彩色圖像處理

• 一.Matlab中彩色圖像的表示方法
• • 1.1RGB圖像
  • 1.2索引圖像
  • 1.3用來處理RGB圖像或索引圖像的IPT函數(shù)
• 二.轉(zhuǎn)換值其他彩色空間
• • 2.1NTSC彩色空間
  • 2.2YCbCr彩色空間
  • 2.3HSV色彩空間
  • 2.4CMY和CMYK彩色空間
  • 2.5 HSI彩色空間
• 三.彩色圖像處理基礎(chǔ)
• 四.彩色變換
• 五.彩色圖像的空間濾波
• • 5.1彩色圖像平滑
  • 5.2彩色圖像銳化
• 六.在RGB向量空間直接處理
• • 6.1使用梯度的彩色邊緣檢測
  • 6.2 RGB向量空間中的圖像分割

一.Matlab中彩色圖像的表示方法

一般來說在IPT里，彩色圖像被當(dāng)做索引圖像和RGB圖像來處理。所以重點(diǎn)學(xué)習(xí)這兩個(gè)圖像。

1.1RGB圖像

這個(gè)沒啥說的，就是將紅綠藍(lán)三色圖像組合起來。當(dāng)然，可以用cat將圖像組合起來。
frgb = cat(dim, fr, fg, fb) dim是將后者矩陣疊加的維度。此處寫3即可。
當(dāng)然，也可以通過切片的方式來分割成圖像分量：
fR = frgb(:, :, 1); 、fG = frgb(:, :, 2);、fB = frgb(:, :, 3);
創(chuàng)建函數(shù)，建立一個(gè)可以自定義觀測角度的RGB立方體：

%使用rgbcube展示RGB彩色立方體示意圖 function rgbcube(vx,vy,vz) %rgbcube用于展示RGB彩色立方體示意圖，其中觀測的角度是(vx,vy,vz)。如果無輸入角度，默認(rèn)為（10，10，4）. patch('Vertices',vertices_matrix,'Faces',faces_matrix,'FaceVertexCData',colors,'FaceColor','interp','EdgeAlpha',0) %處理觀測點(diǎn) if nargin==0vx=10;vy=10;vz=4; elseif nargin~=3error('Wrong number of inputs.') end axis off%取消對坐標(biāo)軸的一切設(shè)置 view([vx, vy, vz])%輸入觀測點(diǎn) axis square%使繪圖區(qū)域?yàn)檎叫?

傳參即可

rgbcube(0.7, 0.2, 0.3)

1.2索引圖像

索引圖像有兩個(gè)分量。一個(gè)是數(shù)據(jù)矩陣X，一個(gè)是色彩映射矩陣map。
映射矩陣map存放顏色數(shù)據(jù)，長度由顏色的數(shù)量決定。數(shù)據(jù)矩陣則是存放指向映射矩陣的索引值。
這樣做的好處就是，假設(shè)需要更換顏色類型。那么直接修改map即可，而不需要對數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行復(fù)雜的變換操作。
若需要顯示該圖像，一般使用
imshow(X, map)或者image(X)、colormap(map).
可以通過[Y, newmap] = imapprox(X, map, n)
利用該函數(shù)，將X和map 變?yōu)椴怀^n中顏色的新組合Y和newmap但注意其對值矩陣的縮放。
指定色彩圖像，可以用：
map(k, :) = [r(k), g(k), b(k)]
其中[r(k), g(k), b(k)]是RGB值，指定色彩映射的一行，變化k的值，就可以填充滿整個(gè)圖。
修改圖像的背景色可以用
whitebg()，推薦填RGB值，當(dāng)然也可以填名字：

在顯示圖像，或者置映射map的時(shí)候，我們可以用預(yù)設(shè)的彩色映射：

1.3用來處理RGB圖像或索引圖像的IPT函數(shù)

比如dither，可以用于灰度圖和彩色圖像(但是我試了RGB不行, 只能單通道)，比如在灰度圖里，使用它可以在白色背景上添加黑點(diǎn)得到灰色調(diào)。也就是用二值化的圖模擬灰度圖。
用法bw = dither(gray_image)

gray_image = imread('gray.jpg'); bw = dither(gray_image); subplot(1,2,1); imshow(gray_image); subplot(1,2,2); imshow(bw);

