準備工作

題目

人口增長模型的確定
1790-1980年間美國每隔10年的人口記錄如下表所示。
1.試用以上數據建立馬爾薩斯(Malthus)人口指數增長模型，并對接下來的每隔十年預測五次人口數量，并查閱實際數據進行比對分析。
2.如果數據不相符，再對以上模型進行改進，尋找更為合適的模型進行預測，并對兩次預測結果進行對比分析。
3.查閱資料找出中國人口與表1同時期的人口數量，用以上建立的兩個模型進行人口預測與分析。

理解算法

http://www.doc88.com/p-773826839689.html
http://www.docin.com/p-938750966.html
https://wenku.baidu.com/view/df497b3410661ed9ad51f36f.html

參考代碼

http://www.doc88.com/p-414778587173.html

難點、問題

http://www.docin.com/p-938750966.html 中公式4到公式5的推導 — 未解決

已知公式5，和表格數據，怎么求出r與Xm。— 已知公式+數據，求參數（即擬合問題）

預測是指數增長，真實數據不是指數增長。

實現算法

##馬爾薩斯

clear; clc;%% --------------------------------------------------- % 馬爾薩斯1:求模型 % ------------------------------------------------------------ t = (0:19); % 1790-1980 共20年 x = [3.9, 5.3, 7.2, 9.6, 12.9, 17.1, 23.2, 31.4, 38.6, 50.2, 62.9, 76.0, 92.0, 106.5, 123.2, 131.7, 150.7, 179.3, 204.0, 226.5]; subplot(1, 2, 1); plot(t, x, ' o'); y = log(x); p = polyfit(t, y, 1) % 求出p, y = p[1] * t + p[2] % 得到，p[1] = 0.2142, p[2] = 1.7213 % 所以，x0 = e^p[2] = e^1.7213 = 5.5917 x0 = exp(p(2)) % 所以，x(t) = 5.5917 * e^0.2142t%% --------------------------------------------------- % 馬爾薩斯2:預測 % ------------------------------------------------------------ tPredict = (20:24); xPredict = 5.5917 * exp(0.2142 * tPredict); subplot(1, 2, 2); plot([t,tPredict], [x , xPredict], ' *'); % xPredict = [405, 502, 622, 771, 955]

##logistic 阻滯增長
已知公式+數據，求參數（即擬合問題）

clear clc% 準備數據 t = (0:19); % 1790-1980 共20年 x = [3.9, 5.3, 7.2, 9.6, 12.9, 17.1, 23.2, 31.4, 38.6, 50.2, 62.9, 76.0, 92.0, 106.5, 123.2, 131.7, 150.7, 179.3, 204.0, 226.5]; plot(t, x, ' o'); hold on;% 已知x(0) = 3.9 myfunc = @(a, t)[a(1) / ((1 + a(1) / 3.9) - 1) * exp(-a(2) * (t - 0))]; a0 = [500, 1]; a = lsqcurvefit(myfunc, a0, t, x); disp(['a= ' num2str(a)]);atPredict = (20:24); xPredict = myfunc(a, tPredict); plot([t, tPredict], [x, xPredict], ' *r');

題目其他要求

對比真實數據

真實數據1
真實數據2
對比以后發現并不理想，下午繼續看。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模2-美国人口增长模型的确定的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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