目錄

• • 1 引言
  • 2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的圖要素
  • 3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)度量
  • 4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型
  • 5 網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)
  • 6 主題模型

1 引言

社會(huì)計(jì)算是指社會(huì)科學(xué)和計(jì)算技術(shù)交叉融合而成的一個(gè)研究領(lǐng)域，研究如何利用計(jì)算系統(tǒng)幫助人們進(jìn)行溝通與協(xié)作，研究如何利用計(jì)算技術(shù)分析社會(huì)運(yùn)行的規(guī)律與發(fā)展趨勢，即以社交網(wǎng)絡(luò)和社會(huì)媒體為研究對象，從中發(fā)現(xiàn)社會(huì)關(guān)系、社會(huì)行為的規(guī)律。

社會(huì)計(jì)算的研究內(nèi)容包括：

社交網(wǎng)絡(luò)服務(wù)，包括：社會(huì)關(guān)系強(qiáng)度、信息的絕對價(jià)值和相對價(jià)值、新鮮事排序算法、隱私性以及社會(huì)化搜索；

內(nèi)容計(jì)算，包括：輿情分析、人際關(guān)系挖掘、微博應(yīng)用；

群體智慧，比如百度百科和維基百科。

社會(huì)計(jì)算的研究理論工具：

從數(shù)學(xué)和社會(huì)心理學(xué)等其他學(xué)科借鑒來的理論，比如圖論、平衡論、社會(huì)比較理論、六度分割理論、150定律；

本源的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)理論，比如異質(zhì)性理論、結(jié)構(gòu)角色理論；

網(wǎng)絡(luò)時(shí)代大數(shù)據(jù)的研究方法

社會(huì)媒體是指互聯(lián)網(wǎng)上基于用戶關(guān)系的內(nèi)容生產(chǎn)與交換平臺，其特點(diǎn)有：1）多對多；2）豐富的用戶交互特性。

社會(huì)媒體數(shù)據(jù)通常用圖或者矩陣的形式進(jìn)行表示?，F(xiàn)實(shí)世界中的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)往往具有一些共同的性質(zhì)：無標(biāo)度分布、小世界效應(yīng)、強(qiáng)社區(qū)結(jié)構(gòu)。

社會(huì)媒體挖掘的意義：

社會(huì)媒體挖掘研究將是推動(dòng)社會(huì)學(xué)與信息科學(xué)交叉發(fā)展的著力點(diǎn)；

社會(huì)媒體數(shù)據(jù)研究已經(jīng)成為提高國家信息產(chǎn)業(yè)科學(xué)化水平和輿情態(tài)勢感知能力的支撐點(diǎn)；

社會(huì)媒體挖掘是引領(lǐng)新型互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的制高點(diǎn)。

社會(huì)媒體挖掘的挑戰(zhàn)：

可擴(kuò)展性；

混雜性；

演化；

集體智慧

本課程關(guān)注的社會(huì)計(jì)算任務(wù)：

社區(qū)發(fā)現(xiàn)與演化分析，包括1）如何發(fā)現(xiàn)社區(qū)？2）社區(qū)結(jié)構(gòu)時(shí)如何演化的？3）怎樣評價(jià)發(fā)現(xiàn)的社區(qū)；

信息傳播與影響建模，包括1）如何建模社會(huì)媒體上的信息擴(kuò)散？如何挖掘社會(huì)媒體上的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)？3）用戶間是如何相互影響的？4）如何求解影響最大化問題？5）如何對網(wǎng)絡(luò)傳播進(jìn)行追蹤溯源？6）如何預(yù)測信息熱度？

興趣發(fā)現(xiàn)與推薦系統(tǒng)，包括1）經(jīng)典的推薦算法有哪些？2）基于社會(huì)媒體的推薦系統(tǒng)如何構(gòu)建？3）如何評價(jià)推薦系統(tǒng)的性能？

話題發(fā)現(xiàn)與演化追蹤，包括1）話題發(fā)現(xiàn)的模型和算法有哪些？2）話題演化的模型和算法有哪些？3）如何應(yīng)對大規(guī)模、動(dòng)態(tài)、多源數(shù)據(jù)的挑戰(zhàn)？

