第一次復(fù)習(xí)，4月10號(hào)，離考試還有兩個(gè)周左右，來(lái)補(bǔ)補(bǔ)了。

第二次復(fù)習(xí)，4月17號(hào)，有點(diǎn)慌的一批了。第三次復(fù)習(xí)

第三次復(fù)習(xí)，4月22號(hào)，感覺(jué)可還行?

第四次掙扎，5月5號(hào)，感覺(jué)又有點(diǎn)忘了，哈哈，后天考試咯。

第一課? 偏導(dǎo)

在數(shù)學(xué)中，一個(gè)多變量的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，就是它關(guān)于其中一個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)而保持其他變量恒定（相對(duì)于全導(dǎo)數(shù)，在其中所有變量都允許變化）。簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)，對(duì)某個(gè)變量求偏導(dǎo)的時(shí)候，其它變量看成常數(shù)。

題型一：

?

題型二：

注意： 還有，平方到底是什么意思。

題型三：

先寫(xiě)成F然后分步求。 如果沒(méi)有明確告訴u= ，v=，就要自己找。

?

?

?

?

題型四：

?

?

?第三課 全微分和偏導(dǎo)的應(yīng)用

例一，多元函數(shù)的全微分

?

例二，多元復(fù)合函數(shù)的全微分

例三，已知全微分，反求未知數(shù)。

?

例四，多元函數(shù)求極值

①

②

③

④

例五，多元隱函數(shù)求極值

例六，多元函數(shù)求最值

?例7，方向?qū)?shù)和梯度

求某點(diǎn)梯度

?

第七課? 重積分

二重積分

二重積分的概念：二重積分是二元函數(shù)在空間上的積分，同定積分類(lèi)似，是某種特定形式的和的極限。本質(zhì)是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應(yīng)用，可以用來(lái)計(jì)算曲面的面積，平面薄片重心等。

例一，求一般格式的二重積分

只需要三步，①把未知數(shù)xy集中到后邊②計(jì)算后半部分積分③計(jì)算結(jié)果代入前半部分中間

?

例二，交換積分次序

只需四步，①把未知數(shù)集中到后邊②坐標(biāo)系中畫(huà)出積分區(qū)域③將x=數(shù)字,y=式子換成y=數(shù)字,x=式子,或者反過(guò)來(lái)④寫(xiě)出交換后的結(jié)果

?

再來(lái)一個(gè)題，發(fā)現(xiàn)這道題并不簡(jiǎn)單，想把數(shù)字和式子互換的話，還需要分割成兩塊區(qū)域才行。

?

還有一種題型，直接給出一個(gè)式子求積分，但是求原函數(shù)的時(shí)候根本無(wú)法求。

這時(shí)候交換積分次序，可能會(huì)更簡(jiǎn)單。

?

例三，計(jì)算另一種格式的二重積分

兩種數(shù)字和式子結(jié)合的方法計(jì)算出的結(jié)果相同。

?

例四，積分區(qū)域和圓有關(guān)的二重積分

?

例記住x=rcosθ，y=rsinθ，dxdy=rdθdr。

?

例五，積分區(qū)域?qū)ΨQ(chēng)的二重積分

?

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總結(jié)

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