统计学常用的数据分析方法总结
一、描述統(tǒng)計(jì)
描述統(tǒng)計(jì)是通過圖表或數(shù)學(xué)方法，對(duì)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行整理、分析，并對(duì)數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)、數(shù)字特征和隨機(jī)變量之間關(guān)系進(jìn)行估計(jì)和描述的方法。描述統(tǒng)計(jì)分為集中趨勢(shì)分析和離中趨勢(shì)分析和相關(guān)分析三大部分。
集中趨勢(shì)分析
集中趨勢(shì)分析主要靠平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。例如被試的平均成績(jī)多少？是正偏分布還是負(fù)偏分布？
離中趨勢(shì)分析
離中趨勢(shì)分析主要靠全距、四分差、平均差、方差（協(xié)方差：用來度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量）、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來研究數(shù)據(jù)的離中趨勢(shì)。例如，我們想知道兩個(gè)教學(xué)班的語文成績(jī)中，哪個(gè)班級(jí)內(nèi)的成績(jī)分布更分散，就可以用兩個(gè)班級(jí)的四分差或百分點(diǎn)來比較。
相關(guān)分析
相關(guān)分析探討數(shù)據(jù)之間是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的關(guān)聯(lián)性。這種關(guān)系既包括兩個(gè)數(shù)據(jù)之間的單一相關(guān)關(guān)系——如年齡與個(gè)人領(lǐng)域空間之間的關(guān)系，也包括多個(gè)數(shù)據(jù)之間的多重相關(guān)關(guān)系——如年齡、抑郁癥發(fā)生率、個(gè)人領(lǐng)域空間之間的關(guān)系；既包括A大B就大(小)，A小B就小(大)的直線相關(guān)關(guān)系，也可以是復(fù)雜相關(guān)關(guān)系（A=Y-B*X）；既可以是A、B變量同時(shí)增大這種正相關(guān)關(guān)系，也可以是A變量增大時(shí)B變量減小這種負(fù)相關(guān)，還包括兩變量共同變化的緊密程度——即相關(guān)系數(shù)。
實(shí)際上，相關(guān)關(guān)系唯一不研究的數(shù)據(jù)關(guān)系，就是數(shù)據(jù)協(xié)同變化的內(nèi)在根據(jù)——即因果關(guān)系。獲得相關(guān)系數(shù)有什么用呢？簡(jiǎn)而言之，有了相關(guān)系數(shù)，就可以根據(jù)回歸方程，進(jìn)行A變量到B變量的估算，這就是所謂的回歸分析，因此，相關(guān)分析是一種完整的統(tǒng)計(jì)研究方法，它貫穿于提出假設(shè)，數(shù)據(jù)研究，數(shù)據(jù)分析，數(shù)據(jù)研究的始終。
例如，我們想知道對(duì)監(jiān)獄情景進(jìn)行什么改造，可以降低囚徒的暴力傾向。我們就需要將不同的囚舍顏色基調(diào)、囚舍綠化程度、囚室人口密度、放風(fēng)時(shí)間、探視時(shí)間進(jìn)行排列組合，然后讓每個(gè)囚室一種實(shí)驗(yàn)處理，然后用因素分析法找出與囚徒暴力傾向的相關(guān)系數(shù)最高的因素。假定這一因素為囚室人口密度，我們又要將被試隨機(jī)分入不同人口密度的十幾個(gè)囚室中生活，繼而得到人口密度和暴力傾向兩組變量（即我們討論過的A、B兩列變量）。然后，我們將人口密度排入X軸，將暴力傾向分排入Y軸，獲得了一個(gè)很有價(jià)值的圖表，當(dāng)某典獄長(zhǎng)想知道，某囚舍擴(kuò)建到N人/間囚室，暴力傾向能降低多少。我們可以當(dāng)前人口密度和改建后人口密度帶入相應(yīng)的回歸方程，算出擴(kuò)建前的預(yù)期暴力傾向和擴(kuò)建后的預(yù)期暴力傾向，兩數(shù)據(jù)之差即典獄長(zhǎng)想知道的結(jié)果。
推論統(tǒng)計(jì)
推論統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)乃至于心理統(tǒng)計(jì)學(xué)中較為年輕的一部分內(nèi)容。它以統(tǒng)計(jì)結(jié)果為依據(jù)，來證明或推翻某個(gè)命題。具體來說,就是通過分析樣本與樣本分布的差異，來估算樣本與總體、同一樣本的前后測(cè)成績(jī)差異，樣本與樣本的成績(jī)差距、總體與總體的成績(jī)差距是否具有顯著性差異。例如，我們想研究教育背景是否會(huì)影響人的智力測(cè)驗(yàn)成績(jī)。可以找100名24歲大學(xué)畢業(yè)生和100名24歲初中畢業(yè)生。采集他們的一些智力測(cè)驗(yàn)成績(jī)。用推論統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最后會(huì)得出類似這樣兒的結(jié)論：“研究發(fā)現(xiàn)，大學(xué)畢業(yè)生組的成績(jī)顯著高于初中畢業(yè)生組的成績(jī)，二者在0.01水平上具有顯著性差異，說明大學(xué)畢業(yè)生的一些智力測(cè)驗(yàn)成績(jī)優(yōu)于中學(xué)畢業(yè)生組。”
正態(tài)性檢驗(yàn)
很多統(tǒng)計(jì)方法都要求數(shù)值服從或近似服從正態(tài)分布，所以之前需要進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。