鏈接預(yù)測與網(wǎng)絡(luò)推斷，包括1）鏈接預(yù)測的基本方法有哪些？2）異質(zhì)社會(huì)媒體上連接預(yù)測如何實(shí)現(xiàn)？3）網(wǎng)絡(luò)推斷的效果如何評價(jià)？

行為分析與建模預(yù)測，包括：如何刻畫用戶的采納和忠誠程度？2）如何建模用戶個(gè)體的使用行為？3）如何建模用戶群體的互動(dòng)行為？

社會(huì)媒體的情感分析、任務(wù)分析、安全、可視化，等等。

2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的圖要素

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是指那些結(jié)構(gòu)復(fù)雜、無規(guī)則、隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的網(wǎng)絡(luò)。

哥尼斯堡七橋問題：只有當(dāng)圖中度為奇數(shù)的頂點(diǎn)不超過兩個(gè)，這樣的路徑才存在。

圖的基礎(chǔ)知識：

節(jié)點(diǎn)與邊；

有向邊與有向圖；

鄰居；

度和度的分布

圖的表示：

鄰接矩陣；

鄰接表；

邊列表

圖的類型：

零圖和空圖；

有向圖、無向圖、混合圖；

簡單圖與多重圖；

帶權(quán)圖；

標(biāo)號圖

通路是指依次遍歷相鄰邊產(chǎn)生的邊序列，分為開通路和閉通路。通路可以用邊序列或者節(jié)點(diǎn)序列表示。通路的長度是指經(jīng)過的邊的數(shù)量。邊不重復(fù)的通路稱為簡單通路，閉合的簡單通路稱為環(huán)路。節(jié)點(diǎn)和邊都不重復(fù)的通路稱為路徑，閉合的路徑稱為回路。歐拉環(huán)路是指圖中所有邊均只被遍歷一次的環(huán)路，哈密爾頓回路是指遍歷了圖中所有節(jié)點(diǎn)的回路。如下圖所示：

圖的連通性：如果節(jié)點(diǎn)$v_i$和節(jié)點(diǎn)$v_j$之間有路徑連接，那么稱節(jié)點(diǎn)$v_i$可連接到節(jié)點(diǎn)$v_j$，即可達(dá)。無向圖的可達(dá)性對稱，有向圖的可達(dá)性不一定對稱。任意節(jié)點(diǎn)相互可達(dá)的有向圖稱為強(qiáng)聯(lián)通有向圖，不考慮相互約束，稱為弱連通有向圖。同理可以基于子圖和連通性定義連通分支、強(qiáng)連通分支和弱連通分支。

最短路徑可以使用Dijstra算法和Prim算法進(jìn)行求解。

圖的直徑是指任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間距離中的最大值。圖的平均距離是指圖中所有節(jié)點(diǎn)對的距離的平均值。

特殊圖包括：樹、森林、生成樹、完全圖、平面圖、二分圖、正則圖

圖算法：最大流算法、Prim算法、Dijstra算法。

3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)度量

度中心性認(rèn)為具有更多鏈接關(guān)系的節(jié)點(diǎn)具有更高的中心性，我們可以使用最大可能度數(shù)(n-1)、最大度數(shù)、度數(shù)和對度中心性進(jìn)行歸一化。

特征向量中心性是度中心性的一種擴(kuò)展，其試圖通過結(jié)合無向圖中的鄰居節(jié)點(diǎn)的重要性來修正度中心性，計(jì)算如下：$c_e\left(v_i\right)=\frac{1}{\lambda }{\sum }_{j=1}^n{A}_{j,i}{c}_e\left(v_j\right)$。

Katz中心性修正了特征向量中心性的一個(gè)缺點(diǎn)：沒有入邊的特征向量中心性為0，計(jì)算如下：$C_{\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{z}}\left(v_i\right)=\alpha {\sum }_{j=1}^{\mathrm{n}}{A}_{j,i}{C}_{\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{z}}\left(v_j\right)+\beta$。