在處理彩色圖像的時(shí)候，抖動(dòng)函數(shù)需要和rgb2ind結(jié)合使用，這個(gè)函數(shù)后面討論。
然后就是通過一個(gè)閾值，將gray圖生成一幅索引圖像的：X = grayslice(gray_image, n)
其中閾值為：$\frac{1}{n}、\frac{2}{n}、\frac{3}{n}\dots \frac{n?1}{n}$
如果將標(biāo)量n改為向量v，則可以自定義映射map的大小。其中向量v的取值在[0,1]之間，函數(shù)會(huì)自己縮放。
利用[X, map] = gray2ind(gray_image, n)縮放后，會(huì)用彩色映射，也就是表6.2中的gray(n)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。若n省略，則默認(rèn)64.
ind2gary()同理。
[X, map] = rgb2ind(rgb_image, n, dither_option) 參數(shù)同灰度圖，不過多了個(gè)參數(shù)。
若填字符串dither則執(zhí)行抖動(dòng)，會(huì)提高空間分辨率達(dá)到更好的顏色分辨力。nodither則是將顏色映射到新圖上最金額近的顏色。
rgb_image = ind2rgb(X, map)和gray_image = rgb2gray(rgb_image)同理。

二.轉(zhuǎn)換值其他彩色空間

2.1NTSC彩色空間

NTSC色彩空間中，顏色由亮度Y、色調(diào)I、飽和度Q組成。
亮度描述灰度信息，色調(diào)和飽和度描述彩色信息。
轉(zhuǎn)換公式：
$$?\begin{array}{c}Y\\ I\\ Q\end{array}?=?\begin{array}{ccc}0.299& 0.587& 0.114\\ 0.596& ?.0274& ?0.322\\ 0.211& ?0.523& 0.12\end{array}??\begin{array}{c}R\\ G\\ B\end{array}?$$
轉(zhuǎn)換函數(shù)為：yiq_image = rgb2ntsc(rgb_image)
輸出為double類圖像，當(dāng)然還是可以通過切片提取Y、I、Q。
類似：
$$?\begin{array}{c}R\\ G\\ B\end{array}?=?\begin{array}{ccc}1.000& 0.956& 0.621\\ 1.000& ?.0272& ?0.647\\ 0.211& ?1.106& 1.703\end{array}??\begin{array}{c}Y\\ I\\ Q\end{array}?$$
函數(shù)rgb_image = ntsc2rgb(yiq_image)

2.2YCbCr彩色空間

$$?\begin{array}{c}Y\\ Cb\\ Cr\end{array}?=?\begin{array}{c}16\\ 128\\ 128\end{array}?+?\begin{array}{ccc}64.481& 128.553& 24.966\\ ?37.797& ?74.203& 112.000\\ 112.000& ?93.786& ?18.214\end{array}??\begin{array}{c}R\\ G\\ B\end{array}?$$
函數(shù)ycbcr_image = rgb2ycbcr(rgb_image)和rgb_image = ycbCr2rgb(ycbcr_image)

2.3HSV色彩空間

HSV(色調(diào)、飽和度、亮度)是較常用的一種模型。

色調(diào)是圍繞彩色六邊形的角度來描述的。沿錐體的軸來測量值，也就是我這里說的亮度。V = 0時(shí)，軸的末端為黑色，V=1是，州的末端為白色。比如要制作呼吸燈，那么保持HS不變，變化V的大小，即可完成在近似相同的顏色的情況下調(diào)整亮度。RGB轉(zhuǎn)HSV的方法就是將RGB坐標(biāo)系映射指柱坐標(biāo)系，這里沒有推導(dǎo)，可以去別處看。
函數(shù)是：hsv_image = rgb2hsv(rgb_image)和rgb_image = hsv2rgb(hsv_image)。

2.4CMY和CMYK彩色空間

一般用于打印機(jī)內(nèi)部的顏色。

理論上，等量的顏料原色即青色、品紅色和黃色混合會(huì)產(chǎn)生黑色。在實(shí)踐中,將這些顏色加以混合來印刷會(huì)生成一幅模糊不清的黑色圖像。所以，為了生成一種純正的黑色(打印中使用的主要顏色)，便要添加第四種顏色，即黑色，從而出現(xiàn)了CMYK彩色模型。這樣，當(dāng)出版者談?wù)摗八纳∷ⅰ睍r(shí)，他們其實(shí)是在說CMY彩色模型的三種顏色加上黑色。
函數(shù)：cmy_image = imcomplement(rgb_image)和rgb_image = imcomplement(cmy_image)

