中譯本：《圖論及其應(yīng)用》（吳望名等譯），科學(xué)出版社，1984。該書將無(wú)向圖和有向圖分開論述，圖的理論部分寫得通俗易懂，應(yīng)用材料很精彩，習(xí)題很多，適合作一般大學(xué)本科圖論教材。缺點(diǎn)是理論部分寫得太淺，有點(diǎn)陳舊（該書的第二版即將出版）。張克民、林國(guó)寧和張忠輔《圖論及其應(yīng)用習(xí)題解答》（清華大學(xué)出版社，1988）已將該書的習(xí)題作了全部解答。

2.?

另有兩篇綜述文獻(xiàn)值得一讀（中譯文）：

1.) C.Thomassen, 圖論的回顧,數(shù)學(xué)譯林,1988, 65-75;?

2.) B.Bollobas, 圖論的未來(lái), 數(shù)學(xué)譯林,15(1996), No.2, 109-110.

2). 2.19（星期三）: 內(nèi)容是1.1節(jié)和1.2節(jié)。圖的基本概念、介紹基本記號(hào)、圖的同構(gòu)和某些特殊的圖類，如完全圖、競(jìng)賽圖和二部分圖。強(qiáng)調(diào)圖是一個(gè)特殊的代數(shù)結(jié)構(gòu)（有限集和定義在該集上的二元關(guān)系），幾何圖形只是它的一種直觀表示。因此，圖同構(gòu)的概念是自然的。介紹超立方體和有向圖與二部分圖的關(guān)系。習(xí)題：1.1.1, 1.2.4 和 1.2.7。

3). 2.24（星期一）: 內(nèi)容是1.3節(jié)和1.4節(jié)。介紹圖的頂點(diǎn)度概念和圖的基本運(yùn)算和記號(hào)，線圖運(yùn)算。掌握?qǐng)D論第一定理（邊數(shù)和頂點(diǎn)度之間的基本關(guān)系）。若干例子。習(xí)題：1.3.4, 1.3.5 和 1.4.5。

習(xí)題1.3.8是著名的Sperner引理, 利用它可以給出Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理的圖論證明。參閱J. A. Bondy and U. S. R. Murty, Graph Theory with Applications, Macmillan Press LTD, 19976, Section 1.9。

關(guān)于線圖和笛卡兒乘積圖的進(jìn)一步性質(zhì)可參閱Junming Xu, Topological Structure and Analysis of Interconnection Networks, Kluwer Academic Publisheres, 2001, Sections 2.1 and 2.3。有一篇關(guān)于線圖研究的綜述文獻(xiàn)：R. L. Hemminger, and? L. W. Beineke, Line graphs and line digraphs.?? Selected Topics in Graph Theory , I, (edited by L. W. Beineke, and R. J. Wilson),? Academic Press INC, 1978, 271- 305。??

4). 2.26（星期三）: 內(nèi)容是1.5節(jié)。鏈、跡和路的概念、關(guān)系、區(qū)別，連通和強(qiáng)連通概念，它們的區(qū)別和聯(lián)系。通過(guò)證明定理1.2和若干例子，介紹圖論中常用的基本論證方法和技巧。習(xí)題：1.5.4, 1.5.6 和 1.5.10。

習(xí)題1.4.11敘述了著名的Ramsey定理。該習(xí)題的解答可參閱J. A. Bondy and U. S. R. Murty, Graph Theory with Applications, Macmillan Press LTD, 19976, Section 7.2。有兩本有關(guān)Ramsey理論的專題著作可以參閱。

1.) R. L. Graham, B. L. Rothschild, and J. H. Spencer, Ramsey Theory. John Wiley & Sons, 1980.

