瑞利信道條件下BPSK的誤碼率

通信系統

• $s$為隨機產生的信號，為0或者1
• 調制后的信號為$x$,0映射為$?\sqrt{E_b}$,1映射為$+\sqrt{E_b}$
• 高斯白噪聲為$n$,滿足均值為0，方差為${\sigma }^2=\frac{N0}{2}$的高斯分布
• 收到的信號$y=hx+n$,h用于描述信道，這里的信道是瑞利信道，固h有實部和虛部，且實部和虛部是獨立同分布的高斯變量，均值為0，方差為$\frac{1}{2}$(這里的1/2好像是涉及歸一化之后的結果，具體原因不太清楚，但是很文章和代碼都取的這個，明白的大佬可以在下面附上文章或者解釋)
• 經過解調之后的信號為$s^h$，也是0或者1的形式

整體舉個例子：
發射$s$ = 0
假設$\sqrt{E_b}=1$，調制之后$x=?1$
過信道，假設$n=0.5$，$h=1+0.1i$
收到的信號$y=hx+n=?0.5?0.1i$
假設接收端知道$h$
估計$x^h=y/h=x+\frac{n}{h}$
解調判決，$real(x^h)<0=>s^h=0$

誤碼率分析

在BPSK，$h=1$的情況下，推導的誤碼率為：
$$P(e)=\frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}})$$
推導過程可參考另一篇文章：(沒放的話提醒我放鏈接)
$\frac{E_b}{N_0}$是之前討論的信噪比，在瑞利信道的情況下,應該為$\frac{|h{|}^2{E}_b}{N_0}$
知道h的情況下，錯誤概率為
$$P(e|h)=\frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{|h{|}^2{E}_b}{N_0}})$$
$|h{|}^2$是實部和虛部的平方再相加，實部和虛部都服從高斯分布，最終這個變量服從卡方分布
令$\Psi =\sqrt{\frac{|h{|}^2{E}_b}{N_0}}$，則$p(\Psi )=\frac{1}{E_b/N_0}{e}^{\frac{?\Psi }{E_b/N_0}}$

最終的錯誤概率
$P(e)={\int }_0^{\infty }\frac{1}{2}erfc(\Psi )p(\Psi )d\Psi$
最終求得
$P(e)=\frac{1}{2}(1?\frac{E_b/N_0}{E_b/N_0+1})$

matlab仿真

隨機生成發射的01

調制，00映射為$?\sqrt{E_b}$,1映射為$+\sqrt{E_b}$

產生信道$h$，噪聲$n$

過信道$y=hx+n$

$x^h=y/h=x+\frac{n}{h}$

判決，與發射端進行對比，計算誤碼率

理論值和實際值比較

clear N = 10^6 % number of bits or symbols% Transmitter ip = rand(1,N)>0.5; % generating 0,1 with equal probability s = 2*ip-1; % BPSK modulation 0 -> -1; 1 -> 0 Eb_N0_dB = [-3:35]; % multiple Eb/N0 valuesfor ii = 1:length(Eb_N0_dB)n = 1/sqrt(2)*[randn(1,N) + j*randn(1,N)]; % white gaussian noise, 0dB variance h = 1/sqrt(2)*[randn(1,N) + j*randn(1,N)]; % Rayleigh channel% Channel and noise Noise additiony = h.*s + 10^(-Eb_N0_dB(ii)/20)*n; % equalizationyHat = y./h;% receiver - hard decision decodingipHat = real(yHat)>0;% counting the errorsnErr(ii) = size(find([ip- ipHat]),2);endsimBer = nErr/N; % simulated ber theoryBerAWGN = 0.5*erfc(sqrt(10.^(Eb_N0_dB/10))); % theoretical ber EbN0Lin = 10.^(Eb_N0_dB/10); theoryBer = 0.5.*(1-sqrt(EbN0Lin./(EbN0Lin+1)));% plot close all figure semilogy(Eb_N0_dB,theoryBerAWGN,'cd-','LineWidth',2); hold on semilogy(Eb_N0_dB,theoryBer,'bp-','LineWidth',2); semilogy(Eb_N0_dB,simBer,'mx-','LineWidth',2); axis([-3 35 10^-5 0.5]) grid on legend('AWGN-Theory','Rayleigh-Theory', 'Rayleigh-Simulation'); xlabel('Eb/No, dB'); ylabel('Bit Error Rate'); title('BER for BPSK modulation in Rayleigh channel');

總結

以上是生活随笔為你收集整理的瑞利信道下BPSK的误码率的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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