微粒群算法

微粒群算法，又稱粒子群優化(Particle Swarm Optimization, PSO)，是由J. Kennedy和R. C. Eberhart等于1995年開發的一種演化計算技術,來源于對一個簡化社會模型的模擬。其中“群(swarm)”來源于微粒群符合M. M. Millonas在開發應用于人工生命(artificial life)的模型時所提出的群體智能的5個基本原則。“粒子(particle)”是一個折衷的選擇,因為既需要將群體中的成員描述為沒有質量、沒有體積的,同時也需要描述它的速度和加速狀態。
　　PSO算法最初是為了圖形化的模擬鳥群優美而不可預測的運動。而通過對動物社會行為的觀察，發現在群體中對信息的社會共享提供一個演化的優勢，并以此作為開發算法的基礎。通過加入近鄰的速度匹配、并考慮了多維搜索和根據距離的加速，形成了PSO的最初版本。之后引入了慣性權重w來更好的控制開發(exploitation)和探索(exploration)，形成了標準版本。
　　原理：
　　PSO算法是基于群體的，根據對環境的適應度將群體中的個體移動到好的區域。然而它不對個體使用演化算子，而是將每個個體看作是D維搜索空間中的一個沒有體積的微粒（點），在搜索空間中以一定的速度飛行，這個速度根據它本身的飛行經驗和同伴的飛行經驗來動態調整。第i個微粒表示為Xi = (xi1, xi2, …, xiD)，它經歷過的最好位置（有最好的適應值）記為Pi = (pi1, pi2, …, piD)，也稱為pbest。在群體所有微粒經歷過的最好位置的索引號用符號g表示，即Pg，也稱為gbest。微粒i的速度用Vi = (vi1, vi2, …, viD)表示。對每一代，它的第d維(1 ≤ d ≤ D)根據如下方程進行變化：
　　vid = w?vid+c1?rand()?(pid-xid)+c2?Rand()?(pgd-xid) (1a)
　　xid = xid+vid (1b)
　　其中w為慣性權重(inertia weight)，c1和c2為加速常數(acceleration constants)，rand()和Rand()為兩個在[0,1]范圍里變化的隨機值。
　　此外，微粒的速度Vi被一個最大速度Vmax所限制。如果當前對微粒的加速導致它的在某維的速度vid超過該維的最大速度vmax,d，則該維的速度被限制為該維最大速度vmax,d。
　　對公式(1a)，第一部分為微粒先前行為的慣性，第二部分為“認知(cognition)”部分，表示微粒本身的思考；第三部分為“社會(social)”部分，表示微粒間的信息共享與相互合作。
　　“認知”部分可以由Thorndike的效應法則(law of effect)所解釋，即一個得到加強的隨機行為在將來更有可能出現。這里的行為即“認知”，并假設獲得正確的知識是得到加強的，這樣的一個模型假定微粒被激勵著去減小誤差。
　　“社會”部分可以由Bandura的替代強化(vicarious reinforcement)所解釋。根據該理論的預期，當觀察者觀察到一個模型在加強某一行為時，將增加它實行該行為的幾率。即微粒本身的認知將被其它微粒所模仿。
　　PSO算法使用如下心理學假設：在尋求一致的認知過程中，個體往往記住自身的信念，并同時考慮同事們的信念。當其察覺同事的信念較好的時候，將進行適應性地調整。
　　標準PSO的算法流程如下：
　　a). 初始化一群微粒（群體規模為m），包括隨機的位置和速度；
　　b). 評價每個微粒的適應度；
　　c). 對每個微粒，將它的適應值和它經歷過的最好位置pbest的作比較，如果較好，則將其作為當前的最好位置pbest；
　　d). 對每個微粒，將它的適應值和全局所經歷最好位置gbest的作比較，如果較好，則重新設置gbest的索引號；
　　e). 根據方程(1)變化微粒的速度和位置；
　　f). 如未達到結束條件（通常為足夠好的適應值或達到一個預設最大代數Gmax），回到b)。
　　算法參數
　　PSO參數包括：群體規模m，慣性權重w，加速常數c1和c2，最大速度Vmax，最大代數Gmax。
　　Vmax決定在當前位置與最好位置之間的區域的分辨率（或精度）。如果Vmax太高，微粒可能會飛過好解，如果Vmax太小，微粒不能進行足夠的探索，導致陷入局部優值。該限制有三個目的：防止計算溢出；實現人工學習和態度轉變；決定問題空間搜索的粒度。
　　慣性權重w使微粒保持運動的慣性，使其有擴展搜索空間的趨勢，有能力探索新的區域。
　　加速常數c1和c2代表將每個微粒推向pbest和gbest位置的統計加速項的權重。低的值允許微粒在被拉回來之前可以在目標區域外徘徊，而高的值導致微粒突然的沖向或者越過目標區域。
　　如果沒有后兩部分，即c1 = c2 = 0，微粒將一直以當前的速度飛行，直到到達邊界。由于它只能搜索有限的區域，將很難找到好的解。
　　如果沒有第一部分，即w = 0，則速度只取決于微粒當前的位置和它們歷史最好位置pbest和gbest，速度本身沒有記憶性。假設一個微粒位于全局最好位置，它將保持靜止。而其它微粒則飛向它本身最好位置pbest和全局最好位置gbest的加權中心。在這種條件下，微粒群將統計的收縮到當前的全局最好位置，更象一個局部算法。
　　在加上第一部分后，微粒有擴展搜索空間的趨勢，即第一部分有全局搜索的能力。這也使得w的作用為針對不同的搜索問題，調整算法全局和局部搜索能力的平衡。
　　如果沒有第二部分，即c1 = 0，則微粒沒有認知能力，也就是“只有社會(social-only)”的模型。在微粒的相互作用下，有能力到達新的搜索空間。它的收斂速度比標準版本更快，但是對復雜問題，比標準版本更容易陷入局部優值點。
　　如果沒有第三部分，即c2 = 0，則微粒之間沒有社會信息共享，也就是“只有認知(cognition-only)”的模型。因為個體間沒有交互，一個規模為m的群體等價于m個單個微粒的運行。因而得到解的幾率非常小。

總結

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