2.) 李喬， 拉姆塞理論， 湖南教育出版社， 1991。

5). 3.03（星期一）: 內(nèi)容是1.6。回和圈的概念、區(qū)別和基本圖論結(jié)果（定理1.3）。作為回或者圈的應(yīng)用，介紹二部分圖的判定準(zhǔn)則（定理1.4）和若干例子。習(xí)題：1.6.2, 1.6.4 和 1.6.11。

關(guān)于路和圈中的研究問(wèn)題和進(jìn)展可參閱一篇綜述文獻(xiàn)：J. A. Bondy, Basic graph theory: paths and circuits. Handbook of Combinatorics (edited by R. L. Graham, M. Grotschel and L. Lovasz), Vol.1(1995),3-110.

6). 3.05（星期三）: 內(nèi)容是1.7節(jié)。Euler跡、Euler回和Euler圖的概念。介紹著名的K?nigsber七橋問(wèn)題和Euler圖的判定準(zhǔn)則（定理1.5）。作為例子，介紹De Bruijn圖。習(xí)題：1.7.2 和 1.7.3。

有一篇關(guān)于Euler問(wèn)題的綜述文章可以參閱：H. Fleischer, Eulerian graphs. Selected Topics in Graph Theory , II, (edited by L. W. Beineke, and R. J. Wilson),? Academic Press INC, 1983, 17-53。

7). 3.10（星期一）: 內(nèi)容是1.8。弄清Hamilton圈和Hamilton圖的概念，它們與Euler回和Euler圖區(qū)別，困難性。重點(diǎn)介紹充分條件（定理1.7），還可舉兩個(gè)例子。定理1.8的證明有一定難度，有余力的同學(xué)可以通過(guò)自學(xué)弄懂它。習(xí)題：1.8.3, 1.8.6 和 1.8.7。

有一篇關(guān)于Hamilton問(wèn)題的綜述文章可以參閱：J. C. Bermond, Hamiltonian graphs. Selected Topics in Graph Theory , I, (edited by L. W. Beineke, and R. J. Wilson),? Academic Press INC, 1978, 127- 167。??

8). 3.12（星期三）: 內(nèi)容是1.9節(jié)。介紹圖的另一種表示－圖的鄰接矩陣和關(guān)聯(lián)矩陣。弄清同構(gòu)圖的鄰接矩陣的置換相似性和關(guān)聯(lián)矩陣的置換相抵性。利用這種表示，可以借助代數(shù)方法來(lái)研究圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，有此產(chǎn)生代數(shù)圖論。證明定理1.9并通過(guò)若干例子，介紹代數(shù)方法在圖論中的應(yīng)用。習(xí)題：1.9.4 和 1.9.5; 選作1.9.6。

建議參閱的兩本代數(shù)圖論教材和一本關(guān)于圖的譜的專題著作(系資料室有原版):?

1.) N. Biggs, Algebraic Graph Theory (Second Edition), Cambridge University Press, 1993;?

2.) C. Golsil and G. Royle, Algebraic Graph Theory, Springer, 2001.?

3.) D. M. Cvetkoie, M. Doob, and H. Sachs, Spectura of Graphs. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1982.

9). 3.17（星期一）: 內(nèi)容是1.10。作為圖論應(yīng)用，介紹本原矩陣的本原指數(shù)。定理1.11是關(guān)于本原指數(shù)的一個(gè)基本結(jié)果，它將被歸結(jié)為圖論結(jié)果。定理1.9和定理1.10起了關(guān)鍵作用。給出兩個(gè)例子以說(shuō)明本原矩陣的本原指數(shù)的基本方法。習(xí)題：1.10.2 和 1.10.3。

關(guān)于圖論在矩陣論的應(yīng)用,可見參考書:

1.) 李喬, 矩陣論八講, 上海科學(xué)技術(shù)出版社,1988, 第6章.

2.) 柳柏濂, 組合矩陣論,科學(xué)出版社,1998.