常用方法：非參數(shù)檢驗(yàn)的K-量檢驗(yàn)、P-P圖、Q-Q圖、W檢驗(yàn)、動(dòng)差法。
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二、假設(shè)檢驗(yàn)
參數(shù)檢驗(yàn)
參數(shù)檢驗(yàn)是在已知總體分布的條件下（一股要求總體服從正態(tài)分布）對(duì)一些主要的參數(shù)(如均值、百分?jǐn)?shù)、方差、相關(guān)系數(shù)等）進(jìn)行的檢驗(yàn)。
1）U驗(yàn)?：使用條件：當(dāng)樣本含量n較大時(shí)，樣本值符合正態(tài)分布
2）T檢驗(yàn)：使用條件：當(dāng)樣本含量n較小時(shí)，樣本值符合正態(tài)分布
A 單樣本t檢驗(yàn)：推斷該樣本來自的總體均數(shù)μ與已知的某一總體均數(shù)μ0 (常為理論值或標(biāo)準(zhǔn)值)有無差別；
B 配對(duì)樣本t檢驗(yàn)：當(dāng)總體均數(shù)未知時(shí)，且兩個(gè)樣本可以配對(duì)，同對(duì)中的兩者在可能會(huì)影響處理效果的各種條件方面扱為相似；
C 兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)：無法找到在各方面極為相似的兩樣本作配對(duì)比較時(shí)使用。
非參數(shù)檢驗(yàn)
非參數(shù)檢驗(yàn)則不考慮總體分布是否已知，常常也不是針對(duì)總體參數(shù)，而是針對(duì)總體的某些一股性假設(shè)（如總體分布的位罝是否相同，總體分布是否正態(tài)）進(jìn)行檢驗(yàn)。
適用情況：順序類型的數(shù)據(jù)資料，這類數(shù)據(jù)的分布形態(tài)一般是未知的。
A 雖然是連續(xù)數(shù)據(jù)，但總體分布形態(tài)未知或者非正態(tài)；
B 體分布雖然正態(tài)，數(shù)據(jù)也是連續(xù)類型，但樣本容量極小，如10以下；
主要方法包括：卡方檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)、二項(xiàng)檢驗(yàn)、游程檢驗(yàn)、K-量檢驗(yàn)等。
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三、信度分析
信度（Reliability）即可靠性，它是指采用同樣的方法對(duì)同一對(duì)象重復(fù)測(cè)量時(shí)所得結(jié)果的一致性程度。信度指標(biāo)多以相關(guān)系數(shù)表示，大致可分為三類：穩(wěn)定系數(shù)（跨時(shí)間的一致性），等值系數(shù)（跨形式的一致性）和內(nèi)在一致性系數(shù)（跨項(xiàng)目的一致性）。信度分析的方法主要有以下四種：重測(cè)信度法、復(fù)本信度法、折半信度法、α信度系數(shù)法。
方法
1）重測(cè)信度法編輯：這一方法是用同樣的問卷對(duì)同一組被調(diào)查者間隔一定時(shí)間重復(fù)施測(cè)，計(jì)算兩次施測(cè)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)。顯然，重測(cè)信度屬于穩(wěn)定系數(shù)。重測(cè)信度法特別適用于事實(shí)式問卷，如性別、出生年月等在兩次施測(cè)中不應(yīng)有任何差異，大多數(shù)被調(diào)查者的興趣、愛好、習(xí)慣等在短時(shí)間內(nèi)也不會(huì)有十分明顯的變化。如果沒有突發(fā)事件導(dǎo)致被調(diào)查者的態(tài)度、意見突變，這種方法也適用于態(tài)度、意見式問卷。由于重測(cè)信度法需要對(duì)同一樣本試測(cè)兩次，被調(diào)查者容易受到各種事件、活動(dòng)和他人的影響，而且間隔時(shí)間長(zhǎng)短也有一定限制，因此在實(shí)施中有一定困難。
2）復(fù)本信度法編輯：讓同一組被調(diào)查者一次填答兩份問卷復(fù)本，計(jì)算兩個(gè)復(fù)本的相關(guān)系數(shù)。復(fù)本信度屬于等值系數(shù)。復(fù)本信度法要求兩個(gè)復(fù)本除表述方式不同外，在內(nèi)容、格式、難度和對(duì)應(yīng)題項(xiàng)的提問方向等方面要完全一致，而在實(shí)際調(diào)查中，很難使調(diào)查問卷達(dá)到這種要求，因此采用這種方法者較少。
3）折半信度法編輯：折半信度法是將調(diào)查項(xiàng)目分為兩半，計(jì)算兩半得分的相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而估計(jì)整個(gè)量表的信度。折半信度屬于內(nèi)在一致性系數(shù)，測(cè)量的是兩半題項(xiàng)得分間的一致性。這種方法一般不適用于事實(shí)式問卷（如年齡與性別無法相比），常用于態(tài)度、意見式問卷的信度分析。在問卷調(diào)查中，態(tài)度測(cè)量最常見的形式是5級(jí)李克特（Likert）量表（李克特量表(Likert scale)是屬評(píng)分加總式量表最常用的一種，屬同一構(gòu)念的這些項(xiàng)目是用加總方式來計(jì)分，單獨(dú)或個(gè)別項(xiàng)目是無意義的。它是由美國社會(huì)心理學(xué)家李克特于1932年在原有的總加量表基礎(chǔ)上改進(jìn)而成的。該量表由一組陳述組成，每一陳述有"非常同意"、"同意"、"不一定"、"不同意"、"非常不同意"五種回答，分別記為5、4、3、2、1，每個(gè)被調(diào)查者的態(tài)度總分就是他對(duì)各道題的回答所得分?jǐn)?shù)的加總，這一總分可說明他的態(tài)度強(qiáng)弱或他在這一量表上的不同狀態(tài)。）。進(jìn)行折半信度分析時(shí)，如果量表中含有反意題項(xiàng)，應(yīng)先將反意題項(xiàng)的得分作逆向處理，以保證各題項(xiàng)得分方向的一致性，然后將全部題項(xiàng)按奇偶或前后分為盡可能相等的兩半，計(jì)算二者的相關(guān)系數(shù)（rhh，即半個(gè)量表的信度系數(shù)），最后用斯皮爾曼-布朗（Spearman-Brown）公式：求出整個(gè)量表的信度系數(shù)（ru）。
