性包括是否屬于同一學校、公司，是否加入了同一個群組，是否地理臨近等等。需要考慮的行為信息包括：瀏覽個人信息的行為、關系建立、標記圖片等等，兩人之間的關系越多，他們的關系也就越強。

基于此，本文為用戶i建立了一個屬性向量x⁽ⁱ⁾，并且用（t?= 1,2…,m）表示用戶i和j在m種不同“交互行為”中的出現率，表示用戶i和j之間的潛在關系權重，它綜合了用戶的屬性相似度和交互強弱。模型的框架如下圖。模型分為上下兩部分，分別表示為p(Z|X)和p(Y,Z)，式子表示為：

該模型既適用于有向網路，也適用于無向網絡，這取決于網絡的構建方式。本文模型在有向網絡中展開，即不同于

模型詳解

給定用戶“資料”的相似性，本文使用常用的高斯分布來建立關聯強度的條件概率。定義s_k(x⁽ⁱ⁾,x^(j)) (k=1,2,…n)表示用戶i和j之間的一套相似性度量方法，于是和x⁽ⁱ⁾,x^(j)的依賴關系可定義為：

其中，s是基于x⁽ⁱ⁾和x^(j)計算的相似度向量，w是一個需要估算的n維的權重向量，v是高斯模型中的方差（在該模型中被定為0.5）。于是，模型可以被重新設計，如下圖所示。

?

在模型中，給定后，每個的概率分布是條件獨立的。由于數據的稀疏性，所有的交互行為都被設定為二元的而不去考慮交互的頻率。而且，為了增加模型的準確性，本文為每一個交互行為t引入了一組輔助變量如上圖所示。

最后，在給定了和條件下，本文采用了羅吉斯函數來建立的條件概率，如下式所示

其中，是需要估計的參數。為了簡練，定義

可得

最后，為了防止過擬合，本文將w和 進行L2正則化處理。

實驗結果

本文分別在LinkedIn和Facebook中進行了實驗。

在LinkedIn中考慮的“資料相似性”因素包括：是否在同一學校、同一公司、同一地理位置、同一工廠，是否有相同的職位、相同的職能范圍，每一對用戶參與共同群組的數目在標準化處理之后再取對數，每一對用戶共享連接的數目在標準化處理之后再取對數，一共8個資料相似度的參考因素；“交互行為”因素包括：用戶i是否建立了對用戶j的連接，用戶i是否為j寫過推薦信，用戶i是否看過j的資料，用戶i是否將j加入到了LinkedIn地址簿，一共4種交互行為變量作為參考因素。

在Facebook中考慮的資料相似性因素包括：用戶i和j的共同網絡個數在標準化處理之后再取對數，用戶i和j的共同群組個數在標準化處理之后再取對數，用戶i和j的共同好友個數在標準化處理之后再取對數，一共3個資料相似度參考因素；“交互行為”因素包括兩個：用戶i是否在用戶j的facebook墻上留過言，用戶i是否標記過用戶j的圖片。

實驗結果現實，單獨使用這些影響因素進行建模得到的結果都不好，但是把這些因素綜合考慮起來，就會有非常好的表現。

總結

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