瑞利信道：从原理到实现
瑞利信道模型
? 瑞利信道模型是無(wú)線通信信道最重要、最基礎(chǔ)的的仿真模型。無(wú)線信道中的平坦衰落信道基本上都是在瑞利信道模型的基礎(chǔ)上修改而成，比如應(yīng)用同樣廣泛的萊斯信道就可以通過(guò)在瑞利信道的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)單的添加直流分量實(shí)現(xiàn)，而頻率選擇性衰落信道基本上都是幾種平坦衰落信道疊加的結(jié)果。
??小尺度平坦衰落信道中，由于移動(dòng)體處于不斷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，導(dǎo)致接收端接收到的是來(lái)自不同路徑的多徑信號(hào)。移動(dòng)臺(tái)的速率將會(huì)導(dǎo)致每條多徑分量具有不同的多普勒頻移，同時(shí)假設(shè)移動(dòng)臺(tái)接收的信號(hào)的入射角度在[ 0, 2π]間均勻分布。這樣就產(chǎn)生了具有特定環(huán)境下的多普勒功率譜密度特性。Clarke信道模型描述的小尺度平坦衰落信道中，移動(dòng)臺(tái)接收信號(hào)具有基于散射方式的場(chǎng)強(qiáng)統(tǒng)計(jì)特性，這正符合市區(qū)移動(dòng)通信環(huán)境不存在直射路徑的特點(diǎn),其包絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性服從瑞利分布，因此又稱為瑞利衰落信道模型。一般情況下，在 瑞利衰落的狀態(tài)下，多普勒功率譜具有Jakes 功率譜密度函數(shù),即U型譜。
??許多信道建模和仿真方法的研究，均以Clarke信道模型的統(tǒng)計(jì)特性作為性能評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)，但Clarke參考模型是一種理想模型，物理不可實(shí)現(xiàn)。Clarke參考模型是由多個(gè)正弦波相加，但要求個(gè)數(shù)非常大，理想統(tǒng)計(jì)特性在N為無(wú)窮大時(shí)取得。從對(duì)模型的仿真結(jié)果來(lái)看，一般需要在大于50個(gè)正弦波的條件下，才能取得較好的仿真效果。
瑞利信道仿真的實(shí)現(xiàn)方法
? Clarke參考模型的主要實(shí)現(xiàn)方法有正弦波疊加法和成型濾波法。兩種方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，正弦波疊加法由于計(jì)算復(fù)雜度低，在工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用。
正弦波疊加法
? 正弦波疊加法是利用確定性過(guò)程來(lái)模擬隨機(jī)過(guò)程。根據(jù)概率論，多個(gè)不同頻率的正弦波疊加，幅度統(tǒng)計(jì)是服從高斯分布的。如果實(shí)部和虛部均用多個(gè)不同頻率的正弦波疊加，則實(shí)部虛部均分別服從高斯分布。又根據(jù)瑞利分布的定義，兩個(gè)高斯變量的平方和的根服從瑞利分布，因此包絡(luò)服從瑞利分布。? 在仿真性能評(píng)估的角度來(lái)說(shuō)，完全理想的情況下，各徑的同相和正交分量應(yīng)該完全不相關(guān)，兩者合成的總自相關(guān)曲線有固定的變化趨勢(shì)。這些也是評(píng)估正弦波疊加法實(shí)現(xiàn)算法性能的主要指標(biāo)。
? 正弦波疊加法易于實(shí)現(xiàn)，占用資源少，但是產(chǎn)生的多普勒功率譜是由多個(gè)離散頻率點(diǎn)上的沖激構(gòu)成的，并且相關(guān)性能不夠理想。正弦波疊加法有很多種產(chǎn)生各正弦波相位、幅度參數(shù)的方法，比如等面積法，等距離法，蒙特卡羅法等，在這里不詳細(xì)展開。
? Jakes提出了基于正弦波疊加法的Jakes仿真模型。Jakes仿真模型是一種確定模型，產(chǎn)生的信號(hào)非廣義平穩(wěn)且不具各態(tài)歷經(jīng)性，其二階統(tǒng)計(jì)特性與Clarke參考模型也相差較大。Jakes仿真模型雖然對(duì)Clarke參考模型實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)化，降低了復(fù)雜度，提高了仿真效率，但卻引入了廣義非平穩(wěn)性。其主要原因就在于Jakes對(duì)模型中的隨機(jī)相移進(jìn)行了確定化，同時(shí)造成了隨機(jī)相移之間存在相關(guān)性。在仿真效率方面，所需的低頻振蕩器（即正弦波發(fā)生器）的數(shù)目由N減小到M=(N/2一l)/2，運(yùn)算量大大減少。
? 基于Jakes仿真模型的多種改進(jìn)方法,均是引入隨機(jī)多普勒頻率、隨機(jī)正弦波初始相位等隨機(jī)變量,避免確定性。