PageRank中心性認(rèn)為并不是中心性用戶所關(guān)注的每一個(gè)人都是中心性用戶，解決方案是讓中心性除以節(jié)點(diǎn)的出度，這樣每個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)獲取源節(jié)點(diǎn)中心性的一部分。$C_p\left(v_i\right)=\alpha {\sum }_{j=1}^n{A}_{j,i}\frac{C_p\left(v_j\right)}{d_j^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}+\beta$。

介數(shù)中心性度量方法是考慮節(jié)點(diǎn)在連接其他節(jié)點(diǎn)時(shí)所表現(xiàn)出來的重要性，計(jì)算其他節(jié)點(diǎn)間最短路徑中有多少條要通過節(jié)點(diǎn)??，這個(gè)比重是多少，公式如下：$C_b\left(v_i\right)={\sum }_{s?=t?=v_i}\frac{{\sigma }_{st}\left(v_i\right)}{{\sigma }_{st}}$，歸一化的介數(shù)中心性：$C_b^{\mathrm{norm}}\left(v_i\right)=\frac{C_b\left(v_i\right)}{2\left(\begin{array}{c}n?1\\ 2\end{array}\right)}$。

緊密度中心性，在一個(gè)連通圖中，節(jié)點(diǎn)越接近中心，它越能快速地到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)之間平均路徑長度應(yīng)該較小，因此定義緊密度中心性，$C_c\left(v_i\right)=\frac{1}{{\overline{l}}_{v_i}}$，其中${\overline{l}}_{v_i}=\frac{1}{n?1}{\sum }_{v_j?=v_i}{l}_{i,j}$。

群體中心性，上述所有的中心性度量方法都是針對單個(gè)節(jié)點(diǎn)而定義的，這里討論如何將度中心性、緊密度中心性、介數(shù)中心性的定義擴(kuò)展到一組節(jié)點(diǎn)組成的集合上。

傳遞性，在社交網(wǎng)絡(luò)中，傳遞性就是我朋友的朋友就是我的朋友，傳遞性可以通過聚類系數(shù)或局部聚類系數(shù)進(jìn)行度量。$C=\frac{(\text{?Number?of?Triangles?})\times 3}{\text{?Number?of?Connected?Triples?of?Nodes?}}$。

相互性：相互性是簡化的傳遞性，它只考慮有向圖中長度為2的閉合循環(huán)。

相似性分為結(jié)構(gòu)相似性和規(guī)則相似性，結(jié)構(gòu)相似性的度量方法有Jaccard 相似度:${\sigma }_{Jaccard}\left(v_i,v_j\right)=\frac{|N\left(v_i\right)\cap N\left(v_j\right)|}{|N\left(v_i\right)\cup N\left(v_j\right)|}$和Cosine相似度${\sigma }_{\text{?cosine?}}\left(v_i,v_j\right)=\frac{|N\left(v_i\right)\cap N\left(v_j\right)|}{\sqrt{|N\left(v_i\right)||N\left(v_j\right)|}}$。在規(guī)則相似性里，我們并不注重個(gè)體間共有的鄰居節(jié)點(diǎn)，而是關(guān)注鄰居節(jié)點(diǎn)自身的相似程度，通過比較鄰居節(jié)點(diǎn)的相似度來確定節(jié)點(diǎn)間的相似度，而不是通過共有的鄰居節(jié)點(diǎn)來確定。

4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的常見屬性包括：1）度分布——冪律分布2）聚類系數(shù)——普遍較高3）平均路徑長度——普遍較短。

社會(huì)媒體中節(jié)點(diǎn)度通常是指一個(gè)人的朋友數(shù)量（無向圖中的度）或粉絲數(shù)量（關(guān)注網(wǎng)絡(luò)中的入度），這個(gè)度分布通常滿足冪律分布：$\ln p_k=?b\ln k+\ln a$，$p_k$表示節(jié)點(diǎn)度為?的節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中所占的比例。

符合冪律分布的網(wǎng)絡(luò)通常叫做無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（Scale-Free networks）。

