多元统计分析基于r课后答案_多元统计分析课后练习答案与解析
專業(yè)知識(shí)整理分享
第
1
章
多元正態(tài)分布
1
、在數(shù)據(jù)處理時(shí)，為什么通常要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理？
數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化是將數(shù)據(jù)按比例縮放，
使之落入一個(gè)小的特定區(qū)間。
在某些比
較和評(píng)價(jià)的指標(biāo)處理中經(jīng)常會(huì)用到，
去除數(shù)據(jù)的單位限制，
將其轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的
純數(shù)值，便于不同單位或量級(jí)的指標(biāo)能夠進(jìn)行比較和加權(quán)。其中最典型的就是
0-1
標(biāo)準(zhǔn)化和
Z
標(biāo)準(zhǔn)化。
2
、歐氏距離與馬氏距離的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？
歐氏距離也稱歐幾里得度量、歐幾里得度量，是一個(gè)通常采用的距離定義，
它是在
m
維空間中兩個(gè)點(diǎn)之間的真實(shí)距離。
在二維和三維空間中的歐氏距離的就
是兩點(diǎn)之間的距離。
缺點(diǎn)：
就大部分統(tǒng)計(jì)問(wèn)題而言，
歐氏距離是不能令人滿意的。
每個(gè)坐標(biāo)對(duì)歐
氏距離的貢獻(xiàn)是同等的。
當(dāng)坐標(biāo)表示測(cè)量值時(shí)，
它們往往帶有大小不等的隨機(jī)波
動(dòng)，
在這種情況下，
合理的方法是對(duì)坐標(biāo)加權(quán)，
使變化較大的坐標(biāo)比變化較小的
坐標(biāo)有較小的權(quán)系數(shù)，
這就產(chǎn)生了各種距離。
當(dāng)各個(gè)分量為不同性質(zhì)的量時(shí)，
“距
離”
的大小與指標(biāo)的單位有關(guān)。
它將樣品的不同屬性之間的差別等同看待，
這一
點(diǎn)有時(shí)不能滿足實(shí)際要求。沒(méi)有考慮到總體變異對(duì)距離遠(yuǎn)近的影響。
馬氏距離表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。
為兩個(gè)服從同一分布并且其協(xié)方差矩陣為
Σ的隨機(jī)變量與的差異程度
:
如果協(xié)方差矩陣為單位矩陣
,
那么馬氏距離就簡(jiǎn)化
為歐氏距離
,
如果協(xié)方差矩陣為對(duì)角陣
,
則其也可稱為正規(guī)化的歐氏距離。
優(yōu)點(diǎn)：
它不受量綱的影響，
兩點(diǎn)之間的馬氏距離與原始數(shù)據(jù)的測(cè)量單位無(wú)關(guān)。
由標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)和中心化數(shù)據(jù)計(jì)算出的二點(diǎn)之間的馬氏距離相同。
馬氏距離還可以
總結(jié)
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