如何看待美國數學家發現可無縫密鋪平面的五邊形？

如何看待美國數學家發現可無縫密鋪平面的五邊形？

2015-08-25 15:00:00

卡西·曼夫婦發現的新五邊形。圖中所有的五邊形都是全等的，作圖者給五邊形填上三種顏色，表明它們以每三個組成一組方式鑲嵌滿了整個平面。中新網8月19日電 據外媒報道，美國華盛頓大學研究團隊近日發現了一種新的不規則五邊形，相互組合后可完全鋪滿平面，不會出現重迭或有任何空隙，是全球第15種能做到此效果的五邊形。而距上次發現類似效果的五邊形已時隔30年，這項發現相當于在數學領域中尋獲了新原子粒子。

卡西·曼夫婦發現的新五邊形。圖中所有的五邊形都是全等的，作圖者給五邊形填上三種顏色，表明它們以每三個組成一組方式鑲嵌滿了整個平面。 報道稱，該研究團隊由華盛頓大學數學系副教授卡西·曼、他的妻子珍妮弗及學生馮德勞組成，卡西·曼夫婦專門研究數學平鋪及結點理論，一直致力尋找“完美五邊形”。…當國內出現這種新聞的時候，習慣性要先找到外媒的報道。

看來基本屬實，應該是科學而正確的報道。該發現由來自University of Washington Bothell的副教授Casey Mann, 其妻子Jennifer McLoud, 與一位在讀本科生David Von Derau共同得到，采用的是數學上理論分析再加以計算機程序計算的方式。看來基本屬實，應該是科學而正確的報道。該發現由來自University of Washington Bothell的副教授Casey Mann, 其妻子Jennifer McLoud, 與一位在讀本科生David Von Derau共同得到，采用的是數學上理論分析再加以計算機程序計算的方式。 上圖覆蓋即為第15種新的覆蓋方式。其用了同一種不規則的五邊形的三種擺放形狀，五邊形形狀如下：

既然題目是如何看待，那么下面應有一大堆歷史與科普，時間緊直接翻到最后看結論也無妨。既然題目是如何看待，那么下面應有一大堆歷史與科普，時間緊直接翻到最后看結論也無妨。 大概只需要小學初中的一點平面幾何知識即可理解大多數內容 (圖片來自網絡或用win8自帶畫圖軟件畫制，侵刪) 本人知識水平肯定有限，所以答案中如果有什么謬誤，請隨時指出，方便我學習改正 利益相關：某不知名數學系在讀學生 -------------------------------------------我是分割線---------------------------------------------------------------- 一.什么是平面密鋪理論 平面密鋪，直觀來說就是用不同的幾何形狀完全覆蓋一個二維平面，而且圖形沒有重疊。 或者實際上來看，就是鋪瓷磚…

(利用正六邊形，正三角形，正方形的密鋪)(利用正六邊形，正三角形，正方形的密鋪)

(利用兩種正方形的密鋪)(利用兩種正方形的密鋪)

(利用正八邊形和正方形的密鋪)(利用正八邊形和正方形的密鋪)

密鋪理論的應用頗多。在藝術中，設計建筑的各種圖案，在堆放物體時，如何最大利用空間節省成本(常見于三維密鋪理論，對于層形對象則需要平面密鋪理論)，在晶體學中，如何優化晶體結構等等情形中，都有密鋪理論的身影。 密鋪理論的應用頗多。在藝術中，設計建筑的各種圖案，在堆放物體時，如何最大利用空間節省成本(常見于三維密鋪理論，對于層形對象則需要平面密鋪理論)，在晶體學中，如何優化晶體結構等等情形中，都有密鋪理論的身影。 平面密鋪理論以其幾何的優美和對稱性的利用而知名。如果對幾何的美麗感興趣的，可以看一看這個視頻 【Ted-ED】探秘伊斯蘭文化的復雜幾何圖形 @柚子木字幕組 這個理論非常古老，從古希臘就有研究，不是看上去那樣膚淺。如給定一組圖形，其能否鋪滿平面，都是一個值得研究的問題。 數學家在討論平面密鋪時，有嚴謹的分類和定義，如周期性密鋪(使用的圖案是重復的)，非周期性密鋪，單面密鋪(所有使用的圖形都同胚于一個圓盤)，單密鋪(只使用一種全等的圖案)，正規密鋪(使用高度對稱的同種正多邊形的單密鋪)。對于密鋪圖形的對稱性研究，還引入了Wallpaper groups(共17種)，用群論的現代方法來處理問題。 為了防止跑題，我們只限于討論周期性密鋪中的簡單的 多邊形單密鋪。 如果對一般的理論有興趣，或者想見識一下數學上對凸規則多邊形密鋪的分類，可以去wiki上查詢 Euclidean tilings of convex regular polygons

無特殊說明，下面的密鋪均指單密鋪。 二.規則的凸多邊形的單密鋪 我們先從三角形(非退化)說起， 1. 任何三角形都可以密鋪整個平面。

證明：我們把2個三角形拼成一個平行四邊形，然后將平行四邊形上下疊放，從而密鋪整個平面。 2.

總結

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