4）α信度系數(shù)法：α信度系數(shù)是目前最常用的信度系數(shù)，其公式為：
α=(k/(k-1))*(1-(∑Si^2)/ST^2)
其中，K為量表中題項(xiàng)的總數(shù)， Si^2為第i題得分的題內(nèi)方差， ST^2為全部題項(xiàng)總得分的方差。從公式中可以看出，α系數(shù)評(píng)價(jià)的是量表中各題項(xiàng)得分間的一致性，屬于內(nèi)在一致性系數(shù)。這種方法適用于態(tài)度、意見式問卷（量表）的信度分析。
總量表的信度系數(shù)最好在0.8以上，0.7-0.8之間可以接受；分量表的信度系數(shù)最好在0.7以上，0.6-0.7還可以接受。Cronbach 's alpha系數(shù)如果在0.6以下就要考慮重新編問卷。用于檢査測(cè)量的可信度，例如調(diào)查問卷的真實(shí)性。
分類
1）外在信度：不同時(shí)間測(cè)量時(shí)量表的一致性程度，常用方法重測(cè)信度
2）內(nèi)在信度：每個(gè)量表是否測(cè)量到單一的概念，同時(shí)組成兩表的內(nèi)在體項(xiàng)一致性如何，常用方法分半信度。
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四、列聯(lián)表分析
列聯(lián)表是觀測(cè)數(shù)據(jù)按兩個(gè)或更多屬性（定性變量）分類時(shí)所列出的頻數(shù)表。
簡(jiǎn)介：
若總體中的個(gè)體可按兩個(gè)屬性A、B分類，A有r個(gè)等級(jí)A1,A2,…，Ar，B有c個(gè)等級(jí)B1,B2,…，Bc,從總體中抽取大小為n的樣本，設(shè)其中有nij個(gè)個(gè)體的屬性屬于等級(jí)Ai和Bj，nij稱為頻數(shù)，將r×c個(gè)nij排列為一個(gè)r行c列的二維列聯(lián)表，簡(jiǎn)稱r×c表。若所考慮的屬性多于兩個(gè)，也可按類似的方式作出列聯(lián)表，稱為多維列聯(lián)表。
列聯(lián)表又稱交互分類表，所謂交互分類，是指同時(shí)依據(jù)兩個(gè)變量的值，將所研究的個(gè)案分類。交互分類的目的是將兩變量分組，然后比較各組的分布狀況，以尋找變量間的關(guān)系。用于分析離散變量或定型變量之間是否存在相關(guān)。
列聯(lián)表分析的基本問題是，判明所考察的各屬性之間有無關(guān)聯(lián)，即是否獨(dú)立。如在前例中，問題是：一個(gè)人是否色盲與其性別是否有關(guān)？在r×с表中，若以pi、pj和pij分別表示總體中的個(gè)體屬于等級(jí)Ai，屬于等級(jí)Bj和同時(shí)屬于Ai、Bj的概率（pi，pj稱邊緣概率，pij稱格概率）,“A、B兩屬性無關(guān)聯(lián)”的假設(shè)可以表述為H0：pij=pi·pj，(i=1，2，…，r；j=1,2,…，с)，未知參數(shù)pij、pi、pj的最大似然估計(jì)（見點(diǎn)估計(jì)）分別為行和及列和（統(tǒng)稱邊緣和）
為樣本大小。根據(jù)K.皮爾森(1904)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)或似然比檢驗(yàn)（見假設(shè)檢驗(yàn)）,當(dāng)h0成立，且一切pi>0和pj>0時(shí)，統(tǒng)計(jì)量的漸近分布是自由度為(r－1)(с－1) 的Ⅹ分布，式中Eij=(ni·nj)/n稱為期望頻數(shù)。當(dāng)n足夠大，且表中各格的Eij都不太小時(shí)，可以據(jù)此對(duì)h0作檢驗(yàn)：若Ⅹ值足夠大，就拒絕假設(shè)h0，即認(rèn)為A與B有關(guān)聯(lián)。在前面的色覺問題中，曾按此檢驗(yàn)，判定出性別與色覺之間存在某種關(guān)聯(lián)。
需要注意：
若樣本大小n不很大,則上述基于漸近分布的方法就不適用。對(duì)此，在四格表情形，R.A.費(fèi)希爾(1935)提出了一種適用于所有n的精確檢驗(yàn)法。其思想是在固定各邊緣和的條件下，根據(jù)超幾何分布（見概率分布），可以計(jì)算觀測(cè)頻數(shù)出現(xiàn)任意一種特定排列的條件概率。把實(shí)際出現(xiàn)的觀測(cè)頻數(shù)排列，以及比它呈現(xiàn)更多關(guān)聯(lián)跡象的所有可能排列的條件概率都算出來并相加，若所得結(jié)果小于給定的顯著性水平，則判定所考慮的兩個(gè)屬性存在關(guān)聯(lián)，從而拒絕h0。
對(duì)于二維表，可進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，對(duì)于三維表，可作Mentel-Hanszel分層分析。
列聯(lián)表分析還包括配對(duì)計(jì)數(shù)資料的卡方檢驗(yàn)、行列均為順序變量的相關(guān)檢驗(yàn)。
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五、相關(guān)分析
