第

1

章

多元正態(tài)分布

1

、在數(shù)據(jù)處理時(shí)，為什么通常要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理？

數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化是將數(shù)據(jù)按比例縮放，

使之落入一個(gè)小的特定區(qū)間。

在某些比

較和評(píng)價(jià)的指標(biāo)處理中經(jīng)常會(huì)用到，

去除數(shù)據(jù)的單位限制，

將其轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的

純數(shù)值，便于不同單位或量級(jí)的指標(biāo)能夠進(jìn)行比較和加權(quán)。其中最典型的就是

0-1

標(biāo)準(zhǔn)化和

Z

標(biāo)準(zhǔn)化。

2

、歐氏距離與馬氏距離的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？

歐氏距離也稱(chēng)歐幾里得度量、歐幾里得度量，是一個(gè)通常采用的距離定義，

它是在

m

維空間中兩個(gè)點(diǎn)之間的真實(shí)距離。

在二維和三維空間中的歐氏距離的就

是兩點(diǎn)之間的距離。

缺點(diǎn)：

就大部分統(tǒng)計(jì)問(wèn)題而言，

歐氏距離是不能令人滿(mǎn)意的。

每個(gè)坐標(biāo)對(duì)歐

氏距離的貢獻(xiàn)是同等的。

當(dāng)坐標(biāo)表示測(cè)量值時(shí)，

它們往往帶有大小不等的隨機(jī)波

動(dòng)，

在這種情況下，

合理的方法是對(duì)坐標(biāo)加權(quán)，

使變化較大的坐標(biāo)比變化較小的

坐標(biāo)有較小的權(quán)系數(shù)，

這就產(chǎn)生了各種距離。

當(dāng)各個(gè)分量為不同性質(zhì)的量時(shí)，

“距

離”

的大小與指標(biāo)的單位有關(guān)。

它將樣品的不同屬性之間的差別等同看待，

這一

點(diǎn)有時(shí)不能滿(mǎn)足實(shí)際要求。沒(méi)有考慮到總體變異對(duì)距離遠(yuǎn)近的影響。

馬氏距離表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。

為兩個(gè)服從同一分布并且其協(xié)方差矩陣為

Σ的隨機(jī)變量與的差異程度

:

如果協(xié)方差矩陣為單位矩陣

,

那么馬氏距離就簡(jiǎn)化

為歐氏距離

,

如果協(xié)方差矩陣為對(duì)角陣

,

則其也可稱(chēng)為正規(guī)化的歐氏距離。

優(yōu)點(diǎn)：

它不受量綱的影響，

兩點(diǎn)之間的馬氏距離與原始數(shù)據(jù)的測(cè)量單位無(wú)關(guān)。

由標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)和中心化數(shù)據(jù)計(jì)算出的二點(diǎn)之間的馬氏距離相同。

馬氏距離還可以

總結(jié)

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