蟻群算法簡介

蟻群算法（Ant Clony Optimization， ACO）是一種群智能算法，它是由一群無智能或有輕微智能的個體（Agent）通過相互協作而表現出智能行為，從而為求解復雜問題提供了一個新的可能性。蟻群算法最早是由意大利學者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。經過20多年的發展，蟻群算法在理論以及應用研究上已經得到巨大的進步。

蟻群算法是一種仿生學算法，是由自然界中螞蟻覓食的行為而啟發的。在自然界中，螞蟻覓食過程中，蟻群總能夠按照尋找到一條從蟻巢和食物源的最優路徑。下圖顯示了這樣一個覓食的過程。

在圖（a）中，有一群螞蟻，假如A是蟻巢，E是食物源（反之亦然）。這群螞蟻將沿著蟻巢和食物源之間的直線路徑行駛。假如在A和E之間突然出現了一個障礙物（圖（b）），那么，在B點（或D點）的螞蟻將要做出決策，到底是向左行駛還是向右行駛？由于一開始路上沒有前面螞蟻留下的?信息素（pheromone）?，螞蟻朝著兩個方向行進的概率是相等的。但是當有螞蟻走過時，它將會在它行進的路上釋放出信息素，并且這種信息素會議一定的速率散發掉。信息素是螞蟻之間交流的工具之一。它后面的螞蟻通過路上信息素的濃度，做出決策，往左還是往右。很明顯，沿著短邊的的路徑上信息素將會越來越濃（圖（c）），從而吸引了越來越多的螞蟻沿著這條路徑行駛。

TSP問題描述

蟻群算法最早用來求解TSP問題，并且表現出了很大的優越性，因為它分布式特性，魯棒性強并且容易與其它算法結合，但是同時也存在這收斂速度慢，容易陷入局部最優（local optimal）等缺點。

TSP問題（Travel Salesperson Problem，即旅行商問題或者稱為中國郵遞員問題），是一種NP-hard問題，此類問題用一般的算法是很難得到最優解的，所以一般需要借助一些啟發式算法求解，例如遺傳算法（GA），蟻群算法（ACO），微粒群算法（PSO）等等。

TSP問題（旅行商問題）是指旅行家要旅行n個城市，要求各個城市經歷且僅經歷一次?然后回到出發城市，并要求所走的路程最短。

一個TSP問題可以表達為：求解遍歷圖G=(V,E,C)，所有的節點一次并且回到起始節點，使得連接這些節點的路徑成本最低。

蟻群算法原理

假如蟻群中所有螞蟻的數量為m，所有城市之間的信息素用矩陣pheromone表示，最短路徑為bestLength，最佳路徑為bestTour。每只螞蟻都有自己的內存，內存中用一個禁忌表（Tabu）來存儲該螞蟻已經訪問過的城市，表示其在以后的搜索中將不能訪問這些城市；還有用另外一個允許訪問的城市表（Allowed）來存儲它還可以訪問的城市；另外還用一個矩陣（Delta）來存儲它在一個循環（或者迭代）中給所經過的路徑釋放的信息素；還有另外一些數據，例如一些控制參數(α，β，ρ，Q)，該螞蟻行走玩全程的總成本或距離（tourLength），等等。假定算法總共運行MAX_GEN次，運行時間為t。

蟻群算法計算過程如下：

（1）初始化。

（2）為每只螞蟻選擇下一個節點。

（3）更新信息素矩陣。

（4）檢查終止條件

如果達到最大代數MAX_GEN，算法終止，轉到第（5）步；否則，重新初始化所有的螞蟻的Delt矩陣所有元素初始化為0，Tabu表清空，Allowed表中加入所有的城市節點。隨機選擇它們的起始位置（也可以人工指定）。在Tabu中加入起始節點，Allowed中去掉該起始節點，重復執行（2），（3）,(4)步。