? 某改進(jìn)模型的方法是在低頻振蕩器中引入隨機(jī)相移，避免了隨機(jī)相移的確定化和相關(guān)性，從而使得廣義平穩(wěn)問(wèn)題得到解決。此模型僅滿足Clarke參考模型的一階統(tǒng)計(jì)特性，二階統(tǒng)計(jì)特性則不滿足。另一改進(jìn)模型的輸出信號(hào)滿足Clarke參考模型的二階統(tǒng)計(jì)特性，但最大多普勒頻移對(duì)應(yīng)的正弦波對(duì)應(yīng)兩個(gè)隨機(jī)相移，而其余多普勒頻移位置對(duì)應(yīng)的正弦波均對(duì)應(yīng)四個(gè)隨機(jī)相移，也就是對(duì)于每個(gè)多普勒頻移都將所有隨機(jī)相移考慮在內(nèi)，因此并未引入隨機(jī)相移的相關(guān)。但由于每個(gè)多普勒頻移項(xiàng)均要考慮所有隨機(jī)相移，因此結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜。
? Y.R.Zheng和e.Xiao提出了多種改進(jìn)的Jakes仿真模型，低頻振蕩器數(shù)目?jī)H為M=8，一二階統(tǒng)計(jì)特性同樣符合Clarke參考模型理論值。文獻(xiàn)[Yahong Rosa Zheng，Chengshan Xiao. ImProved Models for Generation of MultiPle Uneorrelated Rayleigh Fading Waveform 2002]給出了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖，每個(gè)正弦波需要三個(gè)隨機(jī)量。
? 下面給出Jakes方法的matlab實(shí)現(xiàn)代碼，參見(jiàn)《MIMO-OFDM Wireless Communications with MATLAB》：
function [h,tf]=Jakes_Flat(fd,Ts,Ns,t0,E0,phi_N) % Inputs: % fd : Doppler frequency % Ts : sampling period % Ns : number of samples % t0 : initial time % E0 : channel power % phi_N : inital phase of the maximum doppler frequency sinusoid % Outputs: % h : complex fading vector % t_state: current time%MIMO-OFDM Wireless Communications with MATLAB㈢ Yong Soo Cho, Jaekwon Kim, Won Young Yang and Chung G. Kang %?2010 John Wiley & Sons (Asia) Pte Ltdif nargin<6, phi_N=0; end if nargin<5, E0=1; end if nargin<4, t0=0; end if nargin<3, error('More arguments are needed for Jakes_Flat()'); end N0=8; % As suggested by Jakes N=4*N0+2; % an accurate approximation wd=2*pi*fd; % Maximum doppler frequency[rad] %t_state = t0; %for i=1:Ns % ich=sqrt(2)*cos(phi_N)*cos(wd*t_state); % qch=sqrt(2)*sin(phi_N)*cos(wd*t_state); % for k=1:N0 % phi_n=pi*k/(N0+1); % wn=wd*cos(2*pi*k/N); % ich=ich+2*cos(phi_n)*cos(wn*t_state); % qch=qch+2*sin(phi_n)*cos(wn*t_state); % end % h1(i) = E0/sqrt(2*N0+1)*complex(ich,qch); % t_state=t_state+Ts; % save last time %end t = t0+[0:Ns-1]*Ts; tf = t(end)+Ts; coswt = [sqrt(2)*cos(wd*t); 2*cos(wd*cos(2*pi/N*[1:N0]')*t)]; % 僥 (2.32) h = E0/sqrt(2*N0+1)*exp(j*[phi_N pi/(N0+1)*[1:N0]])*coswt; % (2.29) with (2.30),(2.31), and (2.32) % discrepancy = norm(h-h1)成型濾波法
? 成形濾波器法是將高斯白噪聲輸入成形濾波器來(lái)產(chǎn)生指定形狀的多普勒功率譜，實(shí)部和虛部均是具有特定形狀多普勒功率譜的高斯色噪聲，因此包絡(luò)服從瑞利分布。
基于頻域仿真的瑞利衰落仿真結(jié)構(gòu)圖
? 由于通常情況下通信系統(tǒng)的采樣好速率非常高，最大多普勒頻率與采樣率相比很小，因此成形濾波器需要的帶寬很小，直接實(shí)現(xiàn)非常困難。一般是高斯噪聲通過(guò)低采樣率的濾波器濾波后不斷進(jìn)行內(nèi)插來(lái)實(shí)現(xiàn)，得到與系統(tǒng)數(shù)據(jù)速率相等的抽頭系數(shù)。需要進(jìn)行多級(jí)內(nèi)插和IFFT，消耗的計(jì)算存儲(chǔ)資源很多，不適宜用于大數(shù)據(jù)量的信道仿真。但是成形濾波器法是用隨機(jī)噪聲產(chǎn)生的，因而隨機(jī)性比正弦波疊加法，各方面性能更為理想。