圖論中，聚類系數(shù)是表示節(jié)點(diǎn)聚集程度的系數(shù)。

全局集聚系數(shù)基于節(jié)點(diǎn)三元組，是所有三元組（包括開三元組和閉三元組）中閉三元組所占比例，圖中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部集聚系數(shù)表示它的相鄰節(jié)點(diǎn)形成一個(gè)團(tuán)（完全圖）的緊密程度，$C_i=\{\begin{array}{cc}\frac{k_i}{d_i\times \left(d_i?1\right)/2}& d_i>1\\ 0& d_i=0\text{?or?}1\end{array}$，其中$k_i$表示鄰居間的邊數(shù)，$d_i$是鄰居數(shù)。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)定義如下：$C=\frac{{\sum }_{i\in V}{C}_i}{|V|}$。

在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)用戶都可以經(jīng)過一條比較短的朋友關(guān)系鏈進(jìn)行關(guān)聯(lián)，評論路徑長度定義為：$l_G=\frac{1}{n?(n?1)}?{\sum }_{i,j}d\left(v_i,v_j\right)$。

隨機(jī)圖模型，節(jié)點(diǎn)之間的邊是隨機(jī)生成的，我們討討論兩種隨機(jī)圖模型，$G(n,p)$，節(jié)點(diǎn)之間存在連邊的概率；$G(n,m)$，m是生成邊的數(shù)量。

小世界網(wǎng)絡(luò)模型是Watts和Strogatz在1998年提出的基于人類社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)生成模型，它通過調(diào)節(jié)一個(gè)重鏈參數(shù)?可以從正則網(wǎng)絡(luò)向隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)過渡，該模型稱為WS小世界模型。正則網(wǎng)絡(luò)是指任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)的近鄰數(shù)目都相同的網(wǎng)絡(luò)。

優(yōu)先鏈接模型由Albert-László Barabási and Réka Albert在1999年提出，當(dāng)新的節(jié)點(diǎn)加入到網(wǎng)絡(luò)時(shí)，它們更傾向于連接那些與網(wǎng)絡(luò)中較多節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)。

5 網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)

6 主題模型

貝葉斯概率是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的理論基礎(chǔ)，其原理和應(yīng)用相對比較簡單。

先驗(yàn)概率是指根據(jù)歷史的資料或主觀判斷所確定的各種事件發(fā)生的概率，該概率沒有經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證實(shí)，屬于檢驗(yàn)前的概率。

后驗(yàn)概率一般是指通過貝葉斯公式，結(jié)合調(diào)查等方式獲取了新的附加信息，對先驗(yàn)概率修正后得到的更符合實(shí)際的概率。

似然條件概率：當(dāng)條件確定時(shí)，某事件發(fā)生的概率就是該事件的條件概率。

貝葉斯公式：$P\left(B_i|A\right)=\frac{P\left(B_i\right)P\left(A|B_i\right)}{{\sum }_{i=1}^{n}P\left(B_i\right)P\left(A|B_i\right)}$。

有向概率圖模型：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN）、隱馬爾科夫模型（HMM）；
無向概率圖模型：馬爾科夫隨機(jī)場（MRF）、條件隨機(jī)場（CRF）；
混合概率圖模型：鏈圖（CG）。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)：聯(lián)合分布：$P\left(X_1,\dots ,X_n\right)={\prod }_{i}P\left(X_i|\mathrm{Pa}\left(X_i\right)\right)$。

極大似然估計(jì)的步驟：

獨(dú)立同分布(IID)的數(shù)據(jù)$X=\left(X_1,X_2,\dots ,X_n\right)$；

概率密度函數(shù)為$f(x|\theta ),即|X_i～f(x|\theta )$；

定義似然函數(shù)：$L(\theta |\mathrm{X})=f(\mathrm{X}|\theta )={\prod }_{i=1}^{n}f\left(X_i|\theta \right)$；

對數(shù)似然函數(shù)：$l(\theta |\mathrm{X})=\log L(\theta |\mathrm{X})$；

$\theta$的極大似然估計(jì)為:$\hat{\theta }=\arg {\max }_{\theta }L(\theta |\mathrm{X})$$=\arg {\max }_{\theta }l(\theta |\mathrm{X})$.