（5）輸出最優值

代碼實現

# -*- coding: utf-8 -*- import random import copy import time import sys import math import tkinter #//GUI模塊 import threading from functools import reduce# 參數 ''' ALPHA:信息啟發因子，值越大，則螞蟻選擇之前走過的路徑可能性就越大，值越小，則蟻群搜索范圍就會減少，容易陷入局部最優 BETA:Beta值越大，蟻群越就容易選擇局部較短路徑，這時算法收斂速度會加快，但是隨機性不高，容易得到局部的相對最優 ''' (ALPHA, BETA, RHO, Q) = (1.0,2.0,0.5,100.0) # 城市數，蟻群 (city_num, ant_num) = (50,50) distance_x = [178,272,176,171,650,499,267,703,408,437,491,74,532,416,626,42,271,359,163,508,229,576,147,560,35,714,757,517,64,314,675,690,391,628,87,240,705,699,258,428,614,36,360,482,666,597,209,201,492,294] distance_y = [170,395,198,151,242,556,57,401,305,421,267,105,525,381,244,330,395,169,141,380,153,442,528,329,232,48,498,265,343,120,165,50,433,63,491,275,348,222,288,490,213,524,244,114,104,552,70,425,227,331] #城市距離和信息素 distance_graph = [ [0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)] pheromone_graph = [ [1.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]#----------- 螞蟻 ----------- class Ant(object):# 初始化def __init__(self,ID):self.ID = ID # IDself.__clean_data() # 隨機初始化出生點# 初始數據def __clean_data(self):self.path = [] # 當前螞蟻的路徑 self.total_distance = 0.0 # 當前路徑的總距離self.move_count = 0 # 移動次數self.current_city = -1 # 當前停留的城市self.open_table_city = [True for i in range(city_num)] # 探索城市的狀態city_index = random.randint(0,city_num-1) # 隨機初始出生點self.current_city = city_indexself.path.append(city_index)self.open_table_city[city_index] = Falseself.move_count = 1# 選擇下一個城市def __choice_next_city(self):next_city = -1select_citys_prob = [0.0 for i in range(city_num)] #存儲去下個城市的概率total_prob = 0.0# 獲取去下一個城市的概率for i in range(city_num):if self.open_table_city[i]:try :# 計算概率：與信息素濃度成正比，與距離成反比select_citys_prob[i] = pow(pheromone_graph[self.current_city][i], ALPHA) * pow((1.0/distance_graph[self.current_city][i]), BETA)total_prob += select_citys_prob[i]except ZeroDivisionError as e:print ('Ant ID: {ID}, current city: {current}, target city: {target}'.format(ID = self.ID, current = self.current_city, target = i))sys.exit(1)# 輪盤選擇城市if total_prob > 0.0:# 產生一個隨機概率,0.0-total_probtemp_prob = random.uniform(0.0, total_prob)for i in range(city_num):if self.open_table_city[i]:# 輪次相減temp_prob -= select_citys_prob[i]if temp_prob < 0.0:next_city = ibreak# 未從概率產生，順序選擇一個未訪問城市# if next_city == -1:# for i in range(city_num):# if self.open_table_city[i]:# next_city = i# breakif (next_city == -1):next_city = random.randint(0, city_num - 1)while ((self.open_table_city[next_city]) == False): # if==False,說明已經遍歷過了next_city = random.randint(0, city_num - 1)# 返回下一個城市序號return next_city# 計算路徑總距離def __cal_total_distance(self):temp_distance = 0.0for i in range(1, city_num):start, end = self.path[i], self.path[i-1]temp_distance += distance_graph[start][end]# 回路end = self.path[0]temp_distance += distance_graph[start][end]self.total_distance = temp_distance# 移動操作def __move(self, next_city):self.path.append(next_city)self.open_table_city[next_city] = Falseself.total_distance += distance_graph[self.current_city][next_city]self.current_city = next_cityself.move_count += 1# 搜索路徑def search_path(self):# 初始化數據self.__clean_data()# 搜素路徑，遍歷完所有城市為止while self.move_count < city_num:# 移動到下一個城市next_city = self.__choice_next_city()self.__move(next_city)# 計算路徑總長度self.__cal_total_distance()#----------- TSP問題 -----------class TSP(object):def __init__(self, root, width = 800, height = 600, n = city_num):# 創建畫布self.root = root self.width = width self.height = height# 城市數目初始化為city_numself.n = n# tkinter.Canvasself.canvas = tkinter.Canvas(root,width = self.width,height = self.height,bg = "#EBEBEB", # 背景白色 xscrollincrement = 1,yscrollincrement = 1)self.canvas.pack(expand = tkinter.YES, fill = tkinter.BOTH)self.title("TSP蟻群算法(n:初始化 e:開始搜索 s:停止搜索 q:退出程序)")self.