引入：

排隊論又稱隨機服務系統，它應用于一切服務系統，包括生產管理系統、通信系統、交
通系統、計算機存儲系統。它通過建立一些數學模型，以對隨機發生的需求提供服務的系統
預測。現實生活中如排隊買票、病人排隊就診、輪船進港、高速路上汽車排隊通過收費站、
機器等待修理等等都屬于排隊論問題。

基本構成

數量指標

隊長（通常記為 Ls ）：是指系統中的平均顧客數（包括正在接受服務的顧客）。
等待隊長（通常記為 Lq ）：指系統中處于等待的顧客的數量。
平均逗留時間（通常記為Ws ）：平均逗留時間是指顧客進入系統到離開系統這段時間，包括等待時間和接受服務的時間。
**平均等待時間（通常記為Wq ）：**顧客的平均等待時間是指顧客進入系統到接受服務這段時間。
忙期：從顧客到達空閑的系統，服務立即開始，直到再次變為空閑，這段時間是系統連續繁忙的時期，稱之為系統的忙期。
服務強度：服務強度=忙期/服務總時間=1─閑期/服務總時間。

形式、符號表示

四種標準模型

實例：

Lingo代碼：

model: min=S; lp=480;!每小時平均到達的電話數; u=20;!服務率; load=lp/u;!系統載荷; Plost=@PEL(load,S);!損失率; Plost<=0.05; lpe=lp*(1-Plost);!實際每小時的平均服務數; L_s=lpe/u;!平均隊長; eta=L_s/S;!系統服務臺的效率; @gin(S); end

實例

Lingo代碼：

model: sets: state/1..12/:P; endsets lp=18;!顧客到達率; u=5;!服務率; S=4;!服務員人數; K=12;!系統容量; P0+@sum(state(i):p(i))=1;!概率和; u*P(1)=lp*P0;!平衡點; @for(state(i)|i#GT#1#and#i#LT#S:lp*P(i-1)+(i+1)*u*P(i+1)=(lp+i*u)*p(i));!平衡點i[2,S-1]; @for(state(i)|i#GE#S#and#i#LT#K:lp*P(i-1)+S*u*P(i+1)=(lp+S*u)*P(i));!平衡點i(S,K-1); lp*P(K-1)=S*u*P(K);!平衡點K; Plost=P(K);!損失率; lpe=lp*(1-P(K));!實際到達率; L_s=@sum(state(i):i*p(i));!平均隊長; L_q=L_s-lpe/u;!平均等待隊長; W_s=L_s/lpe;!平均逗留時間; W_q=L_q/lpe;!平均等待時間; end

實例：

Lingo代碼

model: lp=1;!每小時故障到達數; u=12;!服務率; K=30;!機器數; S=4;!維修工人數; load=K*lp/u; L_s=@pfs(load,S,K);!等待隊長; lpe=lp*(K-L_s);!進入維修的平均機器數; Prob=(K-L_s)/K;!機器工作概率; L_q=L_s-lpe/u;!平均等待隊長; W_q=L_q/lpe;!平均等待時間; W_s=L_s/lpe;!平均逗留時間; Pwork=lpe/(S*u);!維修工人的工作強度; end

內容參考學習自：B站：排隊論模型

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数模算法：排队论模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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