極大似然估計(jì)存在以下問題：對于許多具體問題不能構(gòu)造似然函數(shù)解析表達(dá)式?(?|?);似然函數(shù)表達(dá)式過于復(fù)雜而導(dǎo)致難以求解最值。正是在這種情況下，人們提出了基于數(shù)值迭代的EM算法。

EM算法主要用于非完全數(shù)據(jù)參數(shù)估計(jì)，它通過假設(shè)隱變量的存在，可以大大簡化似然函數(shù)方程，以迭代的方式尋找使似然函數(shù)?(?|?)達(dá)到最大的參數(shù)。

Markov Chain Mento Carlo采樣方法（簡稱MCMC方法）主要用于統(tǒng)計(jì)推理中的模擬抽樣，尤其在貝葉斯推理中有著非常廣泛的應(yīng)用。

直觀上，主題就是一個(gè)概念、一個(gè)方面，它表現(xiàn)為一系列相關(guān)的詞語，數(shù)學(xué)上，主題就是詞匯表上詞語的條件概率分布。在自然語言處理中，主題（topic）可以看成是詞項(xiàng)空間（或詞典、詞匯表）上的概率分布。

主題模型起源于隱性語義索引（Latent Semantic Indexing, LSI），隱性語義索引并不是概率模型，因此也算不上一個(gè)主題模型，但是其基本思想為主題模型的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

在LSI的基礎(chǔ)上，Hofmann提出了概率隱性語義索引（probabilistic Latent Semantic Indexing, pLSI）,該模型被看成是一個(gè)真正意義上的主題模型。

Blei等人提出的LDA（Latent Dirichlet Allocation）又在pLSI的基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展得到一個(gè)更為完全的概率生成模型。

主題模型的主要內(nèi)容包括：

主題模型的輸入

主題模型的基本假設(shè)

主題模型的表示

參數(shù)估計(jì)過程

新樣本的推斷

主題模型的主要輸入是文檔集合，由于交換性的假設(shè)，文檔集合等價(jià)于詞項(xiàng)-文檔矩陣。主題模型的另一個(gè)輸入是主題個(gè)數(shù)?，通常，?的大小需要在模型訓(xùn)練前指定，而且存在一定的經(jīng)驗(yàn)性。

主題模型中的一個(gè)重要假設(shè)是詞袋（bag of words）假設(shè)，即一篇文檔內(nèi)的詞項(xiàng)可以交換次序而不影響模型的訓(xùn)練結(jié)果。

主題模型的表示有兩種，分別是使用圖模型和生成過程。以LDA模型為例，下圖是使用圖模型的方法對LDA模型進(jìn)行表示：

圖中方框表示其中的內(nèi)容進(jìn)行重復(fù)，右下角是重復(fù)的次數(shù)，灰色節(jié)點(diǎn)表示觀測值，空心節(jié)點(diǎn)表示隱含隨機(jī)變量或者參數(shù)，箭頭代表依賴關(guān)系，?是?的超參數(shù)，?是?×?的參數(shù)集合，每行代表某個(gè)主題中的詞項(xiàng)概率分布，?是主題個(gè)數(shù)，?是詞項(xiàng)個(gè)數(shù)；?表示每篇文檔的主題概率分布，共?個(gè)，?為文檔個(gè)數(shù)．?為單詞，?為?的主題標(biāo)號。

我們也可以通過生成過程來對主題模型進(jìn)行描述，LDA模型是按照如下圖所示的方式生成一篇文檔，重復(fù)?次則生成整個(gè)語料：

主題模型中，最重要的兩組參數(shù)分別是各文檔的主題概率分布和各主題下的詞項(xiàng)概率分布,參數(shù)估計(jì)可以看成是生成過程的逆過程：即在已知文檔集（即生成的結(jié)果）的情況下，通過參數(shù)估計(jì)，得到參數(shù)值。針對參數(shù)估計(jì)，我們需要選擇最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，在主題模型中通常是整個(gè)語料的概率似然。