2.5 HSI彩色空間

HSI(hue色度；saturation飽和度，intensity亮度)彩色空間，該模型將亮度分量用途一幅彩色圖像中攜帶的彩色信息分開，是一種對于開發(fā)基于彩色描述的圖像處理算法是個(gè)理想的工具。
其推導(dǎo)過程：

• 如在6.1.1節(jié)中討論過的那樣，RGB彩色圖像是由三幅單色的亮度圖像構(gòu)成的，所以一定可以從一幅RGB圖像中提取出亮度。若拿圖6.2所示的彩色立方體來看，一切就很清楚。假設(shè)我們站在黑色頂點(diǎn)(0,0,0)處，如圖6.6(a)所示，它的正上方是白色頂點(diǎn)（1,1,1)。再同圖6.2聯(lián)系起來看，亮度是沿著連接著兩個(gè)點(diǎn)的連線分布的。在圖6.6所示的排列中,這條連接黑色和白色頂點(diǎn)的線(亮度軸）是垂直的。因此，若想確定圖6.6中任意彩色點(diǎn)的亮度分量，我們就需要經(jīng)過一個(gè)包含該點(diǎn)且垂直于亮度軸的平面。這個(gè)平面和亮度軸的交點(diǎn)就給出了范圍在[0,1]之間的亮度值。我們也注意到飽和度是一個(gè)與亮度軸之間的距離的函數(shù)。事實(shí)上，亮度軸上的點(diǎn)的飽和度為零,亮度軸上的所有點(diǎn)都是灰色的這個(gè)事實(shí)是很顯然的。為了弄清從一個(gè)給定RGB點(diǎn)確定色調(diào)的方式，可參考圖6.6(b)，它顯示了一個(gè)由三個(gè)點(diǎn)（黑色、白色和青色)所定義的平面。該平面上含有黑色和白色頂點(diǎn)的事實(shí)告訴我們亮度軸同樣在這個(gè)平面上。此外,可以看到由亮度軸和立方體邊界共同定義的平面上的所有點(diǎn)都有相同的色調(diào)(在此例中為青色)。這是因?yàn)樵谝粋€(gè)彩色三角形內(nèi)，顏色是由這三個(gè)頂點(diǎn)顏色的多種多樣的組合或者混合而成的。若這些頂點(diǎn)中的兩個(gè)是黑色和白色,第三個(gè)頂點(diǎn)是-一個(gè)彩色的點(diǎn),則這個(gè)三角形中所有點(diǎn)的色調(diào)都是相同的，因?yàn)榘咨秃谏至繉τ谏实淖兓瘺]有影響(當(dāng)然，在這個(gè)三角形中，點(diǎn)的亮度和飽和度會(huì)變化)。以垂直的強(qiáng)度軸旋轉(zhuǎn)這個(gè)個(gè)陰影平面，可以獲得不同的色調(diào)。
  
• 圖6.7(b)顯示了六邊形和一個(gè)任意的彩色點(diǎn)(用點(diǎn)的形式顯示)。這個(gè)點(diǎn)的色調(diào)是由其與某參考點(diǎn)的夾角決定的。一般來說(但也不總是如此)，與紅色軸的夾角為0°，色調(diào)在此處按逆時(shí)針方向增加。飽和度(距垂直軸的距離）是從原點(diǎn)到該點(diǎn)的向量的長度。注意，原點(diǎn)由該彩色平面與垂直亮度軸的交點(diǎn)定義。HSI彩色空間的重要分量包括垂直亮度軸、到彩色點(diǎn)的向量長度以及該向量與紅色軸間的夾角。因此,當(dāng)用剛才討論過的六邊形甚至如圖6.7?和如圖6.7(d)所示的三角形或圓形時(shí),這些形式定義一個(gè)HSI平面是不足為奇的。選擇哪種形狀是不重要的,因?yàn)槿我庖环N形狀都可以通過幾何變換變換成另一種形狀。圖6.8顯示了基于彩色三角形和圓形的HSI模型。
  
