接著搞數據結構錯題集(⊙o⊙)…

序號標題為解答，引用為題目和答案

借助排列組合的原理，每兩個頂點之間只有一條邊，相當于n個頂點中無序的選取2個頂點，C(n,2) = n (n-1) / 2

設無向圖的頂點個數為 n，則該圖最多有（ B ）條邊
A．n-1 B．n(n-1)/2 C． n(n+1)/2 D．0 E． n2

連通是指任意兩個頂點連通
解析：無向邊需要n-1個邊把結點串聯起來，但是有向邊需要再加一個邊，使得任意兩個頂點聯通起來

一個 n 個頂點的連通有向圖， 其邊的個數至少為 （ B ）。
A．n-l B．n C．n+l D．2n

所有的結點都可以打通就最少1個連通分量
單獨的一個結點也是一個連通分量，總共n個結點就有n個連通分量

一個有 n 個結點的圖，最少有（ 1 ）個連通分量，最多有（ n ）個連通分量

因為無向圖是沒有方向的，每個頂點的度A-B，B-A都表示的同一條邊

在一個無向圖中，所有頂點的度數之和等于所有邊數（ 2 ）倍，在一個有向圖中，所
有頂點的入度之和等于所有頂點出度之和的（ 1 ）倍

借鑒牛客網 牛友的圖解，解釋從二叉樹到有向無環圖(DAG)轉化，省去重復的結點

用有向無環圖描述表達式 (A+B)* （（A+B ）/A），至少需要頂點的數目為 ( A )。【中山大學
1999 一、 14】
A．5 B． 6 C． 8 D．9

用DFS遍歷一個無環有向圖，并在DFS算法退棧返回時打印相應的頂點，則輸出的頂點序列是( )。
如果是隊列：拓撲有序
如果是棧：逆拓撲有序

鄰接表：反映的是頂點出度的情況。
逆鄰接表：反映的是頂點的入度情況。
十字鏈表：整合鄰接表和逆鄰接表。（針對有向圖的存儲結構進行了優化）
鄰接多重表：存儲無向圖的方式，可看作是鄰接表和十字鏈表的結合

下面結構中最適于表示稀疏無向圖的是（ C ），適于表示稀疏有向圖的是（ BDE ）。
A．鄰接矩陣 B．逆鄰接表 C．鄰接多重表 D．十字鏈表 E．鄰接表

A（i，k）表示Vi 和 Vk之間 存在路徑
A^m(i,j)表示Vi和Vj之間至少存在一條長度為m的路徑

用相鄰矩陣 A 表示圖，判定任意兩個頂點 Vi 和 Vj 之間是否有長度為 m 的路徑相連，
則只要檢查（ A^m ）的第 i 行第 j 列的元素是否為零即可。

深度和廣度的選擇不按有向和無向來選擇。深度優先適合目標比較明確，以找到目標為主要目的的情況，而廣度優先更適合在不斷擴大遍歷范圍時找到相對最優解的情況

a->e->d->f->c，沒問題；到c后，其兩個鄰接點a與f均已被訪問，按c->f->d->e->a回溯時候發現，e頂點仍有未被訪問的頂點b，于是a->e->d->f->c->b

無向圖 G=(V,E), 其中： V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)} ，對該圖進
行深度優先遍歷，得到的頂點序列正確的是（D）
A．a,b,e,c,d,f B． a,c,f,e,b,d C．a,e,b,c,f,d D．a,e,d,f,c,b

下面哪一方法可以判斷出一個有向圖是否有環（回路）(A B) ：【東北大學 2000 4、2（4 分）】
A．深度優先遍歷 B. 拓撲排序 C. 求最短路徑 D. 求關鍵路徑

Prim算法的時間復雜度
鄰接表存儲時,是 O(n+e)
圖的時候 是O(n^2)

深度優先搜索，是從圖中的一個頂點出發，每次遍歷當前訪問頂點的臨界點，一直到訪問的頂點沒有未被訪問過的臨界點為止。然后采用依次回退的方式，查看來的路上每一個頂點是否有其它未被訪問的臨界點。訪問完成后，判斷圖中的頂點是否已經全部遍歷完成，如果沒有，以未訪問的頂點為起始點，重復上述過程。