10). 3.19（星期三）: 習(xí)題課, 小測(cè)驗(yàn)（作在作業(yè)本上，交第一次作業(yè)）。

11). 3.24（星期一）: 內(nèi)容是2.1節(jié)和2.2節(jié)，它是本章的基礎(chǔ)。介紹樹（林）和支持樹（林）的基本性質(zhì)。弄清余樹（林）、割邊集和鍵的概念，圈、鍵與余樹（林）的關(guān)系。習(xí)題：2.1.2, 2.1.5 和 2.2.3。

12). 3.26（星期三）: 內(nèi)容是2.3節(jié)，它是本章的重點(diǎn)。弄清圈空間概念，重點(diǎn)是邊空間中兩個(gè)互補(bǔ)的子空間：圈空間和鍵空間的維數(shù)和基的生成。通過(guò)這節(jié)結(jié)果和論證方法，進(jìn)一步了解圖的矩陣表示的重要性和代數(shù)方法在圖論中的具體應(yīng)用。習(xí)題：2.3.4, 2.3.6 和 2.3.7。

13). 3.31（星期一）: 內(nèi)容是2.4節(jié)。這節(jié)討論連通圖支撐樹的計(jì)數(shù)，本質(zhì)上是邊空間理論的應(yīng)用，矩陣?yán)碚摗D論和代數(shù)方法的結(jié)合，導(dǎo)出若干支撐樹計(jì)數(shù)公式。習(xí)題：2.4.2, 2.4.3 和 2.4.6。

14). 4.02（星期三）: 內(nèi)容是2.5和2.6。介紹兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用：最小連接和最短路問(wèn)題，弄清他們的聯(lián)系和區(qū)別，并介紹解決這兩個(gè)問(wèn)題的有效算法。重點(diǎn)是學(xué)會(huì)怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖論問(wèn)題，然后利用圖論方法去解決問(wèn)題。學(xué)會(huì)分析算法的有效性。習(xí)題：2.5.1, 2.5.1 和 2.6.2。自習(xí)2.7節(jié)。

15). 4.07（星期一）: 內(nèi)容是3.1節(jié)，是本章的重點(diǎn)。介紹平面圖和平圖的基本概念和性質(zhì)，Euler公式。習(xí)題：3.1.4, 3.1.6 和 3.1.9。

16). 4.09（星期三）: 內(nèi)容是3.2節(jié)和3.3節(jié)，重點(diǎn)掌握 Kuratowski 定理（3.6）和幾何對(duì)偶圖的概念，其它內(nèi)容可作一般了解。習(xí)題：3.2.3, 3.3.2 和 3.3.6。自習(xí)3.4節(jié)和3.5節(jié)。

17). 4.14（星期一）: 內(nèi)容是4.1節(jié)，是本章的基礎(chǔ)。介紹網(wǎng)絡(luò)流和截的概念，弄清截與割的區(qū)別。重點(diǎn)掌握和證明最大流最小截定理（4.1）。習(xí)題：4.1.2 和 4.1.4。

18). 4.16（星期三）:? 內(nèi)容是4.2，是本章的重點(diǎn)。弄清圖的局部連通度概念，重點(diǎn)掌握兩種形式的Menger定理（4.3和4.3），證明方法和它們與最大流最小截定理的等價(jià)性。習(xí)題：4.2.2 和 4.2.3。

19). 4.21（星期一）:? 內(nèi)容是4.3節(jié)。圖的整體連通度概念，重點(diǎn)掌握Whitney不等式（定理4。4）和Whitney關(guān)于k連通圖的判定準(zhǔn)則（定理4.5）。通過(guò)定理和具體例子的證明，介紹有關(guān)連通度命題證明的基本方法。習(xí)題：4.3.3, 4.3.11 和 4.3.12。

20). 4.23（星期三）: 內(nèi)容是4.4。通過(guò)運(yùn)輸方案的設(shè)計(jì)，介紹求整容量網(wǎng)絡(luò)最大流的標(biāo)號(hào)算法。該算法的基礎(chǔ)是定理4.6。因此，要弄清增廣路的概念。習(xí)題：4.4.2 和 4.4.6（可選作）。

21). 4.28（星期一）: 內(nèi)容是4.5節(jié)。通過(guò)最優(yōu)運(yùn)輸方案的設(shè)計(jì)，介紹求整容量網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用最大流算法。該算法的基礎(chǔ)是定理4.8。因此，要弄清增廣圈概念。習(xí)題：4.5.2 和 4.5.3（可選作）。

