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1、復習,1 傅立葉變換對,2 頻譜密度的理解,復習,本次課的主要內容,3.5 典型非周期信號的傅里葉變換,3.6 沖激函數和階躍函數的傅里葉變換,沖激函數的傅里葉變換 沖激偶的傅里葉變換 階躍函數的傅里葉變換,單邊指數信號 雙邊指數信號 矩形脈沖信號 符號函數,3.7 傅立葉變換的基本性質,對稱性和疊加性 奇偶虛實性,一、單邊指數信號,3.5 典型非周期信號的傅里葉變換,二、雙邊指數信號,3.5 典型非周期信號的傅里葉變換,三、矩形脈沖信號,3.5 典型非周期信號的傅里葉變換,與傅立葉級數比較:,可以從中看出什么問題?,四、符號函數,F,這個例子也給了一種求傅立葉變換的方法.是什么方法呢?,小結。

2、,補充:,小結,補充:信號頻譜的MATLAB實現,例:如圖所示三角波信號，即： ，試求其頻譜,三角形頻譜.m： syms t w f ft; % 定義符號變量 f=(1-(abs(t)/2); % 三角波信號 ft=f*exp(-j*w*t); % 計算被積函數 F=int(ft,t,-2,2); % 計算傅立葉變換F(w) F=simple(F);F % 化簡 subplot(2,1,1),ezplot(f,-2 2); % 繪制三角波信號 axis(-3 3 0 1.1);title(三角波信號); subplot(2,1,2),ezplot(abs(F),-8:0.01:8); % 繪制。

3、三角波信號的頻譜 title(三角波信號的頻譜);,運行結果： F =-(cos(2*w)-1)/w2 即：,補充:信號頻譜的MATLAB實現,一、沖激函數的傅里葉變換,單位沖激函數的頻譜等于常數，也就是說，在整個頻率范圍內頻譜是均勻的。這種頻譜常常被叫做“均勻譜”或“白色頻譜”。,3.6 沖激函數和階躍函數的傅里葉變換,單位沖激函數.exe,單位沖激函數可矩形脈沖取極限得到 其傅立葉變換也可類似推得.,矩形方波演變成沖激函數.exe,常函數變換.exe,二、沖激偶的傅里葉變換,即：,上式兩邊對t 求導得：,同理：,三、階躍函數的傅立葉變換,小結,性質的用途：,3.7 傅立葉變換的基本性質,一。

4、、對稱性,3.7 傅立葉變換的基本性質,FALSH對偶性質.swf,所以有：若 則,若f(t)為偶函數，則時域和頻域完全對稱。直流和沖激函數的頻譜的對稱性是一例子。,FT,對稱性,t 換成,f 換成,換成,二、線性(疊加性),若 則,三、 奇偶虛實性,或,(1) x(t) 實函數, 共軛對稱的,實函數,*,偶,偶,奇,奇,x(t) 實函數,(2) x(t) 實偶對稱, 是實偶對稱,實,奇,純虛部,(3) x(t) 實奇對稱, 純虛奇對稱,(4) 實x(t)的偶、奇 的實虛部,實l,?,實偶,實偶,1 實偶函數的傅立葉變換仍為實偶函數；實奇函數的傅立葉變換則為虛奇函數。,小結,2 實奇函數的傅立葉變換則為虛奇函數,無論f(t)是實函數還是復函數，下面式子均成立,時域反摺 頻域也反摺,時域共軛 頻域共軛 并且反摺,本次課小結,1典型非周期信號的傅里葉變換,2 沖激函數和階躍函數的傅里葉變換,沖激函數的傅里葉變換 沖激偶的傅里葉變換 階躍函數的傅里葉變換,單邊指數信號 雙邊指數信號 矩形脈沖信號 符號函數,3 傅立葉變換的基本性質,對稱性和疊加性 奇偶虛實性,本次課主要講了三個問題:,重點:典型非周期信號的傅里葉變換,沖激函數和階躍函數的傅里葉變換 難點:奇偶虛實性,思考題,1、周期信號和非周期信號的頻譜有何不同？ 2、傅里葉變換的對稱性如何應用？,作業,P167 3-20。

總結

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