  
  那么從RGB變HSI的過程：
  H分量：
  $$\begin{gathered} H=\{\begin{array}{ll}\theta ,& 若B\le G\\ 360?\theta ,& 若＞G\end{array} \\ 其中\theta =arccos\{\frac{0.5[R?G]+R?B}{[(R?G{)}^2+(R?B)(G?B{)}^{0.5}]}\} \end{gathered}$$
  S分量：
  $$S=1?\frac{3}{(R+B+G)}[min(R,G,B)]$$
  I分量：
  $$I=\frac{1}{3}(R+B+G)$$
  若RGB輸入為[0,1]將H/360°，則HSI輸出也為[0,1]
  若將HSI轉(zhuǎn)換為RGB則是根據(jù)H來決定：

RG區(qū)(0°≤H＜120°)
$$\begin{gathered} R=I[1+\frac{ScosH}{cos(60°?H)}] \\ B=I(1?S) \\ G=3I?(R+B) \end{gathered}$$

GB區(qū)(120°≤H＜240°)
$$\begin{gathered} H=H?120° \\ G=I[1+\frac{ScosH}{cos(60°?H)}] \\ R=I(1?S) \\ B=3I?(R+G) \end{gathered}$$

BR區(qū)(240°≤H＜360°)
$$\begin{gathered} H=H?240° \\ B=I[1+\frac{ScosH}{cos(60°?H)}] \\ G=I(1?S) \\ R=3I?(G+B) \end{gathered}$$
那么代碼為：

function rgb = hsi2rgb(hsi) %HSI2RGB Converts an HSI image to RGB. % RGB = HSI2RGB(HSI) converts an HSI image to RGB, where HSI is % assumed to be of class double with: % hsi(:, :, 1) = hue image, assumed to be in the range % [0, 1] by having been divided by 2*pi. % hsi(:, :, 2) = saturation image, in the range [0, 1]. % hsi(:, :, 3) = intensity image, in the range [0, 1]. % % The components of the output image are: % rgb(:, :, 1) = red. % rgb(:, :, 2) = green. % rgb(:, :, 3) = blue. % Copyright 2002-2004 R. C. Gonzalez, R. E. Woods, & S. L. Eddins % Digital Image Processing Using MATLAB, Prentice-Hall, 2004 % $Revision: 1.5 $ $Date: 2003/10/13 01:01:06 $ % Extract the individual HSI component images. H = hsi(:, :, 1) * 2 * pi; S = hsi(:, :, 2); I = hsi(:, :, 3); % Implement the conversion equations. R = zeros(size(hsi, 1), size(hsi, 2)); G = zeros(size(hsi, 1), size(hsi, 2)); B = zeros(size(hsi, 1), size(hsi, 2)); % RG sector (0 <= H < 2*pi/3). idx = find( (0 <= H) & (H < 2*pi/3)); B(idx) = I(idx) .* (1 - S(idx)); R(idx) = I(idx) .* (1 + S(idx) .* cos(H(idx)) ./ cos(pi/3 - H(idx))); G(idx) = 3*I(idx) - (R(idx) + B(idx)); % BG sector (2*pi/3 <= H < 4*pi/3). idx = find( (2*pi/3 <= H) & (H < 4*pi/3) ); R(idx) = I(idx) .* (1 - S(idx)); G(idx) = I(idx) .* (1 + S(idx) .* cos(H(idx) - 2*pi/3) ./ cos(pi - H(idx))); B(idx) = 3*I(idx) - (R(idx) + G(idx)); % BR sector. idx = find( (4*pi/3 <= H) & (H <= 2*pi)); G(idx) = I(idx) .* (1 - S(idx)); B(idx) = I(idx) .* (1 + S(idx) .* cos(H(idx) - 4*pi/3) ./cos(5*pi/3 - H(idx))); R(idx) = 3*I(idx) - (G(idx) + B(idx)); % Combine all three results into an RGB image. Clip to [0, 1] to % compensate for floating-point arithmetic rounding effects. rgb = cat(3, R, G, B); rgb = max(min(rgb, 1), 0); function hsi = rgb2hsi(rgb) %RGB2HSI Converts an RGB image to HSI. % HSI = RGB2HSI(RGB) converts an RGB image to HSI. The input image % is assumed to be of size M-by-N-by-3, where the third dimension % accounts for three image planes: red, green, and blue, in that % order. If all RGB component images are equal, the HSI conversion % is undefined. The input image can be of class double (with values % in the range [0, 1]), uint8, or uint16. % % The output image, HSI, is of class double, where: % hsi(:, :, 1) = hue image normalized to the range [0, 1] by % dividing all angle values by 2*pi. % hsi(:, :, 2) = saturation image, in the range [0, 1]. % hsi(:, :, 3) = intensity image, in the range [0, 1]. % Copyright 2002-2004 R. C. Gonzalez, R. E. Woods, & S. L. Eddins % Digital Image Processing Using MATLAB, Prentice-Hall, 2004 % $Revision: 1.4 $ $Date: 2003/09/29 15:21:54 $ % Extract the individual component immages. rgb = im2double(rgb); r = rgb(:, :, 1); g = rgb(:, :, 2); b = rgb(:, :, 3); % Implement the conversion equations. num = 0.5*((r - g) + (r - b)); den = sqrt((r - g).^2 + (r - b).*(g - b)); theta = acos(num./(den + eps)); H = theta; H(b > g) = 2*pi - H(b > g); H = H/(2*pi); num = min(min(r, g), b); den = r + g + b; den(den == 0) = eps; S = 1 - 3.* num./den; H(S == 0) = 0; I = (r + g + b)/3; % Combine all three results into an hsi image. hsi = cat(3, H, S, I);