22). 4.30（星期三）: 內(nèi)容是4.6。通過(guò)解決中國(guó)投遞員問(wèn)題，介紹求加權(quán)圖的最優(yōu)郵路算法，它與網(wǎng)絡(luò)流的密切關(guān)系和轉(zhuǎn)化過(guò)程。習(xí)題：4.6.2 和 4.6.3。自習(xí)4.7節(jié)。

23). 5.04（星期一）: 習(xí)題課, 小測(cè)驗(yàn)（作在作業(yè)本上，交第二次作業(yè)）。

24). 5.07（星期三）: 內(nèi)容是5.1節(jié)（上）。介紹匹配概念，研究二部分圖和一般圖中完備匹配的存在性。重點(diǎn)掌握Hall定理（5.1）和Tutte定理（5.2），了解這兩個(gè)定理證明方法以及它們與最大流最小截定理、Menger定理的等價(jià)性。習(xí)題：5.1.1, 5.1.2 和 5.1.5。

25). 5.12（星期一）: 內(nèi)容是5.1節(jié)（下）。介紹點(diǎn)覆蓋概念和K?nig定理（5.3）以及它與某些定理的等價(jià)性。通過(guò)若干例子，介紹匹配理論的基本應(yīng)用。習(xí)題：5.1.3, 5.1.6 和 5.1.9。

26). 5.14（星期三）: 內(nèi)容是5.2。介紹圖的獨(dú)立集和獨(dú)立數(shù)的概念，了解計(jì)算獨(dú)立數(shù)的困難性。介紹獨(dú)立數(shù)與連通度及圖的Hamilton性之間的關(guān)系。習(xí)題：5.2.5, 5.2.6 和 5.2.7。

27).? 5.19（星期一）:? 內(nèi)容是5.3節(jié)。作為匹配理論的應(yīng)用，通過(guò)人員安排問(wèn)題，介紹求二部分圖中完備匹配的匈牙利算法。算法的基礎(chǔ)是Hall定理、定理5.9和定理5.10。習(xí)題：5.3.2, 5.3.5 和 5.3.6。

28).5.21（星期三）: 內(nèi)容是5.4。通過(guò)最優(yōu)人員安排問(wèn)題，介紹求加權(quán)完全二部分圖中最大（或者最小）權(quán)完備匹配的有效算法。算法的基礎(chǔ)是定理5.11。作為算法的應(yīng)用，介紹工作排序問(wèn)題的近似算法。習(xí)題：5.4.4 和 5.4.6。

29). 5.26（星期一）: 內(nèi)容是5.5節(jié)。介紹著名的貨郎擔(dān)問(wèn)題，它是NPC問(wèn)題的杰出代表。掌握貨郎擔(dān)問(wèn)題的兩種提法，怎樣將一般圖的貨郎擔(dān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求滿足三角不等式的完全加權(quán)圖中最優(yōu)Hamilton圈問(wèn)題。介紹一個(gè)近似算法，它是該課程中介紹的著名算法的應(yīng)用和總結(jié)，計(jì)算它的的性能比。習(xí)題：5.5.1和5.5.3。自習(xí)5.6節(jié)。

30). 5.28（星期三）:?自習(xí)

31).?6.02（星期一）:? 內(nèi)容是6.1。介紹點(diǎn)染色的基本概念和結(jié)果，弄清點(diǎn)染色與獨(dú)立集之間的關(guān)系。重點(diǎn)掌握定理6.1、6.2和6.3。作為應(yīng)用，列舉若干例子。習(xí)題：6.1.5 和6.1.6。

32). 6.04（星期三）: 內(nèi)容是6.2節(jié)。介紹邊染色的基本概念和結(jié)果，弄清邊染色與匹配之間的關(guān)系。重點(diǎn)掌握定理6.4。介紹圖的分類問(wèn)題。習(xí)題：6.2.2，6.2.4 和6.2.5。

33). 6.09（星期一）: 習(xí)題課，期終總結(jié)，布置期終復(fù)習(xí)和考試事宜。

期末考試時(shí)間：2003年06月14日（星期六）上午8：30－10：30，地點(diǎn)：4703教室

Chartrand, G, and Lesniak, L., Graphs and Digraphs (Second Edition). Wadsworth, Inc, Belmont and California, 1986。該書將無(wú)向圖和有向圖交叉敘述，

另有兩篇綜述文獻(xiàn)值得一讀（中譯文）：

1.) C.Thomassen, 圖論的回顧,數(shù)學(xué)譯林,1988, 65-75;?

