來自量子位

近日，有網(wǎng)友在知乎開帖，將自己總結(jié)的線性代數(shù)邏輯框架分享了出來，本來僅僅只是學(xué)習(xí)分享，沒想到又又又把同濟版線性代數(shù)拉出來鞭尸一回。

開帖如下：

對于樓主的框架，廣大網(wǎng)友表示不應(yīng)該把矩陣作為理解線性代數(shù)的核心。

答主 @楊數(shù)森表示，線性代數(shù)的最核心問題就是怎樣的線性變換是相似的。

最好不要把矩陣作為線性代數(shù)的核心，就像不要把初等函數(shù)作為微積分的核心一樣。

線性代數(shù)的最核心問題就是怎樣的線性變換是相似的，而這些相似的線性變換具有怎樣的特征。引入特征值為這個問題提供了巨大的幫助，卻不夠徹底，因為尚不能解釋為何存在非零的冪零變換。

經(jīng)過復(fù)雜的討論，我們知道復(fù)線性變換的 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型是判斷線性變換是否相似的標(biāo)志，也是衡量線性變換的特征的方式。

所謂兩個線性變換是相似的，就是它們能在適當(dāng)?shù)幕卤硎境上嗤木仃?#xff0c;而 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型就是其中的代表。

為了把線性代數(shù)應(yīng)用到分析和幾何領(lǐng)域，需要在線性空間中引入度量，而內(nèi)積正是確定度量的巧妙方法。

歐氏空間是帶有內(nèi)積的線性空間，其中的內(nèi)積是正定、對稱的雙線性函數(shù)。在有限維歐氏空間中，能夠順應(yīng)所給內(nèi)積的基是標(biāo)準(zhǔn)正交基，保持內(nèi)積不變的變換是正交變換。歐氏空間中的另一個有意義的變換是對稱變換，而它也恰好對應(yīng)于二次型。

也有網(wǎng)友認(rèn)為，向量空間、線性空間以及線性空間之間的態(tài)射應(yīng)該是線性代數(shù)的核心。

更有網(wǎng)友表示，之所以會產(chǎn)生這樣的誤解，很大原因是教材的編寫框架對人造成了誤導(dǎo)。

同濟版《線性代數(shù)》再一次被推到了風(fēng)口浪尖。

同濟版《線性代數(shù)》為何會引起眾怒？

同濟版《線性代數(shù)》為何會頻頻引起 “眾怒” 呢？

早在 2019 年，知乎上便有了關(guān)于這版教材的吐槽討論。

吐槽理由主要在于教材章節(jié)混雜、原理晦澀難懂，往往學(xué)完一本書也不明所以。

最令人詬病的便是教材內(nèi)容編排不合理，無論是從行列式開始、還是從矩陣入手，教材開篇生硬地引入大量全新的概念，對于廣大學(xué)子而言都深感莫名其妙。

盡管學(xué)習(xí)了行列式，但是大家行列式的認(rèn)識也只停留在盲目做習(xí)題這一層面，把這行乘一個系數(shù)加到另一行上，再把另一行減過來，但是卻不明白這么來回折騰的意義是什么。

此外，作為一門本身就十分抽象的學(xué)科，同濟版《線性代數(shù)》對于許多概念的解釋仍舊是冗長的下定義模式，缺乏直觀的幾何理解，這也使許多人更加不理解學(xué)習(xí)線性代數(shù)的意義。

△定義雖然講解了對角線法則，但是卻沒有解釋為什么四階行列式開始便不使用該方法

不夠合理的課程內(nèi)容編排、晦澀難懂的定義原理，讓人感覺這不是在學(xué)習(xí)一門課程，而是被不由分說地拋到一個強制的世界中，只是在考試的皮鞭下被迫趕路。

你的線性代數(shù)，之前可能都學(xué)錯了

其實，同濟版《線性代數(shù)》之所以會飽受吐槽，還有一個更大的原因：無論是科研還是實際工程應(yīng)用，線性代數(shù)的身影無處不在。如果沒有理解其中原理，在日后的運用中可謂是步履維艱。

CSDN 副總裁孟巖曾在《理解矩陣》一文中表示 “不少人即使能夠很熟練地以線性代數(shù)為工具進(jìn)行過科研和應(yīng)用工作，但是對于很多初學(xué)者提出來的看上去很基礎(chǔ)的問題并不清楚。”

比如說：矩陣究竟是什么東西？向量可以被認(rèn)為是具有 n 個相互獨立性質(zhì)（維度）的對象的表示，矩陣又是什么呢？

如果認(rèn)為矩陣是一組列（行）向量組成的新的復(fù)合向量的展開式，那么為什么這種展開式具有如此廣泛的應(yīng)用？

特別是為什么偏偏二維的展開式如此有用？如果矩陣中每一個元素又是一個向量，那么再展開一次，變成三維的立方陣，是不是更有用？

面對這一類的問題，許多老手們就好像大人在面對小孩子的刨根問底，最后總會迫不得已地說：“就是這么規(guī)定的，你接受并且記住就好。”

然而這樣的問題如果不能獲得回答，線性代數(shù)對于學(xué)習(xí)者而言就是一個簡單粗暴的、莫名其妙的規(guī)則合集。

這種過分強調(diào)形式論證、忽略直覺思維的教學(xué)形式，也會在一定程度上限制學(xué)習(xí)者的創(chuàng)新能力，使最后培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能熟練地應(yīng)用工具，缺乏真正意義上的理解。

正確學(xué)習(xí)姿勢

對此，不少 “過來人” 為初學(xué)者推薦了這些課程，可以幫助大家更好學(xué)習(xí)理解線性代數(shù)：

1.Gilbert Strang 的「線性代數(shù) MIT 18.06」課程及教材《Introduction to Linear Algebra》

不同于國內(nèi)教材，Strang 的課程更加面向?qū)嶋H應(yīng)用、難度適中，比較注重從實際問題中培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺，適合工程學(xué)科學(xué)生使用。

并且在課程中，Strang 會先引入有趣的數(shù)學(xué)事實，然后討論為什么這樣是對的，再留一些習(xí)題讓學(xué)習(xí)者自己去深入探究原理，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者對線性代數(shù)的興趣。

2.J. Str?m, K. ?str?m 和 T. Akenine-M?ller 的《沉浸式線性代數(shù)》教程（《Immersive Linear Algebra》）

教程鏈接：http://immersivemath.com/ila/index.html

這份教程不再是簡單、枯燥的文字 + 公式組成，而是包含了大量生動有趣的動畫演示，用交互的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

在閱讀內(nèi)容的時候，學(xué)習(xí)者可以自己去移動其中的動圖，變換參數(shù)，從不同的角度來理解其中的知識。

3. 藍(lán)以中的《高等代數(shù)簡明教程》和丘維聲的《簡明線性代數(shù)》

如果有的同學(xué)對英文比較頭大，也可選擇國內(nèi)這兩位老師的課程學(xué)習(xí)。

關(guān)于線性代數(shù)教材，你有想分享或吐槽的內(nèi)容嗎？

參考鏈接：
知乎話題：https://www.zhihu.com/question/448135596
“楊數(shù)森” 的回答（已獲授權(quán)）：https://www.zhihu.com/question/448135596/answer/1805794712
《理解矩陣》：https://wenku.baidu.com/view/f96956b404a1b0717fd5ddca.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的同济版《线性代数》再遭口诛笔伐，网友：它真的不太行...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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