數字圖像基礎

視覺感知要素

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人眼視覺基礎

• 感光器
  • 錐狀體：主要集中在中央凹，對顏色高度敏感（白晝視覺/亮視覺）
  • 桿狀體：主要分布在視網膜表面，給出總體圖像（暗視覺/微光視覺）

光強度與主觀亮度的關系曲線

• 長實現是代表視覺系統能夠適應的光強范圍

• 在0.001-0.1mL范圍中由暗視覺逐步過渡到亮視覺

  • $B_a$交叉線為眼睛能夠適應這一強度級別時人眼所能感知的主觀亮度范圍

  • 低于==$B_b$交叉線==則被感知為不可辨別的黑色

    注：范圍過于大或者過于小都被認為沒有意義

馬赫帶現象&同時對比 感知亮度并不是簡單的強度的函數

• 針對于一個恒定的條帶強度，靠經邊界處我們實際感知到了帶有毛邊的亮度模式

• 同時對比

光和電磁波譜概念匯總

• 能量大小之分：無線電波（低能量光子）>微波>紅外波>可見光>紫外線>X射線>伽馬射線

• 強度和灰度級概念

  • 灰度級：從黑到白的單色光的度量值范圍通常稱為灰度級（也通常用來表示單色光的強度）
  • 灰度圖像：單色圖像
  • 用于描述彩色光源的質量的三個基本量：發光強度、光通量、亮度
  1. 要想在某一波段上對感興趣的物體進行檢測，那么需要開發一個傳感器來檢測對電磁波譜發射的能量； 2. 值得注意的是，一個物體的電磁波波長必須小于物體的尺寸；

傳感器獲取圖像

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• 單個傳感器獲取圖像

• 條帶傳感器獲取圖像

• 傳感器陣列獲取圖像

  • 一般用于數字攝像機和光敏設備

    每個傳感器的響應正比于投射到傳感器表面的光能總量 優點：通過將能量聚集到陣列表面，以得到完整的圖像

• 圖像形成模型

  • 形成過程

• 利用函數來表示，函數范圍是非負且有限的
  $$f(x,y)|入射分量：i(x,y)|反射分量：r(x,y)$$

  • 入射分量的范圍在非負且有限的
  • 反射分量的范圍在(0, 1)區間中體現
    • 其中0代表的是全吸收，1代表的是全反射

圖像取樣和量化

• 圖形重要概念

  • **取樣：**對坐標值數字化
  • 量化：對幅值數字化稱為量化

• 以$f(x,y)$一直到$f(M?1,N?1)$為代表的矩陣圖像表示方法

  • 矩陣中的每一個元素稱為：圖像單元、圖像元素、像素

  • 數字限制
    $$灰度值：L=2^k|0<M<\infty |0<N<\infty$$

• 飽和度&灰度

  • 動態范圍由系統能夠表示的最低和最高灰度級來確定
  • 對比度：一副圖像中最高和最低灰度級間的灰度差
    • 當一幅圖像中像素可感知的數值有高的動態范圍時，那么我們認為該圖像具有高的對比度
  • 存儲圖像需要的比特數$b=M\times N\times k$
  • k比特圖像定義：當一副圖像具有$2^k$個灰度級時，該圖像稱為一副k比特圖像
  • 等偏愛曲線
    • 通過改變N和K生成了圖像，觀察者主動按圖像的質量對圖像排序，最終以Nk平面中的等偏愛曲線形式匯總
    • 細節增加時，等偏愛曲線會變得更加垂直 表明當需要大量細節的圖像時只需要較少的灰度級

• 圖像內插

  • 最近鄰內插法

    • 這種方法把原圖像中最近鄰的灰度賦給每個新位置
    • 直邊緣的嚴重失真

  • 雙線性內插

    • $令(x,y)為坐標，將灰度值設為v(x,y)，則有v(x,y)=ax+by+d為雙線性內插的實現公式$

  • 雙三次內插

    • 賦予點(x, y)灰度值是使用公式：
      $$v(x,y)=\sum _{i=0}^3\sum _{j=0}^3{a}_{ij}{x}^i{y}^i$$