2.) B.Bollobas, 圖論的未來(lái), 數(shù)學(xué)譯林,15(1996), No.2, 109-110.

2). 2.19（星期三）: 內(nèi)容是1.1節(jié)和1.2節(jié)。圖的基本概念、介紹基本記號(hào)、圖的同構(gòu)和某些特殊的圖類，如完全圖、競(jìng)賽圖和二部分圖。強(qiáng)調(diào)圖是一個(gè)特殊的代數(shù)結(jié)構(gòu)（有限集和定義在該集上的二元關(guān)系），幾何圖形只是它的一種直觀表示。因此，圖同構(gòu)的概念是自然的。介紹超立方體和有向圖與二部分圖的關(guān)系。習(xí)題：1.1.1, 1.2.4 和 1.2.7。

3). 2.24（星期一）: 內(nèi)容是1.3節(jié)和1.4節(jié)。介紹圖的頂點(diǎn)度概念和圖的基本運(yùn)算和記號(hào)，線圖運(yùn)算。掌握?qǐng)D論第一定理（邊數(shù)和頂點(diǎn)度之間的基本關(guān)系）。若干例子。習(xí)題：1.3.4, 1.3.5 和 1.4.5。

習(xí)題1.3.8是著名的Sperner引理, 利用它可以給出Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理的圖論證明。參閱J. A. Bondy and U. S. R. Murty, Graph Theory with Applications, Macmillan Press LTD, 19976, Section 1.9。

關(guān)于線圖和笛卡兒乘積圖的進(jìn)一步性質(zhì)可參閱Junming Xu, Topological Structure and Analysis of Interconnection Networks, Kluwer Academic Publisheres, 2001, Sections 2.1 and 2.3。有一篇關(guān)于線圖研究的綜述文獻(xiàn)：R. L. Hemminger, and? L. W. Beineke, Line graphs and line digraphs.?? Selected Topics in Graph Theory , I, (edited by L. W. Beineke, and R. J. Wilson),? Academic Press INC, 1978, 271- 305。??

4). 2.26（星期三）: 內(nèi)容是1.5節(jié)。鏈、跡和路的概念、關(guān)系、區(qū)別，連通和強(qiáng)連通概念，它們的區(qū)別和聯(lián)系。通過(guò)證明定理1.2和若干例子，介紹圖論中常用的基本論證方法和技巧。習(xí)題：1.5.4, 1.5.6 和 1.5.10。

習(xí)題1.4.11敘述了著名的Ramsey定理。該習(xí)題的解答可參閱J. A. Bondy and U. S. R. Murty, Graph Theory with Applications, Macmillan Press LTD, 19976, Section 7.2。有兩本有關(guān)Ramsey理論的專題著作可以參閱。

1.) R. L. Graham, B. L. Rothschild, and J. H. Spencer, Ramsey Theory. John Wiley & Sons, 1980.

2.) 李喬， 拉姆塞理論， 湖南教育出版社， 1991。

5). 3.03（星期一）: 內(nèi)容是1.6。回和圈的概念、區(qū)別和基本圖論結(jié)果（定理1.3）。作為回或者圈的應(yīng)用，介紹二部分圖的判定準(zhǔn)則（定理1.4）和若干例子。習(xí)題：1.6.2, 1.6.4 和 1.6.11。

關(guān)于路和圈中的研究問(wèn)題和進(jìn)展可參閱一篇綜述文獻(xiàn)：J. A. Bondy, Basic graph theory: paths and circuits. Handbook of Combinatorics (edited by R. L. Graham, M. Grotschel and L. Lovasz), Vol.1(1995),3-110.