廣度優先搜索類似于樹的層次遍歷。從圖中的某一頂點出發，遍歷每一個頂點時，依次遍歷其所有的鄰接點，然后再從這些鄰接點出發，同樣依次訪問它們的鄰接點。按照此過程，直到圖中所有被訪問過的頂點的鄰接點都被訪問到。

拓撲排序（Topological Sorting）是一個有向無環圖（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有頂點的線性序列。且該序列必須滿足下面兩個條件：
①每個頂點出現且只出現一次。
②若存在一條從頂點 A 到頂點 B 的路徑，那么在序列中頂點 A 出現在頂點 B 的前面。（有向無環圖（DAG）才有拓撲排序，非DAG圖沒有拓撲排序一說。）

拓撲排序規則，不允許在順序之前就執行了某個結點

已知有向圖 G=(V,E)，其中 V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7} ，
E={<V1,V2>,<V1,V3>,<V1,V4>,<V2,V5>,<V3,V5>,<V3,V6>,<V4,V6>,<V5,V7>,<V6,V7>},G
的拓撲序列是（ A ）。
A．V1,V3,V4,V6,V2,V5,V7 B．V1,V3,V2,V6,V4,V5,V7
C．V1,V3,V4,V5,V2,V6,V7 D．V1,V2,V5,V3,V4,V6,V7

關鍵路徑： 從源點到匯點具有最大長度的路徑 。并且關鍵路徑可能會有多條。如果最長路徑不能完成則工程不能按時完成

無向圖G的極大連通子圖稱為G的連通分量( Connected Component)。任何連通圖的連通分量只有一個。

有向圖中的極大強連通子圖稱作有向圖的強連通分量。

用鄰接矩陣法存儲圖,占用的存儲空間數只與圖中結點個數有關,而與邊數無關。

連通圖上各邊權值均不相同，則該圖的最小生成樹是唯一的。

克魯斯卡爾算法(Kruskal’s algorithm)是貪心算法(Greedy Algorithm)最小生成樹

最小生成樹問題是構造連通網的最小代價生成樹

若一個有向圖的鄰接矩陣對角線以下元素均為零，則該圖的拓撲有序序列必定存在。

判斷一個無向圖是一棵樹的條件是有n個頂點，n-1條邊的無向連通邊

若有n表示圖中頂點數目，則有n(n-1)

如果含 n 個頂點的圖形形成一個環，則它有 n棵生成樹

對于一個具有 n個頂點 e 條邊的無向圖的鄰接表的表示，則表頭向量大小為 n，鄰
接表的邊結點個數為 2e。

遍歷圖的過程實質上是 查找頂點的臨界點的過程，breath-first search 遍歷圖的時間復雜度 O(n + e)；depth-first
search遍歷圖的時間復雜度 O(n + e)，兩者不同之處在于 訪問頂點的順序不同，反映在數據結構上的差別是隊列和棧。

求圖的最小生成樹有兩種算法， 克魯斯卡爾算法適合于求稀疏圖的最小生成樹

Prim（普里姆）算法適用于求 邊稠密的網的最小生成樹

對于含 N 個頂點 E 條邊的無向連通圖，利用 Prim 算法生成最小代價生成樹其時間復雜
度為 O(n2)，利用 Kruskal 算法生成最小代價生成樹其時間復雜度為 O(eloge)。

Dijkstra 最短路徑算法從源點到其余各頂點的最短路徑的路徑長度按 增序次序依次產生，該算法弧上的權出現 負值情況時， 不能正確產生最短路徑。

AOV 網中 ,結點表示 活動,邊表示 活動間的優先關系。AOE 網中 ,結點表示 事件,邊表示 邊上的權代表活動的持續時間。

在AOE網中，從源點到匯點路徑上個活動時間總和最長的路徑成為關鍵路徑

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构1800题-错题集-第七章的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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