• 像素基本關系

  • 相鄰像素

    • 4鄰域
      $$(x+1,y),(x?1,y),(x,y+1),(x,y?1)$$

    • 8鄰域（包含4鄰域）

    $$(x+1,y),(x?1,y),(x,y+1),(x,y?1),(x+1,y+1),(x+1,y?1),(x?1,y+1),(x?1,y?1)$$

  • 鄰接性、連通性、區域、邊界

    • 4鄰接。如果$q$在集合$N_4(p)$中，則具有$V$中數值的兩個像素$p,q$是4鄰接的
    • 8鄰接。如果$q$在集合$N_8(p)$中，則具有$V$中數值的兩個像素$p,q$是8鄰接的
    • m鄰接（混合鄰接）。如果$i.q$在集合$N_4(p)$中，$ii.q$在集合$N_D(p)$中，且集合$N_4(p)\cap N_4(p)$中沒有來自V中數值的像素，則稱為m鄰接

  • 連通分量&連通集 為使我們的定義有意義，必須指定鄰接類型（4/8）

    • 對于$S$中的任何像素$p$，$S$中連通到該像素的像素集稱為S的連通分量
    • 如果$S$僅有一個連通分量，則集合S稱為連通集

  • 內邊界 / 外邊界

  • 距離度量

    • 歐式距離

    $$D_c(p,q)=[(x?s{)}^2+(y?t{)}^2{]}^{1/2}$$

    • 城市街區距離$D_4$

    $$D_4(p,q)=|x?s|+|y?t|$$

    • 棋盤距離$D_8$
      $$D_8(p,q)=max(|x?s|,|y?t|)$$

• 矩陣基本操作

  • 矩陣相乘 & 陣列相乘

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• 線性操作與非線性操作

• 算術操作

  • 針對帶噪聲圖像的的相加 / 平均 相加是連續積分的離散形式

  • 圖像相減經常用于增強圖像之間的差

  • 使用圖像相乘和相除來校正陰影

• 集合和邏輯操作

  • 模糊集合：模糊集合理論使用隸屬度函數來實現這種概念
    • 該函數使得數值可以在1-0之間進行一個逐步過渡

• 空間操作

  • 單像素操作

  • 鄰域操作

    • 計算大小為$m\times n$，中心在$(x,y)$的矩形鄰域中的像素的平均值

    • 這個區域中像素的位置組成集合$S_{xy}$
      $$g(x,y)=\frac{1}{mn}\sum _{(r,c)\in S_n}f(r,c)$$

  • 幾何變換和圖像配準

    • 仿射變換公式

    $$[x,y,1]=[v,w,1]T=[v,w,1]?\begin{array}{ccc}{t}_{11}& t_{12}& 0\\ t_{21}& t_{22}& 0\\ t_{31}& t_{32}& 1\end{array}?$$

  • 前向映射以及反向映射

    • 前向映射：在每個位置$(v,w)$直接計算輸出圖像中相應像素的空間位置$(x,y)$
    • 反向映射：掃描輸出像素的位置，并在每一個位置$(x,y)$使用$(v,w)=T^{?1}(x,y)$計算輸入圖像的相應位置
    • 前向映射是指通過源圖像計算得到目標圖像的像素點，常用在圖像的平移和鏡像操作。后向映射是指在目標圖像中反著對應源圖像。

  • 圖像配準

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• 圖像變換

  • 線性變換域

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• 概率方法

  • 出現概率：$p(z_k) = \frac{n_k}{MN} $

  • 平均灰度：
    $$m=\sum _{k=0}^{L?1}{z}_{k}p(z_k)$$

  • 方差的單位是灰度值的平方，在比較對比度值的時候，我們通常替代使用標準差，因為其維數直接取決于灰度值

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理（冈萨雷斯）_数字图像处理笔记总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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