研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，對(duì)具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討相關(guān)方向及相關(guān)程度。
1）單相關(guān)：兩個(gè)因素之間的相關(guān)關(guān)系叫單相關(guān)，即研究時(shí)只涉及一個(gè)自變量和一個(gè)因變量；
2）復(fù)相關(guān)?：三個(gè)或三個(gè)以上因素的相關(guān)關(guān)系叫復(fù)相關(guān)，即研究時(shí)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量和因變量相關(guān)；
3）偏相關(guān)：在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場(chǎng)合，當(dāng)假定其他變量不變時(shí)，其中兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)。
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六、方差分析
使用條件：各樣本須是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；各樣本來自正態(tài)分布總體；各總體方差相等。
分類
1）單因素方差分析：一項(xiàng)試驗(yàn)只有一個(gè)影響因素，或者存在多個(gè)影響因素時(shí)，只分析一個(gè)因素與響應(yīng)變量的關(guān)系
2）多因素有交互方差分析：一頊實(shí)驗(yàn)有多個(gè)影響因素，分析多個(gè)影響因素與響應(yīng)變量的關(guān)系，同時(shí)考慮多個(gè)影響因素之間的關(guān)系
3）多因素?zé)o交互方差分析：分析多個(gè)影響因素與響應(yīng)變量的關(guān)系，但是影響因素之間沒有影響關(guān)系或忽略影響關(guān)系
4）協(xié)方差分析：傳統(tǒng)的方差分析存在明顯的弊端，無法控制分析中存在的某些隨機(jī)因素，使之影響了分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。協(xié)方差分析主要是在排除了協(xié)變量的影響后再對(duì)修正后的主效應(yīng)進(jìn)行方差分析，是將線性回歸與方差分析結(jié)合起來的一種分析方法，
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七、回歸分析
一元線性回歸分析：
只有一個(gè)自變量X與因變量Y有關(guān)，X與Y都必須是連續(xù)型變量，因變量y或其殘差必須服從正態(tài)分布。
多元線性回歸分析：
使用條件：分析多個(gè)自變量與因變量Y的關(guān)系，X與Y都必須是連續(xù)型變量，因變量y或其殘差必須服從正態(tài)分布 。
1）變呈篩選方式
選擇最優(yōu)回歸方程的變里篩選法包括全橫型法（CP法）、逐步回歸法，向前引入法和向后剔除法
2）橫型診斷方法
A 殘差檢驗(yàn)：觀測(cè)值與估計(jì)值的差值要艱從正態(tài)分布
B 強(qiáng)影響點(diǎn)判斷：尋找方式一般分為標(biāo)準(zhǔn)誤差法、Mahalanobis距離法
C 共線性診斷：
? 診斷方式：容忍度、方差擴(kuò)大因子法(又稱膨脹系數(shù)VIF)、特征根判定法、條件指針CI、方差比例
? 處理方法：增加樣本容量或選取另外的回歸如主成分回歸、嶺回歸等
Logistic回歸分析
線性回歸模型要求因變量是連續(xù)的正態(tài)分布變里，且自變量和因變量呈線性關(guān)系，而Logistic回歸模型對(duì)因變量的分布沒有要求，一般用于因變量是離散時(shí)的情況
分類：
Logistic回歸模型有條件與非條件之分，條件Logistic回歸模型和非條件Logistic回歸模型的區(qū)別在于參數(shù)的估計(jì)是否用到了條件概率。
其他回歸方法
非線性回歸、有序回歸、Probit回歸、加權(quán)回歸等
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八、聚類分析
聚類與分類的不同在于，聚類所要求劃分的類是未知的。
聚類分析是一種探索性的分析，在分類的過程中，人們不必事先給出一個(gè)分類的標(biāo)準(zhǔn)，聚類分析能夠從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，自動(dòng)進(jìn)行分類。聚類分析所使用方法的不同，常常會(huì)得到不同的結(jié)論。不同研究者對(duì)于同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，所得到的聚類數(shù)未必一致。
從實(shí)際應(yīng)用的角度看，聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘的主要任務(wù)之一。而且聚類能夠作為一個(gè)獨(dú)立的工具獲得數(shù)據(jù)的分布狀況，觀察每一簇?cái)?shù)據(jù)的特征，集中對(duì)特定的聚簇集合作進(jìn)一步地分析。聚類分析還可以作為其他算法（如分類和定性歸納算法）的預(yù)處理步驟。
定義
依據(jù)研究對(duì)象（樣品或指標(biāo)）的特征，對(duì)其進(jìn)行分類的方法，減少研究對(duì)象的數(shù)目。
各類事物缺乏可靠的歷史資料，無法確定共有多少類別，目的是將性質(zhì)相近事物歸入一類。各指標(biāo)之間具有一定的相關(guān)關(guān)系。
變量類型：定類變量、定量（離散和連續(xù)）變量
樣本個(gè)體或指標(biāo)變量按其具有的特性進(jìn)行分類，尋找合理的度量事物相似性的統(tǒng)計(jì)量。