6). 3.05（星期三）: 內(nèi)容是1.7節(jié)。Euler跡、Euler回和Euler圖的概念。介紹著名的K?nigsber七橋問(wèn)題和Euler圖的判定準(zhǔn)則（定理1.5）。作為例子，介紹De Bruijn圖。習(xí)題：1.7.2 和 1.7.3。

有一篇關(guān)于Euler問(wèn)題的綜述文章可以參閱：H. Fleischer, Eulerian graphs. Selected Topics in Graph Theory , II, (edited by L. W. Beineke, and R. J. Wilson),? Academic Press INC, 1983, 17-53。

7). 3.10（星期一）: 內(nèi)容是1.8。弄清Hamilton圈和Hamilton圖的概念，它們與Euler回和Euler圖區(qū)別，困難性。重點(diǎn)介紹充分條件（定理1.7），還可舉兩個(gè)例子。定理1.8的證明有一定難度，有余力的同學(xué)可以通過(guò)自學(xué)弄懂它。習(xí)題：1.8.3, 1.8.6 和 1.8.7。

有一篇關(guān)于Hamilton問(wèn)題的綜述文章可以參閱：J. C. Bermond, Hamiltonian graphs. Selected Topics in Graph Theory , I, (edited by L. W. Beineke, and R. J. Wilson),? Academic Press INC, 1978, 127- 167。??

8). 3.12（星期三）: 內(nèi)容是1.9節(jié)。介紹圖的另一種表示－圖的鄰接矩陣和關(guān)聯(lián)矩陣。弄清同構(gòu)圖的鄰接矩陣的置換相似性和關(guān)聯(lián)矩陣的置換相抵性。利用這種表示，可以借助代數(shù)方法來(lái)研究圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，有此產(chǎn)生代數(shù)圖論。證明定理1.9并通過(guò)若干例子，介紹代數(shù)方法在圖論中的應(yīng)用。習(xí)題：1.9.4 和 1.9.5; 選作1.9.6。

建議參閱的兩本代數(shù)圖論教材和一本關(guān)于圖的譜的專題著作(系資料室有原版):?

1.) N. Biggs, Algebraic Graph Theory (Second Edition), Cambridge University Press, 1993;?

2.) C. Golsil and G. Royle, Algebraic Graph Theory, Springer, 2001.?

3.) D. M. Cvetkoie, M. Doob, and H. Sachs, Spectura of Graphs. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1982.

9). 3.17（星期一）: 內(nèi)容是1.10。作為圖論應(yīng)用，介紹本原矩陣的本原指數(shù)。定理1.11是關(guān)于本原指數(shù)的一個(gè)基本結(jié)果，它將被歸結(jié)為圖論結(jié)果。定理1.9和定理1.10起了關(guān)鍵作用。給出兩個(gè)例子以說(shuō)明本原矩陣的本原指數(shù)的基本方法。習(xí)題：1.10.2 和 1.10.3。

關(guān)于圖論在矩陣論的應(yīng)用,可見參考書:

1.) 李喬, 矩陣論八講, 上海科學(xué)技術(shù)出版社,1988, 第6章.

2.) 柳柏濂, 組合矩陣論,科學(xué)出版社,1998.

10). 3.19（星期三）: 習(xí)題課, 小測(cè)驗(yàn)（作在作業(yè)本上，交第一次作業(yè)）。

11). 3.24（星期一）: 內(nèi)容是2.1節(jié)和2.2節(jié)，它是本章的基礎(chǔ)。介紹樹（林）和支持樹（林）的基本性質(zhì)。弄清余樹（林）、割邊集和鍵的概念，圈、鍵與余樹（林）的關(guān)系。習(xí)題：2.1.2, 2.1.5 和 2.2.3。

