一 填空題
1.數據的邏輯結構是從 邏輯 關系上描述數據，它與數據的 具體存儲 無關，是獨立于計算機的。
2.在一個帶頭結點的單循環鏈表中，p指向尾結點的直接前驅，則指向頭結點的指針head可用p表示為head= p->next->next .尾結點表示為 p->next
3.棧頂的位置是隨著 入棧 和 出棧 操作而變化的。
4.在串S=“structure”中，以t為首字符的子串有 12 個
第一個t為首的子串有t、tr、tru.、truck、truct、tructu、tructur、tructure等8個
第二個t為首的有t、tu、tur、ture4個一共是12個
不需要去掉
5.假設一個9階的上三角矩陣A按列優先順序壓縮存儲在一堆數組B中、其中B[0]存儲矩陣中第一個元素a[1][1],則B[31]中存放的元素是 a[4][8]
九階：9*9上三角：非零元素在右上半部分。按列：1+2+3+4+5+6+7=28個,第一列存儲1個第二列存儲2個，以此類推。第8列需要存儲四個（31+1-28=4）。B[0~31]共32個。故答案是a(4,8)。第四行第8列。
6.已知一棵完全二叉樹中共有768結點，則該樹中共有 384 個葉子結點和 1 個只具有左孩子的結點和 0 個只具有右孩子的結點。
設二叉樹度為0結點個數為n0，度為1的結點個數為n1，度為2結點個數為n2
于是n0 + n1 + n2 = 768
按照二叉樹的性質：n0 = n2 + 1，代入得
2n2 + n1 + 1 = 768，顯然n1為奇數
考慮到完全二叉樹中，最多只有1個度為1的結點 ，因此n1 =1
所以n2 = 383
n0 = 384
7.AOV網是一種 有向無環 的圖。
8.在單鏈表上難以實現的排序方法有 快速排序 和 堆排序 。
9.在有序表（12,24,36,48,60,72,84）中二分查找關鍵字72時所需進行的關鍵字比較次數為：
2 。
第一次二分查找取序列中間值48，比較72>48
第二次查找取48右側的子序列60,72,84的中值72，比較72==72，返回。查找完成
10.對于一棵具有n個結點的二叉樹，用二叉鏈表存儲時，其指針總數為 2n 個, n+1個指針是空閑的，有 n-1 指向孩子結點。
n個節點則有2n個鏈域，除了根節點沒有被lchild和rchild指向，其余的節點必然會被指到。所以指針總數為2n個，指向了孩子節點的指針則為n-1個，因為n個節點的二叉樹，除根結點以外都有自己的父親結點或者說其都是一個孩子節點，所以有n-1個指針指向他們。那剩下的就是空閑指針了，共有2n-(n-1)=n+1個。

11.若對一棵完全二叉樹從0開始進行結點的編號，并按此編號把它順序存儲到一堆數組A中，即編號為0的結點存儲到A[0]中。其余類推。則A[i]元素的左孩子元素為 A[2i+1] ，右孩子元素為 A[2i+2] ，雙親元素為 A[（i-1）/2] 。
畫圖找規律。

12.在一個具有n個頂點的無向完全圖中，包含有 n(n-1)/2 條邊，在一個具有n個頂點的有向完全圖中包含有 n(n-1) 條邊。
定義：具有n個頂點和n(n-1)/2條邊的無向圖稱為完全無向圖，具有n個頂點，n（n-1）條弧的有向圖稱為完全有向圖。完全無向圖和完全有向圖都稱為完全圖。顯然，完全圖具有最多的邊數，即任意一對頂點間均有邊或弧相連。
記不住就畫圖找規律！

13.在所有內部排序算法中，速度最快的是 快速排序 。

二、單選題
1.算法指的是（ D 解決問題的有限運算序列 ）。
2.線性表采用鏈式存儲時，結點的存儲地址（ B 連續與否均可 ）
3.將長度為n的單鏈表接在長度為m的單鏈表之后的算法的時間復雜度為（ C O（m） ）
4.由兩個棧共享一個向量空間的好處是：（ B 節省存儲空間，降低上溢發生的機率 ）

