【開篇】抽象代數的歷史背景與內容總覽

一、抽象代數的發展歷史

在大多數人的印象中，數學就是用來計算的，因為大部分的數學應用都是為了得到某個值。但如果深入到數學對象這個角度，計算有時并不是主角。最簡單的例子就是大家熟悉的平面幾何，它很多時候只是在研究點線之間的關系。代數學剛開始被用作計算對象的符號表示，但隨著其使用范圍的擴大，人們發現它還可以表示各種各樣的關系。在集合論中，我們已經看到過“關系”的精確定義，在這一系列我們將開始對它的深入討論?！瓣P系”存在于非常多的應用模型中，它們之間在本質有著非常類似的結構，抽象代數就是研究這些結構的科學。

故事還得從解方程說起，說到一元二次方程，想必大家不會忘記那個韋達定理。韋達率先將簡潔的代數符號引入到公式的表達中，并給出了二次到四次方程解的代數式表示。你可能不知道，任意一元三次、四次方程解其實也是有完整的公式的，它們早在歐洲中世紀末期就被完全解決了。但奇怪的是，一元五次方程或更高次的方程，人們怎么努力都無法找到它們的根式解。正如**“三大作圖難題”**一樣，大家剛開始還是以為我們只是沒有找到正確的方法，卻從未想過它們根本是作不出來的 ！

五次方程的解一直拖到了十九世紀，拉格朗日首先發現了置換在方程解的問題中的關鍵作用，年輕的阿貝爾（Abel）沿著這條路證明了：五次方程并無一般性的根式

總結

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