12). 3.26（星期三）: 內(nèi)容是2.3節(jié)，它是本章的重點(diǎn)。弄清圈空間概念，重點(diǎn)是邊空間中兩個(gè)互補(bǔ)的子空間：圈空間和鍵空間的維數(shù)和基的生成。通過(guò)這節(jié)結(jié)果和論證方法，進(jìn)一步了解圖的矩陣表示的重要性和代數(shù)方法在圖論中的具體應(yīng)用。習(xí)題：2.3.4, 2.3.6 和 2.3.7。

13). 3.31（星期一）: 內(nèi)容是2.4節(jié)。這節(jié)討論連通圖支撐樹的計(jì)數(shù)，本質(zhì)上是邊空間理論的應(yīng)用，矩陣?yán)碚摗D論和代數(shù)方法的結(jié)合，導(dǎo)出若干支撐樹計(jì)數(shù)公式。習(xí)題：2.4.2, 2.4.3 和 2.4.6。

14). 4.02（星期三）: 內(nèi)容是2.5和2.6。介紹兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用：最小連接和最短路問(wèn)題，弄清他們的聯(lián)系和區(qū)別，并介紹解決這兩個(gè)問(wèn)題的有效算法。重點(diǎn)是學(xué)會(huì)怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖論問(wèn)題，然后利用圖論方法去解決問(wèn)題。學(xué)會(huì)分析算法的有效性。習(xí)題：2.5.1, 2.5.1 和 2.6.2。自習(xí)2.7節(jié)。

15). 4.07（星期一）: 內(nèi)容是3.1節(jié)，是本章的重點(diǎn)。介紹平面圖和平圖的基本概念和性質(zhì)，Euler公式。習(xí)題：3.1.4, 3.1.6 和 3.1.9。

16). 4.09（星期三）: 內(nèi)容是3.2節(jié)和3.3節(jié)，重點(diǎn)掌握 Kuratowski 定理（3.6）和幾何對(duì)偶圖的概念，其它內(nèi)容可作一般了解。習(xí)題：3.2.3, 3.3.2 和 3.3.6。自習(xí)3.4節(jié)和3.5節(jié)。

17). 4.14（星期一）: 內(nèi)容是4.1節(jié)，是本章的基礎(chǔ)。介紹網(wǎng)絡(luò)流和截的概念，弄清截與割的區(qū)別。重點(diǎn)掌握和證明最大流最小截定理（4.1）。習(xí)題：4.1.2 和 4.1.4。

18). 4.16（星期三）:? 內(nèi)容是4.2，是本章的重點(diǎn)。弄清圖的局部連通度概念，重點(diǎn)掌握兩種形式的Menger定理（4.3和4.3），證明方法和它們與最大流最小截定理的等價(jià)性。習(xí)題：4.2.2 和 4.2.3。

19). 4.21（星期一）:? 內(nèi)容是4.3節(jié)。圖的整體連通度概念，重點(diǎn)掌握Whitney不等式（定理4。4）和Whitney關(guān)于k連通圖的判定準(zhǔn)則（定理4.5）。通過(guò)定理和具體例子的證明，介紹有關(guān)連通度命題證明的基本方法。習(xí)題：4.3.3, 4.3.11 和 4.3.12。

20). 4.23（星期三）: 內(nèi)容是4.4。通過(guò)運(yùn)輸方案的設(shè)計(jì)，介紹求整容量網(wǎng)絡(luò)最大流的標(biāo)號(hào)算法。該算法的基礎(chǔ)是定理4.6。因此，要弄清增廣路的概念。習(xí)題：4.4.2 和 4.4.6（可選作）。

21). 4.28（星期一）: 內(nèi)容是4.5節(jié)。通過(guò)最優(yōu)運(yùn)輸方案的設(shè)計(jì)，介紹求整容量網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用最大流算法。該算法的基礎(chǔ)是定理4.8。因此，要弄清增廣圈概念。習(xí)題：4.5.2 和 4.5.3（可選作）。

