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數學系教材推薦

?(2009-07-21 13:09:32) 轉載▼

標簽：? 課本 ? 教育 ? 計劃 ? 數學 ? 文化 ? 校園 ? 雜談

分類：?數學

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解析幾何 解析幾何有被代數吃掉的趨勢，不過就數學系的學生而言，還是應該好好學一下，我大一沒有好好學，后來學別的課時總感覺哪里有些不太對勁，后來才發現是自己的數學功底尤其是幾何得功底沒有打好。
1吳光磊《解析幾何簡明教程》高等教育出版社
寫的簡單明了，我基礎沒有打好，快速翻了一下這本書收獲還是不少的。不過打基礎的時候還是從下面三本選一本看，把這本當參考書。
2《解析幾何》丘維聲，北京大學出版社
我大一時的課本
3《解析幾何》呂根林，許子道
4《解析幾何》尤承業
2，3，4寫的大同小異
習題集有巴赫瓦洛夫的《解析幾何習題集》不過不是那么容易找的到了

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代數 前面說過代數有吃掉幾何的傾向，所以有許多與時俱進的《代數與幾何》。不過還是建議分開學，一門一門的打好基礎。許多所謂的簡明教程，還有將代數與解析幾何合在一起的課本目前都還不是非常成熟。不建議使用。
1《高等代數》北京大學數學系代數與幾何教研室代數小組
目前國內各大學尤其是綜合大學數學系廣泛采用的代數教材，有著悠久的傳統。目前通常使用的是第三版。也是各大學的考研指定用書。這本書更多以教師為主，給了教師以很大的發揮空間，受到教師的普遍歡迎。不過對基礎不好的學生在某些地方有一定的難度。講到了所有應該講的內容。
2《高等代數》張禾瑞，郝鈵新
被各個師范大學的數學系廣泛使用，和1同分天下。張禾瑞已經去世，但書已經出到第五版。
3《線性代數》李烔生，中國科學技術大學出版社
中科大的書一向比較難。
4《線性空間引論》葉明訓，武漢大學出版社
5《高等代數學》張賢科，清華大學出版社
6《線性代數與矩陣論》許以超，高等教育出版社
以上三本是一份書單上寫的，拿了過來，不過我知道5還是不錯的
7《代數學引論》柯斯特利金
一本和菲赫金戈爾茨的《微積分學教程》齊名的偉大數學著作。一本傳世經典，沒有什么可多說的。最近剛剛有新譯本出版，共分了三冊，但都不是很厚，也不貴。
8《線性代數習題集》普羅斯庫列柯夫
9《高等代數習題集》法捷耶夫，索明斯基
8，9是前蘇聯的經典代數習題集分別有兩千道和一千道題，做完會打下非常好的基本功。
10《高等代數》丘維聲著
書寫的不錯，不過是北京大學數學系用書，北京大學的教學內容和重點一貫與國內其他大學的不太一樣，而且邱維聲采用了與其他教材完全不同的編排方式，所以用這本書研也許有一些不適應。建議用來作參考書而不是教材。
11《高等代數習題集》楊子胥著
相對8，9很容易買到，很多人用來做考研的參考書，而且符合所謂的教學或考研大綱。
12《線性代數》蔣爾雄，高錕敏，吳景琨著
名為線性代數，實際上是一本高等代數教材。是一本非常老的為當時計算數學專業編寫的書。市面上根本找不到，但各大學的藏書中肯定會有。

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近世代數

不光是數學系最重要的幾門課，而且在計算機方面有很多應用，通常的離散數學第二部分就是近世代數內容，也叫抽象代數。
1《近世代數引論》馮克勤?
2《近世代數》熊全淹
3《代數學》莫宗堅?
4《代數學引論》聶靈沼
5《近世代數》盛德成

常微分方程 1《常微分方程教程》丁同仁、李承治，高等教育出版社
公認的國內寫的最好的教材。
2《常微分方程》王高雄等
使用相當廣泛的教材。初學建議從1，2中選
3《常微分方程》V.I.Arnold
常微分不可不讀的書。
4《常微分方程》龐特里亞金
前蘇聯教材，作者是數學奇才，因為化學實驗的一次事故導致雙目失明，不得已轉而學數學，成為一代數學大師。
5常微分方程習題集》菲利波夫
很簡單，打通這本書。不是題目簡單，是對你的要求簡單。

