問題描述：

有一段長度為N的路，有m個路標，用整數數組表示。m個路標是無序的。求每次插入m中一個路標后，求最長沒有路標的路徑為多長。

輸入：

N，m --> [2, 30, 25, 90, 17]

輸出：

m 長度數組 [98, ...] 表示，插入第一個路標后，最長的沒有路燈的長度。

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思路1：

當m個路標可以同時提供的情況下，可以逆向思考這個問題。

首先對m個路標排序，得到 [2, 17, 25, 30, 90]，這個時候最大的沒有路燈的間隔是 max_range=59 (90-30-1)

我們可以按照, 原始的順序的逆序，一次刪除路標。

比如首先刪除17， 那么排序后的序列變為 [2, 25, 30, 90], 刪除17得到新的區間是 [2, 25], 其長度小于 max_range, 因此選擇不更新，max_range。

數據結構：

考慮到O(1)的訪問復雜度，和O(1)區間刪除合并操作，顯然鏈表和數組滿足不了這個要求。

因此可以使用 哈希表 + 鏈表結合的方式解決這個問題。

具體設計為

{ location_mark: [left_mark, right_mark], ... }

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思路2：

上述設計的方法有一定的局限性，如果路標只能逐個提供，并要求必須返回，那么思路1就無法解決。

首先為了維護，區間分割的結構，可以選擇二叉樹

? ? ? ? ? ? ? ? Node(1, N)

? ? ? ? /? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?\

? ? ?/? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?\
Node(1, Split_1)? ?Node(Split_1, N)

這樣，每次插入新的切割點，復雜度是O(log(n))。

為了在O(1)復雜度內返回最長的間隔，可以在Node加入max_length值，維護某個范圍內的最大長度。

具體代碼為：

typedef struct Node {Node* l, r;int s, e, len; } Node;Node* new_node(int s, int e) {Node* ret = new Node();ret->l = nullptr;ret->r = nullptr;ret->s = s;ret->e = e;ret->len = e - s + 1;return ret; }int solve_once(Node* root, int new_split) {if (root->l == nullptr) {root->l = new_node(root->s, new_split-1);root->r = new_node(new_split+1, root->e);return max(root->l->len, root->r->len);}// select one branchif (new_split >= root->l->s && new_split <= root->l->e) {root->len = max(root->len, solve_once(root->l, new_split));}if (new_split >= root->r->s && new_split <= root->r->e) {root->len = max(root->len, solve_once(root->r, new_split));}return root->len; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的路标插入间隔问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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