三.彩色圖像處理基礎(chǔ)

一般把彩色圖像處理細(xì)分為三個(gè)主要類別：

顏色變換

單獨(dú)顏色平面的空間處理

顏色向量處理

第一類就類似于處理每個(gè)彩色平面的像素，以像素值為基礎(chǔ)，處理方法類似。而第二類則對各個(gè)彩色平面空間進(jìn)行空間濾波。第三類則是同時(shí)處理所有分量。每個(gè)像素則為一個(gè)向量：
$$c=?\begin{array}{c}{c}_R\\ c_G\\ c_B\end{array}?=?\begin{array}{c}R\\ G\\ B\end{array}?$$
若用x，y表示則是：
$$c(x,y)=?\begin{array}{c}{c}_R(x,y)\\ c_G(x,y)\\ c_B(x,y)\end{array}?=?\begin{array}{c}R(x,y)\\ G(x,y)\\ B(x,y)\end{array}?$$
為了使獨(dú)立的彩色分量和以向量為基礎(chǔ)的處理都相同，必須滿足兩個(gè)條件：
首先，處理要對向量和標(biāo)量都可以用。
對向量的每個(gè)分量的運(yùn)算必須獨(dú)立于其他分量。

四.彩色變換

在單個(gè)彩色模型的情況下，處理彩色圖像的彩色分量或單色圖像的亮度分量。對于彩色圖像有：$s_i=T_i(r_i),i=1,2,...,n$若該圖像是單色的，則方程可以改為：$s_i=T_i(r),i=1,2,...,n$
其中，r表示灰度級的值，s_i和T 如上所示，n是s_i中的彩色分量數(shù)。該方程描述把灰度級轉(zhuǎn)換成任意顏色的映射，這一處理常稱為偽彩色變換或偽彩色映射。注意，若令r₁=r₂= r₃=r，則第一個(gè)方程可用來處理RGB中的單色圖像。
第3章已介紹過一些灰度變換:

imcomplement，它計(jì)算一幅圖像的負(fù)片，與被變換圖像的灰度級內(nèi)容無關(guān)。

另外，如果與灰度級分布有關(guān)的histeq是自適應(yīng)的，則一旦估計(jì)了必要的參數(shù)，變換就會(huì)固定。

imadjust，它要求使用者選擇合適的曲線形狀參數(shù)，且最好是交互式地指定。當(dāng)用偽彩色和全彩色映射時(shí),尤其是涉及到人的觀察和說明(如彩色平衡)時(shí),存在相似的情況。