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復變函數 1《簡明復分析》龔昇
寫的非常有特色的一本書。
2《Complex Analysis 》L.V.Ahlfors
學數學還是提倡多看大師的著作
3《復變函數》余家榮
4《復變函數》鐘玉泉
上面兩本是國內數學系用的最多的書，不過通常會剩下一到兩章講不完。
5《解析函數論初步》H.嘉當?
6《應用復分析》任堯福?
7《復變函數論習題集》沃爾科維斯

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實變函數 1《實變函數與泛函分析概要》鄭維行
很好的入門書。
2《實變函數論》周民強
普遍認為是一本非常好的書，不過個人認為對基礎不是很好的人來說比較難懂。寫法和其他幾本不太一樣。
3《實變函數》江澤堅，吳志泉
我初學時用的書，和2相比我更愿意用這本和4?
4《實變函數與泛函分析》夏道行，伍卓人，嚴紹宗，舒五昌
上世紀八十年代中國大學數學系的標準課本，2009年3月會出新版。強烈推薦這本和上一本。雖然厚，但是相當詳細。
5《實變函數論的定理與習題》鄂強
6《實變函數論習題集》捷利亞科夫斯基

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泛函分析 1《泛函分析講義》張恭慶
個人感覺寫的比較混亂，不過各個大學數學系都在用。
2《實變函數與泛函分析》夏道行
上面說過，再推薦一次，雖然有點厚。
3《實變函數與泛函分析概要》鄭維行
4《泛函分析習題集》安托涅維奇?
5《函數論與泛函分析初步》柯爾莫哥洛夫
好好看完會有收獲。大師的經典名著，包括了實變函數，泛函分析，變分等各方面的內容
6《泛函分析理論習題解答》克里洛夫

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偏微分方程 1《偏微分方程》陳祖墀?
2《廣義函數與數學物理方程》齊民友
3《數學物理方程講義》姜禮尚
4《數學物理方程》谷超豪，李大潛等
5《偏微分方程教程》華中師范大學
6《數學物理方程習題集》弗拉基米洛夫
谷超豪，李大潛的書是用的時間相當長的一本老教材，5添加了一些新內容，將一階方程的解法也加了進來。
7《數學物理方法》梁昆淼。
數學物理方法是非數學專業的課相當于數學系的偏微分方程和復變函數
8《數學物理方程》柯朗
學物理的人趁著年輕還是好好打一打基礎。
9《特殊函數概論》王竹溪
中國人寫的書里面足以自豪的一本，王老先生是楊振寧的老師。

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概率論 1《概率論基礎》李賢平
2《概率論引論》汪仁官
3《概率論與數理統計》(上、下)，中山大學數學力學系編
概率論學起來很容易，但是題做起來就不是那么一回事了。

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數理統計 1《數理統計學教程》陳希孺
2《數理統計學講義》陳家鼎
3《數理統計基礎》陸璇
4《數理統計習題集》中國科學技術大學統計與金融系
5《數理統計》趙選民
隨機過程 1《隨機過程及應用》陸大金
2《隨機過程》孫洪祥
3《隨機過程論》錢敏平，龔魯光
很多學校沒有隨機過程，但這部分還是相當重要的，無論工科還是經濟或者數學本身。

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微分幾何 1《微分幾何》彭家貴
2《微分幾何》陳省身?
3《微分幾何講義》吳大任
4《微分幾何》陳維垣?
5《微分幾何習題集》菲金科
6《微分幾何理論與習題》里普希茨

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拓撲學 1《點集拓撲講義（第二版）》熊金城?
2《拓撲空間論》兒玉之宏
3《基礎拓撲學》M.A.Armstrong?
4《點集拓撲學》《點集拓撲學題解與反例》陳肇姜
5《幾何學與拓撲學習題集》巴茲列夫
再說一次，忽視幾何,包括解析幾何，微分幾何，拓撲學會后悔的。

