人口增長模型的確定

1790-1980年間美國每隔10年的人口記錄如下表所示。

表1 人口記錄表

年份	1790	1800	1810	1820	1830	1840	1850	1860	1870	1880
人口(′106)	3.9	5.3	7.2	9.6	12.9	17.1	23.2	31.4	38.6	50.2
年份	1890	1900	1910	1920	1930	1940	1950	1960	1970	1980
人口(′106)	62.9	76.0	92.0	106.5	123.2	131.7	150.7	179.3	204.0	226.5

1.試用以上數據建立馬爾薩斯(Malthus)人口指數增長模型，并對接下來的每隔十年預測五次人口數量，并查閱實際數據進行比對分析。

2.如果數據不相符，再對以上模型進行改進，尋找更為合適的模型進行預測，并對兩次預測結果進行對比分析。

摘要

針對問題一，首先建立了馬爾薩斯人口預測模型，對該模型參數求解，得到了美國人口增長模型。其次根據所建立的模型預測了1980到2017年的人口數據，并與實際值進行對比分析，發現誤差較大。

針對問題二，首先認為人口增長率是線性變化的，在此基礎上建立了新的人口預測模型，其次根據所建立的模型預測了1980到2017年的人口數據，并與實際值進行對比分析，發現誤差較小。

人口增長模型的確定

1790-1980年間美國每隔10年的人口記錄如下表所示。

表1 人口記錄表

年份	1790	1800	1810	1820	1830	1840	1850	1860	1870	1880
人口(′106)	3.9	5.3	7.2	9.6	12.9	17.1	23.2	31.4	38.6	50.2
年份	1890	1900	1910	1920	1930	1940	1950	1960	1970	1980
人口(′106)	62.9	76.0	92.0	106.5	123.2	131.7	150.7	179.3	204.0	226.5

1.試用以上數據建立馬爾薩斯(Malthus)人口指數增長模型，并對接下來的每隔十年預測五次人口數量，并查閱實際數據進行比對分析。

2.如果數據不相符，再對以上模型進行改進，尋找更為合適的模型進行預測，并對兩次預測結果進行對比分析。

• 問題分析

針對問題一，首先要建立馬爾薩斯模人口指數增長模型，其次對建立的模型進行預測，并與實際值進行比較，對比分析。

針對問題二，經過對比分析發現問題一所建模型可進行短期預測，長期預測誤差較大，并且在人口模型中，自然增長率并不是一成不變的，所以在修正自然增率的條件下對模型進行改進

• 模型建立

5.1 問題一模型的建立

?????時刻到?時刻人口的增量為

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于是，可以得到

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解這個微分方程可以得到

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5.2問題二模型的建立

由假設，可以得到

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即

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這是一個可分離變量方程，解得

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人口總數 x(t) 有如下規律：

無論人口如何，人口總數以此為極限。

??2、，可以看出人口變化率在時達到最大值，即人口總數達到極限值一半以前是加速生長時期，經過這一點后，生長率會逐漸變小，最終達到0

• 模型求解

6.1問題一模型的求解

??1、1790-1980年間美國每隔10年的人口圖形如下

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模型求解

??通過MATLAB求解可以得到，

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?圖形如下

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模型求解

??通過MATLAB求解可以得到，

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?圖形如下

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的人口增长模型的确定的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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