鮑威爾共軛方向法實驗報告

姓名： 潘隆武 學號： 班級：機制09-5(2+2)

實驗目的

加深對鮑威爾法的基本理論和算法步驟的理解。

培養獨立編制、調試計算機程序的能力。

掌握常用優化程序的使用方法。

培養靈活運用優化設計方法解決工程實際問題的能力。

實驗要求

明確鮑威爾法基本原理及程序框圖。

編制鮑威爾法程序。

三．實驗內容

計算實例：用鮑威爾法求函數的極小值

步驟一：利用matlab先畫出函數的圖線，并標出關鍵點，以備檢驗程序的運行結果是否正確，如圖a。

圖a

步驟二：通過編制鮑威爾法C語言程序求函數極小值

①.鮑威爾法基本原理簡述

任選一初始點X0，再選兩個線性無關的向量。從X0出發，順次沿e1、e2作一維搜索得、，兩點連線得一新方向d1，用d1代替e1形成兩個線性無關向量e2、d1，作為下一輪搜索方向。再從出發，沿d1作一維搜索得點，作為下一輪迭代的初始點。從X1出發，順次沿e2、d1作一維搜索，得到點、，兩點的連線得一新方向d2。、兩點是從不同點X0、出發，分別沿d1方向進行一維搜索而得到的極小點。再從出發，沿d2作一維搜索得點X2，即是二維問題的極小點X*。

②、程序的流程圖

③.編制鮑威爾法程序

#include "stdio.h"

#include "stdlib.h"

#include "math.h"

double objf(double x[]) /*目標函數子程序 */

{double ff; /*定義目標函數*/

ff=pow(10*(x[1]+x[0]-5),2)+pow((x[1]-x[0]),2);

return(ff); /*返回目標函數的計算值*/

}

void jtf(double x0[],double h0,double s[],int n,double a[],double b[]) /*確定搜索區間的進退法(外推法)子程序*/

{int i;

double *x[3],h,f1,f2,f3;

for(i=0;i<3;i++)

x[i]=(double *)malloc(n*sizeof(double)); /*分配n個double型存儲單元，并將首地址存儲到指針變量x[i]中*/

h=h0; /*把初始步長h0賦給h*/

for(i=0;i

*(x[0]+i)=x0[i];

f1=objf(x[0]); /*計算x[0]處的函數值*/

for(i=0;i

*(x[1]+i)=*(x[0]+i)+h*s[i];

f2=objf(x[1]);

if(f2>=f1) /*若f2>f1，則步長變號，反向搜索*/

{ h=-h0;

for(i=0;i

*(x[2]+i)=*(x[0]+i);

f3=f1;

for(i=0;i

{*(x[0]+i)=*(x[1]+i);

*(x[1]+i)=*(x[2]+i);

}

f1=f2;

f2=f3;

}

for(;;) /*步長乘2繼續向前搜索直到函數值再次上升為止*/

{h=2*h;

for(i=0;i

*(x[2]+i)=*(x[1]+i)+h*s[i];

f3=objf(x[2]);

if(f2

else

{ for(i=0;i

{*(x[0]+i)=*(x[1]+i);

*(x[1]+i)=*(x[2]+i);

}

f1=f2;

f2=f3;

}

}

if(h<0) /*搜索結束，根據h的正負把搜索得到的區間左、右端點分別賦給a、b*/

for(i=0;i

{a[i]=*(x[2]+i);

b[i]=*(x[0]+i);

}

else

for(i=0;i

{a[i]=*(x[0]+i);

b[i]=*(x[2]+i);

}

for(i=0;i<3;i++)

free(x[i]); /*釋放x[]存儲單元的內存*/

}

double gold(double a[],double b[],double eps,int

總結

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