在這些應(yīng)用中,直接產(chǎn)生候選函數(shù)的圖形表示并在被處理圖像上觀察其組合效果（實(shí)時(shí)）的方法，是選擇合適的映射函數(shù)的最好方法。
使用雙插值z=interp1q(x, y, xi)可以用圖形來指定映射函數(shù)。
它返回一個(gè)列向量，該向量包括在點(diǎn)xi處使用-維函數(shù)z線性插值的值。列向量x和y指定控制點(diǎn)的水平和垂直坐標(biāo)。x的元素必須單調(diào)增長。z的長度等于xi的長度。
例如:z = interp1q([0 255]', [0 255]', [0: 255]')則產(chǎn)生了一個(gè)產(chǎn)生一個(gè)有著256個(gè)元素的一一映射，以連接控制點(diǎn)（0,0）和(255,255)，即z=[ 012…255]’。
三次樣條插值函數(shù)則是：z=interp1q(x, y, xi)
交互式產(chǎn)生變換函數(shù)可以用ice生成：
g = ice ( 'Property Name ', 'Property value', . . .)
其中，Property Name和Property value必須成對出現(xiàn)，并且這些點(diǎn)表示由相應(yīng)輸入對所組成的模式的重復(fù)。表6.4列出了ice函數(shù)中的正確搭配。一些例子將在本章稍后給出。
關(guān)于wait參數(shù)，當(dāng)顯式地或默認(rèn)地選擇on時(shí),輸出g是處理后的圖像。在這種情況下，ice將控制處理，包括光標(biāo)，因而在命令窗口不必鍵入任何命令，直到函數(shù)關(guān)閉，這時(shí)最后的結(jié)果就是圖像g。當(dāng)選擇off時(shí)，g為處理后的圖像的句柄，并且控制會(huì)立即返回到命令窗口;因此，在函數(shù)ice仍處于活動(dòng)狀態(tài)時(shí)，可以鍵入新的命令。為了用句柄g獲得圖像的屬性，我們使用get函數(shù)h=get(g)



不過ice這個(gè)函數(shù)好像沒有，但是Google到了其源碼，下載地址：http://fourier.eng.hmc.edu/e161/dipum/ice.m
然后發(fā)現(xiàn)這個(gè)網(wǎng)頁基本上涵蓋了該書所有要自定義的函數(shù)。
下載ice.m和ice.fig即可運(yùn)行：

f = imread('./test.jpg'); ice('image', f)

五.彩色圖像的空間濾波

5.1彩色圖像平滑

其思想還是對三個(gè)通道的顏色“求平均”，假設(shè)S_xy是彩色圖像中以(x,y)為中心的領(lǐng)域的一組坐標(biāo)。其平均值是：
$$\bar{c}(x,y)=\frac{1}{K}\sum _{(s,t)\in S_{xy}}c(s,t)$$
將前面的平滑濾波imfilter通過對三個(gè)通道分別濾波，再疊加即可成為fc_imfilter。
當(dāng)然也可以對HSI圖像進(jìn)行濾波。

fc = imread('./test.jpg'); R = fc(:,:,1); G = fc(:,:,2); B = fc(:,:,3); h = rgb2hsi(fc); H = h(:, :, 1); S = h(:, :, 2) ; I = h(:, :, 3); w = fspecial('average', 25); I_filtered = imfilter(I, w,'replicate'); h = cat(3,H, S, I_filtered); f = hsi2rgb(h); f = min(f, 1); fR = imfilter(R, w, 'replicate'); fG = imfilter(G, w, 'replicate'); fB = imfilter(B, w, 'replicate'); frgb = cat(3,fR, fG, fB); subplot(1,3,1); imshow(fc); subplot(1,3,2); imshow(frgb); subplot(1,3,3); imshow(f);

5.2彩色圖像銳化

同理，分通道銳化，疊加：
$${?}^2[c(x,y)]=?\begin{array}{c}{?}^{2}R(x,y)\\ {?}^{2}G(x,y)\\ {?}^{2}B(x,y)\end{array}?$$

fb = imread('./test.jpg'); lapmask = [1 1 1; -8 1 1; 1 1 1]; fen = imsubtract(fb, imfilter(fb, lapmask, 'replicate')); subplot(1, 2, 1); imshow(fb); subplot(1, 2, 2); imshow(fen)

六.在RGB向量空間直接處理

因?yàn)橛行r(shí)候，疊加后的信息，并不等于分離后再疊加。所以需要直接對[RGB]這向量進(jìn)行操作。

6.1使用梯度的彩色邊緣檢測

二維函數(shù)f(x,y)的梯度定義為向量：
$$?f=\left[\frac{G_x}{G_y}\right]=\left[\frac{\frac{?f}{?x}}{\frac{?f}{?y}}\right]$$
該向量幅值為：
$$?f=mag(?f)=[G_x^2+G_y^2{]}^{1/2}=[(?f/?x{)}^2+(?f/?y{)}^2{]}^{1/2}$$
通常，該量用絕對值代替：
$$?f\approx |G_x|+|G_y|$$
梯度：
$$\alpha (x,y)=arctan(\frac{G_y}{G_x})$$
當(dāng)然離散化的情況下，可以用卷積核代替：

