TSP

1.1問題描述

????給定一系列城市和每對城市之間的距離，求解訪問每一座城市一次并回到起 始城市的最短回路。這里給定 10 個城市和兩兩之間的距離。如圖 2.1 所示。

1.2 粒子群算法求解

1.2.1 求解思路

????粒子群優化算法（PSO），粒子群中的每一個粒子都代表一個問題的可能解， 通過粒子個體的簡單行為，群體內的信息交互實現問題求解的智能性。
????在 TSP 問題中，我們將每一條訪問城市的順序編碼為一個個體，每個種群有 n 個個體，即有 n 種訪問順序，同時，每個個體又有 9 個染色體，即[2,10]的隨 機排列（城市 1 作為起始和終止城市，不進行粒子操作），代表訪問城市的順序。 通過每一代的演化，對粒子群進行位置、速度更新操作，選擇合適個體（最優的 順序）。

（1）編碼：位置（巡回順序）：符號編碼。速度編碼：定義為交換子序列。 單個交換子 si ={n，m}對個體的第 n 個和第 m 個元素進行交換，則速度表示為 交換子序列 ss = {s1，s2…sm}由 m 個交換子組成，同時交換子序列有順序， 從第一個交換子操作。

（2）適應度：為了能夠讓適應度高的個體保存下來，定義適應度為：$$fitvalue=1/distance?collision\text{\hspace{1em}(1.1)}$$其中 distance 為每個個體（路徑）的距離。顯然，如果距離最短，則適應 度最高，更利于遺傳給后代。

（3）速度更新：

$$v_{id}=w{v}_{id}+c_1{r}_1(p_{id}?x_{id})+c_2{r}_2(p_{gd}?x_{id})\text{\hspace{1em}(1.2)}$$

????其中 w 為權重系數，$v_{id}$ 為速度，$c_1$、$c_2$為學習因子，$p_{id}$、$p_{gd}$為個體最優位置和全局最優位置，$x_{id}$ 為當前位置，$r_1$、$r_2$為隨機數。

??定義：
??[1] c*ss 定義為取前 c（c 為小數）個交換子構成新的交換子序列。
??[2]（p-x）定義為兩個元素之間的交換子。
??[3] 交換子和交換子的“+”定義為將交換子合并。

（4）位置更新： $x_{id}=x_{id}+v_{id}$ ，其中$v_{id}$為速度， $x_{id}$為位置。序列和交換子 的“+”定義為對序列進行交換子操作。

1.2.2 流程圖

1.3 實驗結果

1.4 結果分析

????粒子群算法同遺傳算法一樣，都是不穩定的，每次運行的結果都會不一致。 但是，每次運行的結果不會相差很大，最短距離都在 40 左右，以上僅僅給出了 三次結果。 粒子群算法在計算最優解會出現陷入局部最優的情況，但是它的運行效率 高，在實際的應用中有很好的效果。

1.5 源碼

????GitHub傳送門！！！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的粒子群算法（PSO）求解TSP问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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