第

1

章

多元正態分布

1

、在數據處理時，為什么通常要進行標準化處理？

數據的標準化是將數據按比例縮放，

使之落入一個小的特定區間。

在某些比

較和評價的指標處理中經常會用到，

去除數據的單位限制，

將其轉化為無量綱的

純數值，便于不同單位或量級的指標能夠進行比較和加權。其中最典型的就是

0-1

標準化和

Z

標準化。

2

、歐氏距離與馬氏距離的優缺點是什么？

歐氏距離也稱歐幾里得度量、歐幾里得度量，是一個通常采用的距離定義，

它是在

m

維空間中兩個點之間的真實距離。

在二維和三維空間中的歐氏距離的就

是兩點之間的距離。

缺點：

就大部分統計問題而言，

歐氏距離是不能令人滿意的。

每個坐標對歐

氏距離的貢獻是同等的。

當坐標表示測量值時，

它們往往帶有大小不等的隨機波

動，

在這種情況下，

合理的方法是對坐標加權，

使變化較大的坐標比變化較小的

坐標有較小的權系數，

這就產生了各種距離。

當各個分量為不同性質的量時，

“距

離”

的大小與指標的單位有關。

它將樣品的不同屬性之間的差別等同看待，

這一

點有時不能滿足實際要求。沒有考慮到總體變異對距離遠近的影響。

馬氏距離表示數據的協方差距離。

為兩個服從同一分布并且其協方差矩陣為

Σ的隨機變量與的差異程度

:

如果協方差矩陣為單位矩陣

,

那么馬氏距離就簡化

為歐氏距離

,

如果協方差矩陣為對角陣

,

則其也可稱為正規化的歐氏距離。

優點：

它不受量綱的影響，

兩點之間的馬氏距離與原始數據的測量單位無關。

由標準化數據和中心化數據計算出的二點之間的馬氏距離相同。

馬氏距離還可以

總結

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