雙向棧——兩個棧共享同一存儲空間
當程序中同時使用兩個棧時，可以將兩個棧的棧底設在向量空間的兩端，讓兩個棧各自向中間延伸。如下圖所示：當一個棧的元素較多，超過向量空間的一半時，只要另一個棧的元素不多，那么前者就可以占用后者的部分存儲空間。只有當整個向量空間被兩個棧占滿（即兩個棧頂相遇）時，才會發生上溢，因此兩個棧共享一個長度為m的向量空間

5.設有如下遺產繼承規則：丈夫和妻子可以互相繼承遺產；子女可以繼承父親或母親的遺產；子女間不能相互繼承。表示該遺產繼承關系最適合的數據結構應該是（ B 圖 ）
6.在數據結構中，從邏輯上可以把數據結構分成（ C 線性結構和非線性結構 ）
7.以下數據結構中不屬于線性數據結構的是（ C 二叉樹）
8.算法的時間復雜度是指（ C 算法執行過程中所需要的基本運算次數 ）
9.哈夫曼樹是（ C 樹的路徑長度最短的二叉樹?可能有問題，我最后這套試卷不是滿分 ）
10.由帶權9,1,3,5,6的五個葉子結點生成的哈夫曼樹的帶權路徑長度為（ C 52 ）
算法步驟如下：
①有n棵權值分別為w1,w2,,wn的二叉樹，將其組合成一個森林集合F={T1,T2,Tn}，其中每棵二叉樹Ti中都只有一個權值為wi的根節點，其左右孩子為空。
②在森林F中選出兩棵根節點的權值最小的樹，將這兩棵樹合并為一棵新樹，為了保證新樹仍是二叉樹，需要增加一個新結點作為新樹的根，并將所選的兩棵樹的根分別作為新樹的左、右孩子，不用區分先后，將左、右孩子的權值之和作為新樹根的權值。
③對新的森林集合F重復步驟②，直到森林F中只剩下一棵樹為止，最后生成的二叉樹為哈夫曼樹。

11.深度為k的完全二叉樹所含葉子結點的個數最多為（ C 2^(K-1) ）
找規律！
12.具有10個葉結點的二叉樹中有（ B 9 ）個度為2的結點。
公式：對任何一棵二叉樹，如果葉子結點數為n0，度為2的結點數為n2，則一定有n0=n2+1。所以n2=n0-1=9。

三、簡答題
1.對于給定的五個實數w={8,5,13,2,6},試構造哈夫曼樹，并求出該樹的最小帶權路徑長度。
構造的哈夫曼樹是：
(34)
/
(13) (21)
/ \ /
6 (7) 8 13
/
2 5
WPL = 62+23 + 53 + 82+ 13*2 = 75

2.已知一個無向圖的頂點集為{a,b,c,d,e}，其鄰接矩陣如下所示

（1）畫出該圖的圖形；
（2）根據鄰接矩陣從頂點a出發進行深度優先遍歷和廣度優先遍歷，寫出相應的遍歷序列。

鄰接矩陣：
定義
鄰接矩陣（Adjacency Matrix）是表示頂點之間相鄰關系的矩陣。設G=(V,E)是一個圖，其中V={v1,v2,…,vn} [1] 。G的鄰接矩陣是一個具有下列性質的n階方陣：
①對無向圖而言，鄰接矩陣一定是對稱的，而且主對角線一定為零（在此僅討論無向簡單圖），副對角線不一定為0，有向圖則不一定如此。
②在無向圖中，任一頂點i的度為第i列（或第i行）所有非零元素的個數，在有向圖中頂點i的出度為第i行所有非零元素的個數，而入度為第i列所有非零元素的個數。
③用鄰接矩陣法表示圖共需要n^2個空間，由于無向圖的鄰接矩陣一定具有對稱關系，所以扣除對角線為零外，僅需要存儲上三角形或下三角形的數據即可，因此僅需要n（n-1）/2個空間。
在圖的鄰接矩陣表示法中：
① 用鄰接矩陣表示頂點間的相鄰關系
② 用一個順序表來存儲頂點信息
圖的矩陣
設G=(V，E)是具有n個頂點的圖，則G的鄰接矩陣是具有如下性質的n階方陣：

