河南專升本高等數學考點匯總（一）

• 第一章 函數、極限和連續
• • 考試重點及復習規劃
  • 一、函數
  • • 1.函數的性質
    • 2.基本初等函數
    • 3.求反函數的一般步驟
  • 二、極限
  • • 1.函數極限的四則運算法則
    • 2.兩個重要極限
    • 3.等價無窮小
  • 三、函數的連續性
  • • 1.連續條件
    • 2.函數的間斷點
    • 3.零點定理
    • 4.方程根的存在性的判定
• 第二章 導數與微分
• • 考試重點及復習規劃
  • 一、導數的概念
  • • 1.導數的定義
    • 2.導數的幾何意義
    • 3.可導與聯系的關系
  • 二、一元函數求導法則
  • • 1.常見的求導公式
    • 2.導數的四則運算法則
    • 3.復合函數求導法則
    • 4.反函數求導法則
    • 5.高階導數
  • 三、函數的微分
  • • 1.微分的四則運算及復合函數微分法
    • 2.常用的微分公式
• 第三章 導數的應用
• • 考試重點及復習規劃
  • 一、中值定理及洛必達法則
  • • 1.羅爾定理
    • 2.拉格朗日中值定理
    • 3.洛必達法則
  • 二、一元函數的單調性與極值的判定
  • 三、曲線的凹凸性及漸近線
  • • 1.曲線凹凸性的判斷
    • 2.曲線的拐點
    • 3.曲線的漸近線

第一章 函數、極限和連續

考試重點及復習規劃

本章出題在19分–29分之間，是出題最多的一章，考點也比較多，但本章內容很多學生在專科階段都系統學習過，學習時結合書中例題掌握每個知識點，獨立完成同步練習、真題聚焦和模擬訓練．
考點1. 確定兩個函數是否為同一函數 —09年出過一題，其他年份沒有出.
考點2.求復合函數或函數值或復合函數的外層函數或內層函數
考點3.求函數的定義域—必考，是選擇題第一題或填空一第一題，類型一出題最多.
考點4.涉及函數性質的有關題目—必考，選擇題的第二題.
考點5. 涉及反函數的有關題目
考點6.有關極限概念及性質的題目.
考點7.利用極限的運算法則有極限或由極限有待定系數.
考點8. 無窮小量階的比較.
考點9. 利用極限的收斂準則及兩個重要極限求極限.
考點10.求復雜函數的極限—計算題第一題
考點11.分段函數求待定常數或討論分段函數的連續性—必考
考點12.指出函數間斷點的類型—必考
考點13. 利用零點定理確定方程根的存在性或證明含有ξ的等式—間斷考.

一、函數

1.函數的性質

單調性、奇偶性、周期性、有界性。奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱。

2.基本初等函數

3.求反函數的一般步驟

二、極限

1.函數極限的四則運算法則

2.兩個重要極限

3.等價無窮小

三、函數的連續性

1.連續條件

2.函數的間斷點

3.零點定理

4.方程根的存在性的判定

第二章 導數與微分

考試重點及復習規劃

本章出題在1５分–１9分之間，計算題有一題5分，本章知識點不多，題型也比較固定．理解和掌握各類函數求導方法；掌握利用導數定義求導數或極限；理解導數的幾何意義；掌握函數連續、可導和可微之間的關系；并能利用微分不變性求導數或微分.復合函數求導非常靈活，并注意每一步的求導變量，只有多做一些練習題，才能生巧、才能準確，不出錯誤．
考點1.利用導數的定義，求極限或導數或討論函數在某點可導性—必考
考點2. 解析式函數求導函數（某點導數）或高階導數.
考點3. 參數方程確定函數求導—必考
考點4.若干函數連乘、除、乘方、開方所構成的復合函數求導數.
考點5. 解析式顯函數求微分.
考點6. 隱函數求導或求微分.
考點7. 冪指函數求導數或微分.
考點8. 含有復合的抽象函數求導數或微分.
考點9. 涉及曲線的切線或法線方程等其他題目.

一、導數的概念

1.導數的定義

2.導數的幾何意義

3.可導與聯系的關系

可導必連續，連續不一定可導。
函數在一點處可導的充分必要條件是函數在該點處的左右導數存在且相等。

二、一元函數求導法則

1.常見的求導公式

2.導數的四則運算法則

3.復合函數求導法則

4.反函數求導法則

5.高階導數

三、函數的微分

1.微分的四則運算及復合函數微分法

2.常用的微分公式

第三章 導數的應用

考試重點及復習規劃

本章考點比較多，是前兩章的應用，有14個考點，5個必出考點，一般出題在25分左右，能夠拉開分數題目往往都在該章出.
考點1. 指出函數在給定的區間上是否滿足羅爾定理、拉格朗日定理或滿足定理求定理中值.
考點2. 利用羅爾定理證明方程根的存在性或含有ξ的等式.
考點3. 利用拉格朗日定理證明連體不等式.
考點4. 利用洛必達法則及其他方法求函數極限
考點5. 求函數的單調增區間或減區間.
考點6. 求函數的極值或極值點.
考點7. 利用函數的單調性證明單體不等式.
考點8. 證明方程有且只有一個實根.
考點9.求函數在閉區間上最大值和最小值及由極值或最值求有關待定系數-----極值的直接應用
考點10. 函數極值的實際應用-----函數的最優化問題------簡單建模問題
考點11. 求曲線的凹向區間.
考點12. 求曲線的拐點坐標.
考點13. 求函數某種形式的漸近線------必出考點
考點14.函數極值、最值、單調性、凹向性、拐點等結合綜合題.

一、中值定理及洛必達法則

1.羅爾定理

2.拉格朗日中值定理

3.洛必達法則

二、一元函數的單調性與極值的判定

三、曲線的凹凸性及漸近線

1.曲線凹凸性的判斷

2.曲線的拐點

連續曲線凹與凸的分界點稱為拐點，一般通過二階導數是否為零以及在該點兩側二階導數是否異號來判斷某點是否為拐點，注意在拐點處二階導數可能不存在。

3.曲線的漸近線

總結

以上是生活随笔為你收集整理的专升本高等数学考试知识点汇总（一）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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