性質(zhì)分類
Q型聚類分析：對(duì)樣本進(jìn)行分類處理，又稱樣本聚類分析使用距離系數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量衡量相似度，如歐式距離、極端距離、絕對(duì)距離等。
R型聚類分析：對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分類處理，又稱指標(biāo)聚類分析使用相似系數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量衡量相似度，相關(guān)系數(shù)、列聯(lián)系數(shù)等。
方法分類
1）系統(tǒng)聚類法：適用于小樣本的樣本聚類或指標(biāo)聚類，一般用系統(tǒng)聚類法來聚類指標(biāo)，又稱分層聚類。
2）逐步聚類法：適用于大樣本的樣本聚類。
3）其他聚類法：兩步聚類、K均值聚類等。
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九、判別分析
判別分析
根據(jù)已掌握的一批分類明確的樣品建立判別函數(shù)，使產(chǎn)生錯(cuò)判的事例最少，進(jìn)而對(duì)給定的一個(gè)新樣品，判斷它來自哪個(gè)總體。
與聚類分析區(qū)別
1）聚類分析可以對(duì)樣本逬行分類，也可以對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分類；而判別分析只能對(duì)樣本。
2）聚類分析事先不知道事物的類別，也不知道分幾類；而判別分析必須事先知道事物的類別，也知道分幾類。
3）聚類分析不需要分類的歷史資料，而直接對(duì)樣本進(jìn)行分類；而判別分析需要分類歷史資料去建立判別函數(shù)，然后才能對(duì)樣本進(jìn)行分類。
進(jìn)行分類
1）Fisher判別分析法
以距離為判別準(zhǔn)則來分類，即樣本與哪個(gè)類的距離最短就分到哪一類，適用于兩類判別；
以概率為判別準(zhǔn)則來分類，即樣本屬于哪一類的概率最大就分到哪一類，適用于多類判別。
2）BAYES判別分析法
BAYES判別分析法比FISHER判別分析法更加完善和先進(jìn)，它不僅能解決多類判別分析，而且分析時(shí)考慮了數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)，所以一般較多使用；
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十、主成分分析
主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一種統(tǒng)計(jì)方法。通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，轉(zhuǎn)換后的這組變量叫主成分。
主成分分析首先是由K.皮爾森（Karl Pearson）對(duì)非隨機(jī)變量引入的，爾后H.霍特林將此方法推廣到隨機(jī)向量的情形。信息的大小通常用離差平方和或方差來衡量。
原理
在用統(tǒng)計(jì)分析方法研究多變量的課題時(shí)，變量個(gè)數(shù)太多就會(huì)增加課題的復(fù)雜性。人們自然希望變量個(gè)數(shù)較少而得到的信息較多。在很多情形，變量之間是有一定的相關(guān)關(guān)系的，當(dāng)兩個(gè)變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以解釋為這兩個(gè)變量反映此課題的信息有一定的重疊。主成分分析是對(duì)于原先提出的所有變量，將重復(fù)的變量（關(guān)系緊密的變量）刪去多余，建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，而且這些新變量在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息。
設(shè)法將原來變量重新組合成一組新的互相無關(guān)的幾個(gè)綜合變量，同時(shí)根據(jù)實(shí)際需要從中可以取出幾個(gè)較少的綜合變量盡可能多地反映原來變量的信息的統(tǒng)計(jì)方法叫做主成分分析或稱主分量分析，也是數(shù)學(xué)上用來降維的一種方法。
缺點(diǎn)
1、在主成分分析中，我們首先應(yīng)保證所提取的前幾個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到一個(gè)較高的水平（即變量降維后的信息量須保持在一個(gè)較高水平上），其次對(duì)這些被提取的主成分必須都能夠給出符合實(shí)際背景和意義的解釋（否則主成分將空有信息量而無實(shí)際含義）。
2、主成分的解釋其含義一般多少帶有點(diǎn)模糊性，不像原始變量的含義那么清楚、確切，這是變量降維過程中不得不付出的代價(jià)。因此，提取的主成分個(gè)數(shù)m通常應(yīng)明顯小于原始變量個(gè)數(shù)p（除非p本身較小），否則維數(shù)降低的“利”可能抵不過主成分含義不如原始變量清楚的“弊”。
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十一、因子分析
一種旨在尋找隱藏在多變量數(shù)據(jù)中、無法直接觀察到卻影響或支配可測(cè)變量的潛在因子、并估計(jì)潛在因子對(duì)可測(cè)變量的影響程度以及潛在因子之間的相關(guān)性的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。
與主成分分析比較：
相同：都能夠起到治理多個(gè)原始變量?jī)?nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系的作用