22). 4.30（星期三）: 內(nèi)容是4.6。通過(guò)解決中國(guó)投遞員問(wèn)題，介紹求加權(quán)圖的最優(yōu)郵路算法，它與網(wǎng)絡(luò)流的密切關(guān)系和轉(zhuǎn)化過(guò)程。習(xí)題：4.6.2 和 4.6.3。自習(xí)4.7節(jié)。

23). 5.04（星期一）: 習(xí)題課, 小測(cè)驗(yàn)（作在作業(yè)本上，交第二次作業(yè)）。

24). 5.07（星期三）: 內(nèi)容是5.1節(jié)（上）。介紹匹配概念，研究二部分圖和一般圖中完備匹配的存在性。重點(diǎn)掌握Hall定理（5.1）和Tutte定理（5.2），了解這兩個(gè)定理證明方法以及它們與最大流最小截定理、Menger定理的等價(jià)性。習(xí)題：5.1.1, 5.1.2 和 5.1.5。

25). 5.12（星期一）: 內(nèi)容是5.1節(jié)（下）。介紹點(diǎn)覆蓋概念和K?nig定理（5.3）以及它與某些定理的等價(jià)性。通過(guò)若干例子，介紹匹配理論的基本應(yīng)用。習(xí)題：5.1.3, 5.1.6 和 5.1.9。

26). 5.14（星期三）: 內(nèi)容是5.2。介紹圖的獨(dú)立集和獨(dú)立數(shù)的概念，了解計(jì)算獨(dú)立數(shù)的困難性。介紹獨(dú)立數(shù)與連通度及圖的Hamilton性之間的關(guān)系。習(xí)題：5.2.5, 5.2.6 和 5.2.7。

27).? 5.19（星期一）:? 內(nèi)容是5.3節(jié)。作為匹配理論的應(yīng)用，通過(guò)人員安排問(wèn)題，介紹求二部分圖中完備匹配的匈牙利算法。算法的基礎(chǔ)是Hall定理、定理5.9和定理5.10。習(xí)題：5.3.2, 5.3.5 和 5.3.6。

28).5.21（星期三）: 內(nèi)容是5.4。通過(guò)最優(yōu)人員安排問(wèn)題，介紹求加權(quán)完全二部分圖中最大（或者最小）權(quán)完備匹配的有效算法。算法的基礎(chǔ)是定理5.11。作為算法的應(yīng)用，介紹工作排序問(wèn)題的近似算法。習(xí)題：5.4.4 和 5.4.6。

29). 5.26（星期一）: 內(nèi)容是5.5節(jié)。介紹著名的貨郎擔(dān)問(wèn)題，它是NPC問(wèn)題的杰出代表。掌握貨郎擔(dān)問(wèn)題的兩種提法，怎樣將一般圖的貨郎擔(dān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求滿足三角不等式的完全加權(quán)圖中最優(yōu)Hamilton圈問(wèn)題。介紹一個(gè)近似算法，它是該課程中介紹的著名算法的應(yīng)用和總結(jié)，計(jì)算它的的性能比。習(xí)題：5.5.1和5.5.3。自習(xí)5.6節(jié)。

30). 5.28（星期三）:?自習(xí)

31).?6.02（星期一）:? 內(nèi)容是6.1。介紹點(diǎn)染色的基本概念和結(jié)果，弄清點(diǎn)染色與獨(dú)立集之間的關(guān)系。重點(diǎn)掌握定理6.1、6.2和6.3。作為應(yīng)用，列舉若干例子。習(xí)題：6.1.5 和6.1.6。

32). 6.04（星期三）: 內(nèi)容是6.2節(jié)。介紹邊染色的基本概念和結(jié)果，弄清邊染色與匹配之間的關(guān)系。重點(diǎn)掌握定理6.4。介紹圖的分類問(wèn)題。習(xí)題：6.2.2，6.2.4 和6.2.5。

33). 6.09（星期一）: 習(xí)題課，期終總結(jié)，布置期終復(fù)習(xí)和考試事宜。

期末考試時(shí)間：2003年06月14日（星期六）上午8：30－10：30，地點(diǎn)：4703教室