將這個(gè)思維拓展到RGB上：
$$\begin{gathered} u=\frac{?R}{?x}r+\frac{?G}{?x}g+\frac{?B}{?x}b \\ 和 \\ v=\frac{?R}{?y}r+\frac{?G}{?y}g+\frac{?B}{?y}b \end{gathered}$$
點(diǎn)積：
$$\begin{gathered} g_{xx}=u?u \\ {g}_{yy}=y?y \\ {g}_{xy}=x?y \end{gathered}$$
則可以得到：
c(x,y)的最大變化率的方向由角度
$$\theta (x,y)=\frac{1}{2}arctan[\frac{2g_{xy}}{(g_{xx}?g_{yy})}]$$
梯度值：
$$F_{\theta }=\{\frac{1}{2}[(g_{xx}+g_{yy})+(g_{xx}?g_{yy})cos2\theta +2g_{xy}sin2\theta ]{\}}^{1/2}$$
封裝成函數(shù)：colorgrad:

function [VG, A, PPG]= colorgrad(f, T) %COLORGRAD Computes the vector gradient of an RGB image. % [VG, VA, PPG] = COLORGRAD(F, T) computes the vector gradient, VG, % and corresponding angle array, VA, (in radians) of RGB image % F. It also computes PPG, the per-plane composite gradient % obtained by summing the 2-D gradients of the individual color % planes. Input T is a threshold in the range [0, 1]. If it is % included in the argument list, the values of VG and PPG are % thresholded by letting VG(x,y) = 0 for values <= T and VG(x,y) = % VG(x,y) otherwise. Similar comments apply to PPG. If T is not % included in the argument list then T is set to 0. Both output % gradients are scaled to the range [0, 1].% Copyright 2002-2004 R. C. Gonzalez, R. E. Woods, & S. L. Eddins % Digital Image Processing Using MATLAB, Prentice-Hall, 2004 % $Revision: 1.6 $ $Date: 2003/11/21 14:27:21 $if (ndims(f) ~= 3) | (size(f, 3) ~= 3)error('Input image must be RGB.'); end% Compute the x and y derivatives of the three component images % using Sobel operators. sh = fspecial('sobel'); sv = sh'; Rx = imfilter(double(f(:, :, 1)), sh, 'replicate'); Ry = imfilter(double(f(:, :, 1)), sv, 'replicate'); Gx = imfilter(double(f(:, :, 2)), sh, 'replicate'); Gy = imfilter(double(f(:, :, 2)), sv, 'replicate'); Bx = imfilter(double(f(:, :, 3)), sh, 'replicate'); By = imfilter(double(f(:, :, 3)), sv, 'replicate');% Compute the parameters of the vector gradient. gxx = Rx.^2 + Gx.^2 + Bx.^2; gyy = Ry.^2 + Gy.^2 + By.^2; gxy = Rx.*Ry + Gx.*Gy + Bx.*By; A = 0.5*(atan(2*gxy./(gxx - gyy + eps))); G1 = 0.5*((gxx + gyy) + (gxx - gyy).*cos(2*A) + 2*gxy.*sin(2*A));% Now repeat for angle + pi/2. Then select the maximum at each point. A = A + pi/2; G2 = 0.5*((gxx + gyy) + (gxx - gyy).*cos(2*A) + 2*gxy.*sin(2*A)); G1 = G1.^0.5; G2 = G2.^0.5; % Form VG by picking the maximum at each (x,y) and then scale % to the range [0, 1]. VG = mat2gray(max(G1, G2));% Compute the per-plane gradients. RG = sqrt(Rx.^2 + Ry.^2); GG = sqrt(Gx.^2 + Gy.^2); BG = sqrt(Bx.^2 + By.^2); % Form the composite by adding the individual results and % scale to [0, 1]. PPG = mat2gray(RG + GG + BG);% Threshold the result. if nargin == 2VG = (VG > T).*VG;PPG = (PPG > T).*PPG; end

寫代碼：

f = imread('./test.jpg'); [VG, A, PPG] = colorgrad(f); subplot(2,2,1); imshow(f); subplot(2,2,2); imshow(VG); subplot(2,2,3); imshow(A); subplot(2,2,4); imshow(PPG);