不同：主成分分析重在綜合原始變適的信息.而因子分析重在解釋原始變量間的關(guān)系，是比主成分分析更深入的一種多元統(tǒng)計(jì)方法
用途：
1）減少分析變量個(gè)數(shù)
2）通過對(duì)變量間相關(guān)關(guān)系探測(cè)，將原始變量進(jìn)行分類
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十二、時(shí)間序列分析
動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以用于解決實(shí)際問題；時(shí)間序列通常由4種要素組成：趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)。
主要方法：移動(dòng)平均濾波與指數(shù)平滑法、ARIMA橫型、量ARIMA橫型、ARIMAX模型、向呈自回歸橫型、ARCH族模型
時(shí)間序列是指同一變量按事件發(fā)生的先后順序排列起來的一組觀察值或記錄值。構(gòu)成時(shí)間序列的要素有兩個(gè)：
其一是時(shí)間；
其二是與時(shí)間相對(duì)應(yīng)的變量水平。
實(shí)際數(shù)據(jù)的時(shí)間序列能夠展示研究對(duì)象在一定時(shí)期內(nèi)的發(fā)展變化趨勢(shì)與規(guī)律，因而可以從時(shí)間序列中找出變量變化的特征、趨勢(shì)以及發(fā)展規(guī)律，從而對(duì)變量的未來變化進(jìn)行有效地預(yù)測(cè)。
時(shí)間序列的變動(dòng)形態(tài)一般分為四種：長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)，季節(jié)變動(dòng)，循環(huán)變動(dòng)，不規(guī)則變動(dòng)。
時(shí)間序列預(yù)測(cè)法的應(yīng)用
系統(tǒng)描述：根據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用曲線擬合方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行客觀的描述；
系統(tǒng)分析：當(dāng)觀測(cè)值取自兩個(gè)以上變量時(shí)，可用一個(gè)時(shí)間序列中的變化去說明另一個(gè)時(shí)間序列中的變化，從而深入了解給定時(shí)間序列產(chǎn)生的機(jī)理；
預(yù)測(cè)未來：一般用ARMA模型擬合時(shí)間序列，預(yù)測(cè)該時(shí)間序列未來值；
決策和控制：根據(jù)時(shí)間序列模型可調(diào)整輸入變量使系統(tǒng)發(fā)展過程保持在目標(biāo)值上，即預(yù)測(cè)到過程要偏離目標(biāo)時(shí)便可進(jìn)行必要的控制。
特點(diǎn)
假定事物的過去趨勢(shì)會(huì)延伸到未來；
預(yù)測(cè)所依據(jù)的數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性；
撇開了市場(chǎng)發(fā)展之間的因果關(guān)系。
① 時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法是根據(jù)市場(chǎng)過去的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)未來的發(fā)展，它的前提是假定事物的過去會(huì)同樣延續(xù)到未來。事物的現(xiàn)實(shí)是歷史發(fā)展的結(jié)果，而事物的未來又是現(xiàn)實(shí)的延伸，事物的過去和未來是有聯(lián)系的。市場(chǎng)預(yù)測(cè)的時(shí)間序列分析法，正是根據(jù)客觀事物發(fā)展的這種連續(xù)規(guī)律性，運(yùn)用過去的歷史數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)一步推測(cè)市場(chǎng)未來的發(fā)展趨勢(shì)。市場(chǎng)預(yù)測(cè)中，事物的過去會(huì)同樣延續(xù)到未來，其意思是說，市場(chǎng)未來不會(huì)發(fā)生突然跳躍式變化，而是漸進(jìn)變化的。
時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法的哲學(xué)依據(jù)，是唯物辯證法中的基本觀點(diǎn)，即認(rèn)為一切事物都是發(fā)展變化的，事物的發(fā)展變化在時(shí)間上具有連續(xù)性，市場(chǎng)現(xiàn)象也是這樣。市場(chǎng)現(xiàn)象過去和現(xiàn)在的發(fā)展變化規(guī)律和發(fā)展水平，會(huì)影響到市場(chǎng)現(xiàn)象未來的發(fā)展變化規(guī)律和規(guī)模水平；市場(chǎng)現(xiàn)象未來的變化規(guī)律和水平，是市場(chǎng)現(xiàn)象過去和現(xiàn)在變化規(guī)律和發(fā)展水平的結(jié)果。
