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時間限制：C/C++ 1秒，其他語言2秒 空間限制：C/C++ 262144K，其他語言524288K 64bit IO Format: %lld

題目描述

一個彈球（可視為質點）被水平拋出，落地時發生完全彈性碰撞，設彈球第一次落地位置為x，則第i次落地位置為(2i-1)x
若彈球第一次落地的位置在區間[L,R]均勻隨機分布，求彈球落在區間[L,R]內的總次數的數學期望值

可以證明答案為有理數，若答案表示為最簡分數為a/b，則存在c使得bc mod 998244353 = 1 ，只需輸出ac mod
998244353

輸入描述:

第一行，一個整數n 接下來n行，每行兩個空格分隔的整數L,R

輸出描述:
輸出n行，每行一個整數，表示a*c mod 998244353
示例1
輸入

3 3 4 3 5 1 5

輸出

1 1 166374060

備注:

n組詢問，1<=n<=50000 1<=L<R<=10000000

題解：

期望推導過程：

由題可得：
E(k)=a/b
c=inv(b)
E(k)=a * c % mod
關于逆元的具體求法，看我其他博客

代碼：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll MOD=998244353; const int maxn=1e7+50; ll inv[maxn],sum[maxn]; void init() {inv[1]=sum[1]=1;for(int i = 2; i < maxn; ++i) {inv[i]=(-MOD/i+MOD)*inv[MOD%i]%MOD;sum[i]=(sum[i-2]+inv[i])%MOD;} } int main() {init();int q;scanf("%d", &q);while(q--){ll l,r;scanf("%lld%lld" ,&l,&r);ll e=(r/l+1)/2;ll ans=(sum[2*e-1]-l*inv[r]%MOD*e%MOD)%mod;ans=ans*r%MOD*inv[r-l]%MOD;ans=(ans%MOD+MOD)%MOD;printf("%lld\n", ans);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的小球碰撞（理解ing）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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