【例】
下圖中無向圖G 5 和有向圖G 6 的鄰接矩陣分別為A1 和A 2 。

網絡矩陣
若G是網絡，則鄰接矩陣可定義為：

其中：
w ij 表示邊上的權值;
∞表示一個計算機允許的、大于所有邊上權值的數。
【例】下面帶權圖的兩種鄰接矩陣分別為A 3 和A 4 。

二叉樹深度優先遍歷和廣度優先遍歷

對于一顆二叉樹，深度優先搜索(Depth First Search)是沿著樹的深度遍歷樹的節點，盡可能深的搜索樹的分支。以上面二叉樹為例，深度優先搜索的順序
為：ABDECFG。怎么實現這個順序呢 ？深度優先搜索二叉樹是先訪問根結點，然后遍歷左子樹接著是遍歷右子樹，因此我們可以利用堆棧的先進后出的特點，
現將右子樹壓棧，再將左子樹壓棧，這樣左子樹就位于棧頂，可以保證結點的左子樹先與右子樹被遍歷。
　　廣度優先搜索(Breadth First Search),又叫寬度優先搜索或橫向優先搜索，是從根結點開始沿著樹的寬度搜索遍歷，上面二叉樹的遍歷順序為：ABCDEFG.
可以利用隊列實現廣度優先搜索。

3.已知一個圖的頂點集V和邊集E分別為：
V={1,2,3,4,5,6,7}，E={（1,2）3，（1,3）5，（1,4）8，（2,5）10，（2,3）6，（3,4）15，（3,5）12，（3，6）9，（4,6）4，（4,7）20,（5,6）18，（6,7）25}；
（1）畫出其鄰接表；
（2）用布魯斯卡爾算法得到最小生成樹，試寫出在最小生成樹中依次得到的各條邊。

自己的感想：如果是v1、v2、v3···用下標，不是直接用值。

②鄰接表
　　鄰接表存儲的基本思想：對于圖的每個頂點vi，將所有鄰接于vi的頂點鏈成一個單鏈表，稱為頂點vi的邊表（對于有向圖則稱為出邊表），所有邊表的頭指針和存儲頂點信息的一維數組構成了頂點表。
　　鄰接表有兩種結點結構：頂點表結點和邊表結點.。

頂點表　　　　　　　　　　　　　　　　　　邊表
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　其中：vertex：數據域，存放頂點信息。 firstedge：指針域，指向邊表中第一個結點。 adjvex：鄰接點域，邊的終點在頂點表中的下標。 next：指針域，指向邊表中的下一個結點。
adjacency
英 [?’d?e?sns?] 美 [?’d?e?s?ns?]
n.鄰接
vertex
英 [?v?:teks] 美 [?v?:rteks]
n.
頂點;最高點;<數>（三角形、圓錐體等與底相對的）頂;（三角形、多邊形等的）角的頂點

若是有向圖，鄰接表的結構是類似的，如圖7-4-7，以頂點作為弧尾來存儲邊表容易得到每個頂點的出度，而以頂點為弧頭的表容易得到頂點的入度，即逆鄰接表。

對于帶權值的網圖，可以在邊表結點定義中再增加一個weight的數據域，存儲權值信息即可，如圖7-4-8所示。

克魯斯卡爾算法
克魯斯卡爾算法的基本思想是以邊為主導地位，始終選擇當前可用（所選的邊不能構成回路）的最小權植邊。所以Kruskal算法的第一步是給所有的邊按照從小到大的順序排序。這一步可以直接使用庫函數qsort或者sort。接下來從小到大依次考察每一條邊（u，v）。

具體實現過程如下：
<1>　設一個有n個頂點的連通網絡為G（V,E），最初先構造一個只有n個頂點，沒有邊的非連通圖T={V,空}，圖中每個頂點自成一格連通分量。
<2>　在Ｅ中選擇一條具有最小權植的邊時，若該邊的兩個頂點落在不同的連通分量上，則將此邊加入到Ｔ中；否則，即這條邊的兩個頂點落到同一連通分量上，則將此邊舍去（此后永不選用這條邊），重新選擇一條權植最小的邊。
<3>　如此重復下去，直到所有頂點在同一連通分量上為止。