需要指出，由于事物的發(fā)展不僅有連續(xù)性的特點(diǎn)，而且又是復(fù)雜多樣的。因此，在應(yīng)用時(shí)間序列分析法進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)注意市場(chǎng)現(xiàn)象未來發(fā)展變化規(guī)律和發(fā)展水平，不一定與其歷史和現(xiàn)在的發(fā)展變化規(guī)律完全一致。隨著市場(chǎng)現(xiàn)象的發(fā)展，它還會(huì)出現(xiàn)一些新的特點(diǎn)。因此，在時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)中，決不能機(jī)械地按市場(chǎng)現(xiàn)象過去和現(xiàn)在的規(guī)律向外延伸。必須要研究分析市場(chǎng)現(xiàn)象變化的新特點(diǎn)，新表現(xiàn)，并且將這些新特點(diǎn)和新表現(xiàn)充分考慮在預(yù)測(cè)值內(nèi)。這樣才能對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象做出既延續(xù)其歷史變化規(guī)律，又符合其現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)的可靠的預(yù)測(cè)結(jié)果。
②時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法突出了時(shí)間因素在預(yù)測(cè)中的作用，暫不考慮外界具體因素的影響。時(shí)間序列在時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法處于核心位置，沒有時(shí)間序列，就沒有這一方法的存在。雖然，預(yù)測(cè)對(duì)象的發(fā)展變化是受很多因素影響的。但是，運(yùn)用時(shí)間序列分析進(jìn)行量的預(yù)測(cè)，實(shí)際上將所有的影響因素歸結(jié)到時(shí)間這一因素上，只承認(rèn)所有影響因素的綜合作用，并在未來對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象仍然起作用，并未去分析探討預(yù)測(cè)對(duì)象和影響因素之間的因果關(guān)系。因此，為了求得能反映市場(chǎng)未來發(fā)展變化的精確預(yù)測(cè)值，在運(yùn)用時(shí)間序列分析法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，必須將量的分析方法和質(zhì)的分析方法結(jié)合起來，從質(zhì)的方面充分研究各種因素與市場(chǎng)的關(guān)系，在充分分析研究影響市場(chǎng)變化的各種因素的基礎(chǔ)上確定預(yù)測(cè)值。
需要指出的是，時(shí)間序列預(yù)測(cè)法因突出時(shí)間序列暫不考慮外界因素影響，因而存在著預(yù)測(cè)誤差的缺陷，當(dāng)遇到外界發(fā)生較大變化，往往會(huì)有較大偏差，時(shí)間序列預(yù)測(cè)法對(duì)于中短期預(yù)測(cè)的效果要比長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的效果好。因?yàn)榭陀^事物，尤其是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)發(fā)生外界因素變化的可能性加大，它們對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象必定要產(chǎn)生重大影響。如果出現(xiàn)這種情況，進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，只考慮時(shí)間因素不考慮外界因素對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的影響，其預(yù)測(cè)結(jié)果就會(huì)與實(shí)際狀況嚴(yán)重不符。
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十三、生存分析
用來研究生存時(shí)間的分布規(guī)律以及生存時(shí)間和相關(guān)因索之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法
包含內(nèi)容
1）描述生存過程，即研究生存時(shí)間的分布規(guī)律
2）比較生存過程，即研究?jī)山M或多組生存時(shí)間的分布規(guī)律，并進(jìn)行比較
3）分析危險(xiǎn)因素，即研究危險(xiǎn)因素對(duì)生存過程的影響
4）建立數(shù)學(xué)模型，即將生存時(shí)間與相關(guān)危險(xiǎn)因素的依存關(guān)系用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示出來。
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方法
1）統(tǒng)計(jì)描述：包括求生存時(shí)間的分位數(shù)、中數(shù)生存期、平均數(shù)、生存函數(shù)的估計(jì)、判斷生存時(shí)間的圖示法，不對(duì)所分析的數(shù)據(jù)作出任何統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論
2）非參數(shù)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)分組變量各水平所對(duì)應(yīng)的生存曲線是否一致，對(duì)生存時(shí)間的分布沒有要求，并且檢驗(yàn)危險(xiǎn)因素對(duì)生存時(shí)間的影響。
A 乘積極限法（PL法）
B 壽命表法(LT法)
3）半?yún)?shù)橫型回歸分析：在特定的假設(shè)之下，建立生存時(shí)間隨多個(gè)危險(xiǎn)因素變化的回歸方程，這種方法的代表是Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸分析法
4）參數(shù)模型回歸分析：已知生存時(shí)間服從特定的參數(shù)橫型時(shí)，擬合相應(yīng)的參數(shù)模型，更準(zhǔn)確地分析確定變量之間的變化規(guī)律
