粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm optimization,PSO)又翻譯為粒子群算法、微粒群算法、或微粒群優(yōu)化算法。是通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食行為而發(fā)展起來(lái)的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法。通常認(rèn)為它是群集智能 (Swarm intelligence, SI) 的一種。它可以被納入多主體優(yōu)化系統(tǒng)(Multiagent Optimization System, MAOS)。粒子群優(yōu)化算法是由Eberhart博士和kennedy博士發(fā)明。

場(chǎng)景假設(shè)

一群鳥(niǎo)隨機(jī)的尋找食物，在這個(gè)區(qū)域里面只有一塊食物，所有的鳥(niǎo)，都不知道食物在哪里，但他們都知道當(dāng)前的位置距離食物還有多遠(yuǎn)，那么尋找到食物的最優(yōu)策略是什么？

最簡(jiǎn)單有效的就是搜尋目前離食物最近的鳥(niǎo)的周圍區(qū)域。

鳥(niǎo)群在整個(gè)搜尋的過(guò)程中，通過(guò)相互傳遞各自的信息，讓其他的鳥(niǎo)知道自己的位置，通過(guò)這樣的協(xié)作，來(lái)判斷自己找到的是不是最優(yōu)解，同時(shí)也將最優(yōu)解的信息傳遞給整個(gè)鳥(niǎo)群，最終，整個(gè)鳥(niǎo)群都能聚集在食物源周圍，即找到了最優(yōu)解。

PSO中，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的解都是搜索空間中的一只鳥(niǎo)。我們稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值(fitness value)，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。

基本原理

PSO初始化為一群隨機(jī)粒子，然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己。第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解稱為個(gè)體極值。另個(gè)一是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)解稱為全局極值。

算法定義

在n維連續(xù)搜索空間，對(duì)粒子群中的第i（1，2，3，…，m）進(jìn)行定義。
$$x^i(k)=[x_1^i{x}_2^i...x_n^i{]}^T:表示搜索空間中粒子的當(dāng)前位置$$

$$p^i(k)=[p_1^i{p}_2^i...p_n^i{]}^T:表示粒子至今所獲得具有最優(yōu)適應(yīng)度f_p^i(k)的位置$$

$$v^i(k)=[v_1^i{v}_2^i...v_n^i{]}^T:表示該粒子的搜索方向$$

如果每個(gè)粒子經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置（pbest）記作
$$p^i(k)=[p_1^i{p}_2^i...p_n^i{]}^T$$
群體經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置（gbest）記作
$$p^g(k)=[p_1^g{p}_2^g...p_n^g{]}^T$$
這樣可以得到基本的POS算法為：
$$\begin{array}{rl}{v}_j^i(k+1)& =\omega (k)v_j^i(k)+{\phi }_{1}rand(0,a_1)(p_j^i(k)?x_j^i(k))+{\phi }_{2}rand(0,a_2)(p_j^g(k)?x_j^i(k))\\ x_j^i(k+1)& =x_j^i(k)+v_j^i(k+1)\\ i& =1,2,?,m;\\ j& =1,2,?,n;\end{array}$$
其中ω是慣性權(quán)重因子φ1,φ2是加速度常數(shù)，均為非負(fù)值。

rand(0,a1)和 rand(0,a2)為[0,a1]、[0,a2]范圍內(nèi)的具有均勻分布的隨機(jī)數(shù)，a1與a2為相應(yīng)的控制參數(shù)。
$$\omega (k)v_j^i(k)$$

• 第一部分：是粒子在前一刻的速度；

$${\phi }_{1}rand(0,a_1)(p_j^i(k)?x_j^i(k))$$

• 第二部分：為個(gè)體“認(rèn)知”分量，表示粒子本身的思考，將現(xiàn)有的位置和曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置相比。

$${\phi }_{2}rand(0,a_2)(p_j^g(k)?x_j^i(k))$$

• 第三部分：是群體“社會(huì)”分量，表示粒子間的信息共享和互相合作。
• φ1,φ2分別為控制個(gè)體認(rèn)知分量和群體社會(huì)分量的相對(duì)貢獻(xiàn)的學(xué)習(xí)率。
• 隨機(jī)系數(shù)增加了搜索方向的隨機(jī)性和算法的多樣性。

PSO模型

• φ1 > 0, φ2 > 0; 為PSO全模型
• φ1 > 0, φ2 = 0; 為PSO認(rèn)知模型
• φ1 = 0, φ2 > 0; 為PSO社會(huì)模型
• φ1 = 0, φ2 > 0 && g ≠ i; 為PSO無(wú)私模型

算法執(zhí)行過(guò)程

初始化每個(gè)粒子。在允許范圍內(nèi)隨機(jī)設(shè)置每個(gè)粒子的初始位置和速度。

評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度。計(jì)算每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)。

設(shè)置每個(gè)粒子的Pi。對(duì)于每個(gè)粒子，將其適應(yīng)度與其經(jīng)歷的最好位置Pi進(jìn)行比較，維持Pi最優(yōu)。

設(shè)置全局最優(yōu)值Pg。對(duì)于每個(gè)粒子，將其適應(yīng)度與群體經(jīng)歷的最好位置Pg進(jìn)行比較，位置Pg最優(yōu)。

更新粒子的速度和位置。通過(guò)上面的公式。

檢查終止條件。沒(méi)有達(dá)到預(yù)設(shè)條件則重新從第二步開(kāi)始。

算法流程圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的人工智能——微粒群优化算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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