? 其中濾波過(guò)程可以采用頻域?yàn)V波或時(shí)域?yàn)V波。時(shí)域?yàn)V波可以通過(guò)改變高斯信號(hào)源長(zhǎng)度任意擴(kuò)展信道長(zhǎng)度，但計(jì)算量非常大大，而頻域?yàn)V波受到IFFT長(zhǎng)度的限制，計(jì)算量較大。對(duì)于時(shí)域?yàn)V波，使用重疊相加法可以改善復(fù)雜度。
? 對(duì)于濾波，一般以大約為系統(tǒng)最高Doppler頻移的8到12倍速率對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，能得到滿意的結(jié)果。系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳送速率與這個(gè)采樣頻率的比值為抽樣(內(nèi)插)因子。對(duì)濾波器的輸出以內(nèi)插因子作內(nèi)插，可以得到和系統(tǒng)數(shù)據(jù)速率匹配的信道抽頭系數(shù)，即信道響應(yīng)。
? 給出頻域?yàn)V波的matlab實(shí)現(xiàn)代碼如下，參見(jiàn)《MIMO-OFDM Wireless Communications with MATLAB》：
function [FadTime,tf] = FWGN_ff(Np,fm_Hz,Nfading,Nfosf,FadingType,varargin) %Fadng generation based on FWGN method % FadTime= FWGN_ff(Np,fm_Hz,Nfading,Nfosf,FadingType,sigma,phi) % Inputs: % Np : # of multipath % fm_Hz : A vector of max. Doppler frequency of each path[Hz] % Nfading : Doppler filter size (IFFT size) % Nfosf : Oversampling factor of Doppler bandwith % FadingType : Doppler type, 'laplacian'/'class'/'flat' % sigma : Angle spread of UE in case of 'laplacian' Doppler type % phi : DoM-AoA in case of 'laplacian' Doppler type % Outputs: % FadTime : Np x Nfading, fading time matrix%MIMO-OFDM Wireless Communications with MATLAB㈢ Yong Soo Cho, Jaekwon Kim, Won Young Yang and Chung G. Kang %?2010 John Wiley & Sons (Asia) Pte Ltdfmax= max(fm_Hz); % Doppler frequency spacing respect to maximal Doppler frequency dfmax= 2*Nfosf*fmax/Nfading; if isscalar(fm_Hz), fm_Hz= fm_Hz*ones(1,Np); end % To get a funtion corresponding to Doppler spectrum of "FadingType" FadingType= lower(FadingType); ftn_psd= Doppler_PSD_function(FadingType); err_msg= 'The difference between max and min Doppler frequencies is too large.\n increase the IFFT size'; if strcmp(FadingType(1:2),'la') % Laplacian constrained PASfor i=1:NpNd= floor(fm_Hz(i)/dfmax)-1;if Nd<1, error(err_msg); endtmp= ftn_psd([-Nd:Nd],varargin{1}(i),varargin{2}(i));tmpz= zeros(1,Nfading-2*Nd+1);FadFreq(i,:)= [tmp(Nd+1:end-1) tmpz tmp(2:Nd)];endelse % symmetric Doppler spectrumfor i=1:NpNd= floor(fm_Hz(i)/dfmax)-1;if Nd<1, error(err_msg); endtmp= ftn_psd([0:Nd]/Nd); tmpz= zeros(1,Nfading-2*Nd+3);FadFreq(i,:)= [tmp(1:Nd-1) tmpz fliplr(tmp(2:Nd-1))];end end % Add a random phase to the Doppler spectrum FadFreq = sqrt(FadFreq).*exp(2*pi*j*rand(Np,Nfading)); FadTime = ifft(FadFreq,Nfading,2); % Normalization to 1 FadTime= FadTime./sqrt(mean(abs(FadTime).^2,2)*ones(1,size(FadTime,2))); tf=1/(2*fmax*Nfosf); %fading sample time=1/(Doppler BW*Nfosf)總結(jié)
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