離散數學 1《基礎集合論》北師大
2《面向計算機科學的數理邏輯》陸鐘萬
3《圖論及其算法》王樹禾
4《圖論及其應用》Bondy ，Murty
5《離散數學》耿素云，屈婉玲
6《具體數學》格拉厄姆，高德納等

數值分析

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數值逼近，數值代數，微分方程數值解法合稱數值分析，數值優化和運籌學有點像。
傳統的教材是下面四本（不算1）：全部由人民教育出版社出版
1蔣爾雄，高坤敏，吳景坤的《線性代數》
2李岳生，黃友謙的《數值逼近》
3曹志浩，張德玉，李瑞遐的《矩陣計算和方程求根》
4王德人的《非線性方程組解法與最優化方法》
5李榮華，馮果忱的《微分方程數值解法》
6《數值分析方法》奚梅成
7《數值計算方法》林成森
8《數值逼近》王仁宏
9《矩陣數值分析》邢志棟
10《最優化理論與算法》陳寶林
都是不錯的書。
要求不高的話可以只看一本《數值分析》就夠用了，一些大學似乎就是這么干的，只講數值分析一門，將剩下的時間用來講計算機的內容。
11《數值分析》李慶揚，王能超，易大義
似乎是不錯的選擇，應用數學專業好像都是用這本。
12《數值分析基礎》李慶揚，王能超，易大義
13《數值逼近》蔣爾雄，趙風光
14《微分方程數值解法》余德浩，湯華中
15《微分方程數值解法》李立康，於崇華，朱政華
看一個學校的計算數學是真的計算數學還是所謂的信息與計算，只要看一下上不上微分方程數值解就行了。
16《數值優化》袁亞湘，孫文瑜
書名好像不是這個，看作者
17《數值分析引論》，易大義

普通物理 1《力學》鄭永令
2《力學》漆安慎
3《新概念物理力學》趙凱華，羅蔚茵
4《基礎物理學教程———熱學》張玉民
5《熱學》秦允豪
6《新概念物理熱學》趙凱華，羅蔚茵
7《電磁學》胡有秋
8《電磁學》趙凱華
9《光學》郭光燦
10《光學》趙凱華
11《原子物理學》楊福家
12《近代物理學》徐克尊
13《美國物理試題匯編》中國科大物理教研室
新版叫做《物理學大題典》
14《費曼物理學講義》
15《研究生入學考試普通物理試題精選精解》盧先河
16《力學與熱學》清華大學
量子力學 1《量子力學基礎》關洪
2《量子力學的基本概念》關洪
學好了曾謹嚴先生的《量子力學導論》再看，對理解量子力學有幫助。
3《量子力學導論》曾謹嚴
4《美國研究生物理試題解答第六卷》中國科大
新版稱作物理學大題典，考研從這里開始，里面物理味道很濃，數學也很基礎，強烈推薦，北大有不少考題是改編它的。
5《量子力學試題選解》曾謹嚴，錢伯初
里面不會做的想也沒用。會做的一定要掌握。
電動力學 1《電動力學》郭碩鴻
2《電動力學簡明教程》俞允強
比較而言，俞老師的公式定理好記好用，條理清楚。郭老的書推理清楚。電磁波那一章我覺得還是郭老的書寫得好，反射和折射推導講得很明白，記不住公式的時候自己按照他的方法還可以推出來。電磁場和相對論一章則各有所長。這兩本書最好結合起來看。
3《電動力學題解》林璇英，張之翔
做完你就可以說你會電動力學了，除了在那些做過Jackson的人面前以外。平時學習和考試必備。
4《經典電動力學》Jackson
通向高手的必由之路，折磨天才兒童的讀物。看的時候才讓你后悔數學物理方程沒學到家。
5《量子力學講義》張永德
統計力學 1《熱力學統計物理》汪志誠
拿來教物理門外漢都合適，除了非平衡和最后一章外，還是每一章都背熟才好。
2《美國研究生物理試題解答第五卷》中科大
絕好的習題集，北大的試題不少改編于此。參見上面。
3《劉川熱力學講義》劉川
4《統計物理》朗道。

經典力學 1《古典力學》Goldston
名著。
2《經典力學》金尚年
3《理論力學》周衍泊

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学书籍推荐的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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