以LDA模型為例，根據(jù)其概率模型很容易得到語料概率似然值$p(D|\alpha ,\beta )$為：
$$\prod _{d=1}^M\int p\left({\theta }_d|\alpha \right)\left(\prod _{n=1}^{N_d}\sum _{z_{dn}}p\left(z_{dn}|{\theta }_d\right)p\left(w_{dn}|z_{dn},\beta \right)\right)\mathrm{d}{\theta }_d$$
其中，D代表整個(gè)語料，也就是所有文檔的集合，$N_d$表示第d篇文檔的長度，${\theta }_d$表示第d篇文檔的主題概率分布，$w_{dn}$表示第d篇文檔的第n個(gè)單詞，$z_{dn}$表示$w_{dn}$的主題，該函數(shù)以$\alpha$和$\beta$為參數(shù)，通過對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最大化來估計(jì)$\alpha$ 和$\beta$的值。

主題模型訓(xùn)練完成后，我們便可以使用訓(xùn)練好的主題模型對新的樣本進(jìn)行推斷，通過主題模型將以詞項(xiàng)空間表達(dá)的文檔變換到新的主題空間，得到一個(gè)以主題為坐標(biāo)的低維表達(dá)，該表達(dá)也就是文檔的主題概率分布。

概率隱性語義索引（probabilistic Latent Semantic Indexing, pLSI）是Hofmann在1999年提出的一個(gè)主題模型，旨在尋找一個(gè)從詞項(xiàng)空間到隱性語義（即主題）空間的變換。
pLSI生成數(shù)據(jù)集的步驟如下：

選擇一個(gè)文檔編號$d～p(d)$；

對文檔d中的每個(gè)單詞重復(fù)以下過程：

選擇一個(gè)隱含主題$z～p(z|d)$；

生成一個(gè)單詞$w～p(w|z)$
觀察上述過程，容易得到模型的兩組主要參數(shù)$p(w | z) $和$ p(z | d)$，即個(gè)主題下的詞項(xiàng)分布和各文檔的主題概率分布，由于沒有概率分布的類型，這兩組參數(shù)其實(shí)就是兩張二維的參數(shù)表，需要通過參數(shù)估計(jì)來確定二維表的每個(gè)參數(shù)的值。

共軛先驗(yàn)分布，如果后驗(yàn)概率和先驗(yàn)概率滿足同樣的分布，那么先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布被叫做共軛分布，同時(shí)先驗(yàn)分布叫做似然函數(shù)的共軛先驗(yàn)分布：
$$P(\theta |x)=\frac{P(x|\theta )?P(\theta )}{P(x)}\propto P(x|\theta )?P(\theta )$$
采用共軛先驗(yàn)分布的原因是：一方面可以使得先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布的形式相同，符合人的直覺；另一方面，可以形成一個(gè)先驗(yàn)鏈，即現(xiàn)在的后驗(yàn)部分可以作為下一次計(jì)算的先驗(yàn)分布。

舉個(gè)例子，二項(xiàng)分布的似然函數(shù)是:$P(x|\theta )={\theta }^x?(1?\theta {)}^{1?x}$,其共軛分布是Beta分布，$P(\theta |\alpha ,\beta )=\frac{{\theta }^{\alpha ?1}(1?\theta {)}^{\beta ?1}}{{\int }_0^1{\theta }^{\alpha ?1}(1?\theta {)}^{\beta ?1}d\theta }$，根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算后驗(yàn)概率如下：
$$\begin{array}{l}P(\theta |x)\\ \propto P(x|\theta )?P(\theta )\\ \propto \left({\theta }^x(1?\theta {)}^x\right)\left({\theta }^{\alpha ?1}(1?\theta {)}^{\beta ?1}\right)\\ ={\theta }^{x+\alpha ?1}(1?\theta {)}^{1?x?\alpha ?1}\end{array}$$
歸一化這個(gè)后驗(yàn)概率可以得到另一個(gè)Beta分布。

總結(jié)

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