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十四、典型相關(guān)分析
相關(guān)分析一般分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系，而典型相關(guān)分析是分析兩組變量（如3個(gè)學(xué)術(shù)能力指標(biāo)與5個(gè)在校成績(jī)表現(xiàn)指標(biāo)）之間相關(guān)性的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。
典型相關(guān)分析的基本思想和主成分分析的基本思想相似，它將一組變量與另一組變量之間單變量的多重線性相關(guān)性研究轉(zhuǎn)化為對(duì)少數(shù)幾對(duì)綜合變量之間的簡(jiǎn)單線性相關(guān)性的研究，并且這少數(shù)幾對(duì)變量所包含的線性相關(guān)性的信息幾乎覆蓋了原變量組所包含的全部相應(yīng)信息。
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十五、R0C分析
R0C曲線是根據(jù)一系列不同的二分類方式(分界值或決定閾）.以真陽性率（靈敏度)為縱坐標(biāo)，假陽性率（1-特異度)為橫坐標(biāo)繪制的曲線。
用途：
1、R0C曲線能很容易地査出任意界限值時(shí)的對(duì)疾病的識(shí)別能力
用途；
2、選擇最佳的診斷界限值。R0C曲線越靠近左上角，試驗(yàn)的準(zhǔn)確性就越高；
3、兩種或兩種以上不同診斷試驗(yàn)對(duì)疾病識(shí)別能力的比較，一股用R0C曲線下面積反映診斷系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。
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十六、其他分析方法
多重響應(yīng)分析、距離分析、項(xiàng)目分析、對(duì)應(yīng)分析、決策樹分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)方程、蒙特卡洛模擬等。
決策樹分析與隨機(jī)森林：盡管有剪枝等等方法，一棵樹的生成肯定還是不如多棵樹，因此就有了隨機(jī)森林，解決決策樹泛化能力弱的缺點(diǎn)。（可以理解成三個(gè)臭皮匠頂過諸葛亮）
決策樹(Decision Tree）是在已知各種情況發(fā)生概率的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)成決策樹來求取凈現(xiàn)值的期望值大于等于零的概率，評(píng)價(jià)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，判斷其可行性的決策分析方法，是直觀運(yùn)用概率分析的一種圖解法。由于這種決策分支畫成圖形很像一棵樹的枝干，故稱決策樹。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，決策樹是一個(gè)預(yù)測(cè)模型，他代表的是對(duì)象屬性與對(duì)象值之間的一種映射關(guān)系。Entropy = 系統(tǒng)的凌亂程度，使用算法ID3, C4.5和C5.0生成樹算法使用熵。這一度量是基于信息學(xué)理論中熵的概念。
分類樹（決策樹）是一種十分常用的分類方法。他是一種監(jiān)管學(xué)習(xí)，所謂監(jiān)管學(xué)習(xí)就是給定一堆樣本，每個(gè)樣本都有一組屬性和一個(gè)類別，這些類別是事先確定的，那么通過學(xué)習(xí)得到一個(gè)分類器，這個(gè)分類器能夠?qū)π鲁霈F(xiàn)的對(duì)象給出正確的分類。這樣的機(jī)器學(xué)習(xí)就被稱之為監(jiān)督學(xué)習(xí)。
優(yōu)點(diǎn)：決策樹易于理解和實(shí)現(xiàn)，人們?cè)谠趯W(xué)習(xí)過程中不需要使用者了解很多的背景知識(shí)，這同時(shí)是它的能夠直接體現(xiàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，只要通過解釋后都有能力去理解決策樹所表達(dá)的意義。
對(duì)于決策樹，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備往往是簡(jiǎn)單或者是不必要的，而且能夠同時(shí)處理數(shù)據(jù)型和常規(guī)型屬性，在相對(duì)短的時(shí)間內(nèi)能夠?qū)Υ笮蛿?shù)據(jù)源做出可行且效果良好的結(jié)果。
易于通過靜態(tài)測(cè)試來對(duì)模型進(jìn)行評(píng)測(cè)，可以測(cè)定模型可信度；如果給定一個(gè)觀察的模型，那么根據(jù)所產(chǎn)生的決策樹很容易推出相應(yīng)的邏輯表達(dá)式。
缺點(diǎn)：對(duì)連續(xù)性的字段比較難預(yù)測(cè)；對(duì)有時(shí)間順序的數(shù)據(jù)，需要很多預(yù)處理的工作；當(dāng)類別太多時(shí)，錯(cuò)誤可能就會(huì)增加的比較快；一般的算法分類的時(shí)候，只是根據(jù)一個(gè)字段來分類。
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的统计学常用的数据分析方法总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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