四、算法填空題
1.void ABC(BTNode*BT)
{
if(BT){
ABC(BT->left);
ABC(BT->right);
cout<data<<’’;
}
}
該算法的功能是：

后序遍歷（LRD）是二叉樹遍歷的一種，也叫做后根遍歷、后序周游，可記做左右根。后序遍歷有遞歸算法和非遞歸算法兩種。在二叉樹中，先左后右再根，即首先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根結點。
后序遍歷首先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根結點，在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后遍歷根結點。即：
若二叉樹為空則結束返回，
否則：
（1）后序遍歷左子樹（2）后序遍歷右子樹（3）訪問根結點
如右圖所示二叉樹
后序遍歷結果：DEBFCA
已知前序遍歷和中序遍歷，就能確定后序遍歷。 [1]
1、先序遍歷（根左右）
先序遍歷先從二叉樹的根開始，然后到左子樹，再到右子樹,，如圖

先序遍歷序列是ABDCEF，重點是記住第一個字母“A”是根，出發點是根“A”

2、中序遍歷（左根右）
中序遍歷先從左子樹開始，然后到根，再到右子樹，如圖3

即中序遍歷序列是DBAECF，重點是記住中序遍歷的根位置，是在序列的第一個字母和最 后一個字母之間，出發點是左子樹的最下邊的左邊的開始，（為什么到A之后直接跳過C呢？因為C也是E和F的根，所以按照中序遍歷規律，先到E再到C再到F）

3、后序遍歷（左右根）
后序遍歷先從左子樹開始，然后到右子樹，再到根，如圖

即后序遍歷序列式DBECFCA,重點是知道了根是最后面一個字母“A”， 出發點是左子樹的最下邊左邊。

四、道了先序遍歷和中序遍歷，或者是后序遍歷和中序遍歷，判斷出后序遍歷，或者是先序遍歷的方法
比如知道先序遍歷是ABDCEF，中序遍歷是DBAECF，那么可以從先序遍歷知道這個二叉樹的根是A，（如果是選擇題，可以快速判斷出后序遍歷的序列最后面一個字母肯定是A，然后選擇最后面有A的選項）
從中序遍歷看出A把DB和ECF隔開，即DB \A \ECF，因此可以知道DB屬于左子樹，ECF屬于右子樹

如果是填空題就要寫出該二叉樹的圖，先寫出左子樹，從中序遍歷知道DB是右子樹，把DB看成一個整體，則從先序遍歷判斷可以確定B是D的根，這樣就確定出左子樹的圖是

把ECF右子樹看成一個整體，則從先序遍歷可以知道C是E和F的根，確定出右子樹是

然后把兩個子樹連在根“A”的下面，再根據后序遍歷規律讀出序列就可以了

2、二叉樹搜索樹的查找——遞歸算法
bool Find(BTreeNode*BST,ElemType& item)
{ if (BSTNULL)
return false;//查找失敗
else {
if (itemBST->data){
item=BST->data;//查找成功
return ;}
else if (itemdata)
return Find( ,item);
else return Find( ,item);
}

五、編程題
1、編寫一個函數實現單鏈表的倒置。
struct Node
{
int data;
struct Node*next;
};

非遞歸（迭代）方式

node* reverseList(node* H) {if (H == NULL || H->next == NULL) //鏈表為空或者僅1個數直接返回return H;node* p = H, *newH = NULL;while (p != NULL) //一直迭代到鏈尾{node* tmp = p->next; //暫存p下一個地址，防止變化指針指向后找不到后續的數p->next = newH; //p->next指向前一個空間newH = p; //新鏈表的頭移動到p，擴長一步鏈表p = tmp; //p指向原始鏈表p指向的下一個空間}return newH; }

老師的代碼：

//倒置 typedef struct Node {int data;//數據域struct Node *next;//指針域 } TNode; TNode*reverse(TNode*head) {TNode *p,*q;p=q=head;head=NULL;while(p!=NULL){q=p->next;p->next=head;head=p;p=q;}return head; }

2、統計出單鏈表HL中結點的值等于給定X的結點數。（有多少個結點的值是x）

最后：考試回憶的原題卷子，考試滿分100分，我好像最后只考了93分。里面可能有些不對的地方，請自行糾正，辯證看待。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【大学复习】算法与数据结构试卷分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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