__r = 5self.__lock = threading.RLock() # 線程鎖self.__bindEvents()self.new()# 計算城市之間的距離for i in range(city_num):for j in range(city_num):temp_distance = pow((distance_x[i] - distance_x[j]), 2) + pow((distance_y[i] - distance_y[j]), 2)temp_distance = pow(temp_distance, 0.5)distance_graph[i][j] =float(int(temp_distance + 0.5))# 按鍵響應程序def __bindEvents(self):self.root.bind("q", self.quite) # 退出程序self.root.bind("n", self.new) # 初始化self.root.bind("e", self.search_path) # 開始搜索self.root.bind("s", self.stop) # 停止搜索# 更改標題def title(self, s):self.root.title(s)# 初始化def new(self, evt = None):# 停止線程self.__lock.acquire()self.__running = Falseself.__lock.release()self.clear() # 清除信息 self.nodes = [] # 節點坐標self.nodes2 = [] # 節點對象# 初始化城市節點for i in range(len(distance_x)):# 在畫布上隨機初始坐標x = distance_x[i]y = distance_y[i]self.nodes.append((x, y))# 生成節點橢圓，半徑為self.__rnode = self.canvas.create_oval(x - self.__r,y - self.__r, x + self.__r, y + self.__r,fill = "#ff0000", # 填充紅色outline = "#000000", # 輪廓白色tags = "node",)self.nodes2.append(node)# 顯示坐標self.canvas.create_text(x,y-10, # 使用create_text方法在坐標（302，77）處繪制文字text = '('+str(x)+','+str(y)+')', # 所繪制文字的內容fill = 'black' # 所繪制文字的顏色為灰色)# 順序連接城市#self.line(range(city_num))# 初始城市之間的距離和信息素for i in range(city_num):for j in range(city_num):pheromone_graph[i][j] = 1.0self.ants = [Ant(ID) for ID in range(ant_num)] # 初始蟻群self.best_ant = Ant(-1) # 初始最優解self.best_ant.total_distance = 1 << 31 # 初始最大距離self.iter = 1 # 初始化迭代次數 # 將節點按order順序連線def line(self, order):# 刪除原線self.canvas.delete("line")def line2(i1, i2):p1, p2 = self.nodes[i1], self.nodes[i2]self.canvas.create_line(p1, p2, fill = "#000000", tags = "line")return i2# order[-1]為初始值reduce(line2, order, order[-1])# 清除畫布def clear(self):for item in self.canvas.find_all():self.canvas.delete(item)# 退出程序def quite(self, evt):self.__lock.acquire()self.__running = Falseself.__lock.release()self.root.destroy()print (u"\n程序已退出...")sys.exit()# 停止搜索def stop(self, evt):self.__lock.acquire()self.__running = Falseself.__lock.release()# 開始搜索def search_path(self, evt = None):# 開啟線程self.__lock.acquire()self.__running = Trueself.__lock.release()while self.__running:# 遍歷每一只螞蟻for ant in self.ants:# 搜索一條路徑ant.search_path()# 與當前最優螞蟻比較if ant.total_distance < self.best_ant.total_distance:# 更新最優解self.best_ant = copy.deepcopy(ant)# 更新信息素self.__update_pheromone_gragh()print (u"迭代次數：",self.iter,u"最佳路徑總距離：",int(self.best_ant.total_distance))# 連線self.line(self.best_ant.path)# 設置標題self.title("TSP蟻群算法(n:隨機初始 e:開始搜索 s:停止搜索 q:退出程序) 迭代次數: %d" % self.iter)# 更新畫布self.canvas.update()self.iter += 1# 更新信息素def __update_pheromone_gragh(self):# 獲取每只螞蟻在其路徑上留下的信息素temp_pheromone = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]for ant in self.ants:for i in range(1,city_num):start, end = ant.path[i-1], ant.path[i]# 在路徑上的每兩個相鄰城市間留下信息素，與路徑總距離反比temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distancetemp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end]# 更新所有城市之間的信息素，舊信息素衰減加上新迭代信息素for i in range(city_num):for j in range(city_num):pheromone_graph[i][j] = pheromone_graph[i][j] * RHO + temp_pheromone[i][j]# 主循環def mainloop(self):self.root.mainloop()#----------- 程序的入口處 -----------if __name__ == '__main__':TSP(tkinter.Tk()).mainloop()

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的蚁群算法简介的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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