6.2 RGB向量空間中的圖像分割

使用RGB彩色向量進(jìn)行彩色區(qū)域分割是很簡單的。假設(shè)我們的目的是在RGB圖像中分割一個(gè)特定彩色范圍的物體。給定一組感興趣的彩色(或彩色范圍)描述的彩色樣本點(diǎn),我們獲得一個(gè)“平均”的顏色估計(jì)，它是我們希望分割的那種顏色。讓這種平均色用RGB列向量m來定義。分割的目的是對圖像中的每一個(gè)RGB像素進(jìn)行分類,使其在指定的范圍內(nèi)有一種顏色或沒有顏色。為執(zhí)行這一比較，我們需要一個(gè)相似性度量。最簡單的度量之一是歐幾里得距離。令z表示RGB空間的任意點(diǎn)。若z和m之間的距離小于指定的閾值T,則我們說z相似于m。z和m之間的歐幾里得距離公式得：
$$\begin{gathered} D(z,m)=||z?m|| \\ =[(z?m{)}^T(z?m){]}^{1/2} \\ =[(z_R?m_R{)}^2+(z_G?m_G{)}^2+(z_B?m_B{)}^2{]}^{1/2} \end{gathered}$$
其中||·||是參量的范數(shù)，下標(biāo)R、G和B表示向量m和z的RGB分量。D(z,m)≤T的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半徑為T的實(shí)心球體。由定義可知，包含在球體內(nèi)部或表面的點(diǎn)滿足特定的彩色準(zhǔn)則;而球體外面的點(diǎn)則不滿足。在圖像中對這兩組點(diǎn)編碼,如黑的和白的，產(chǎn)生一幅二值分割圖像。
對前述方程一個(gè)有用歸納是距離：
$$D(z,m)=[(z?m{)}^T{C}^{?1}(z?m){]}^{1/2}$$
其中,C是我們要分割的彩色的樣值表示的協(xié)方差矩陣。該距離稱為Mahalanobis距離。D(z, m)≤T的點(diǎn)的軌跡描述了一個(gè)實(shí)心三維橢圓體，它的重要屬性是其主軸取在最大的數(shù)據(jù)擴(kuò)展方向上。當(dāng)C等于單位矩陣I時(shí),Mahalanobis距離約簡為歐幾里得距離。除了現(xiàn)在數(shù)據(jù)包含在橢球體內(nèi)而不是包含在圓球體內(nèi)之外，分割和在前段描述過的一樣。

其函數(shù)為：S = colorseg(method, f, T, parameters)
其中，method不是euclidean就是mahalanobis，f是待分割的RGB 圖像，T是前邊描述過的閾值。若選擇euclidean，則輸入?yún)?shù)是m，若選擇mahalanobis,則輸人參數(shù)是m和c。參數(shù)m是一個(gè)在上面描述過的向量m，它的形式不是行就是列，并且c是3×3協(xié)方差矩陣C。
輸出s是一幅二值圖像（和原始圖像同樣大小),在未通過閾值測試的點(diǎn)包含0，在通過了閾值測試的點(diǎn)包含1。1表示從基于彩色內(nèi)容的f中分割的區(qū)域。
colorseg的代碼：在http://fourier.eng.hmc.edu/e161/dipum/下載：imstack2vectors.m、covmatrix.m、colorseg.m

f = imread('test.jpg'); mask = roipoly(f); red = immultiply(mask, f(:,:,1)); green = immultiply(mask, f(:,:,2)); blue = immultiply(mask, f(:,:,3)); g = cat(3, red, green, blue); figure; [M, N, K] = size(g); I = reshape(g, M * N, 3); idx = find(mask); I = double(I(idx, 1:3)); [C, m] = covmatrix(I); d = diag(C); sd = sqrt(d)' subplot(1,4,1); E25 = colorseg('euclidean', f, 25, m); imshow(E25); subplot(1,4,2); E50 = colorseg('euclidean', f, 50, m); imshow(E50); subplot(1,4,3); E75 = colorseg('euclidean', f, 75, m); imshow(E75); subplot(1,4,4); E100 = colorseg('euclidean', f, 100, m); imshow(E100);

先選中卡通人物的衣服：

然后得到圖像：

其中C的主對角線包括RGB分量的方差，所以我們必須提取這些元素并計(jì)算它們的平方根，也就是代碼中的d = diag(C); sd = sqrt(d)'
當(dāng)我們的值越大，我們圖像分割的效果越不明顯。
當(dāng)值在10的時(shí)候，對于此圖，效果是最好的：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Matlab数字图像处理学习记录【5】——彩色图像处理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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